初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式优质第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式优质第1课时学案设计，共9页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
核心知识
1. 字母与字母相乘时省略 ；
2. 数字与字母相乘时， 在前， 在后；
3. 1或－1与字母相乘时，1通常 ；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成 ；
5. 相同字母相乘时应写成 的形式；
6. 出现多个字母时，字母一般按照 排列；
7. 数与字母相除时，写成 形式；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须 ，再写单位.
思维导图

新知探究
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
追问1：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
追问2：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
典例分析
例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数；
（5）全校学生总数是 x，其中女生占总数的 48%，则女生人数是____，男生人数是____；
（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h；
（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.
针对训练
1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )
A．－1a B．5b C．0.5xy D．(x＋y)÷z
2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( )
A．m× B．4x3yz² C． z÷3 D．mn
典例分析
例2：（1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球，2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
针对训练
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
典例分析
例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴.
（2）搭7个这样的正方形需要 根火柴.
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴？
（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根火柴棒；搭2022个这样的正方形需要 根火柴棒.
当堂巩固
1. 用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .
2. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格
感受中考
1．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元．（用含m的代数式表示）
2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元D．(100－8x)元
3．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．B．C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320
课堂小结
1. 本节课学了哪些主要内容？
2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
【参考答案】
核心知识
1. 乘号；
2. 数字；字母；
3. 省略不写；
4. 假分数；
5. 幂；
6. 26个英文字母顺序；
7. 分数；
8. 把式子用括号括起来.
典例分析
例1：解：（1）现价是每千克0.8p元；
（2）去年的产量是mn件，
（3）长方体包装盒的体积是a·a·h cm，即a2h cm2；
（4）数n的相反数是－n.
（5）0.48x；x－0.48x；
（6）；
（7）(m+0.1m).
针对训练一
1．C；
2．D；
3．B；
典例分析
例2：解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v+2.5) km/h，(v－2.5) km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积（单位：cm）为；
（4）这所住宅的建筑面积（单位：㎡）为x2+2x+18.
针对训练二
1. 4.8m元；
2. πr2h；
3. ap+bq（kg）；
4. a2－b2（mm2）.
典例分析
例3：解：（1）7；10；
（2）22；
（3）1+3×100；
（4）4+3×(x－1)；
（5）601；6067.
当堂巩固
1. （1）；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2.
2. 7；12；17；22；……；5n+2.
感受中考
1．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，
故答案为：10m．
2．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．
故选：C．
3．【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．
故选：C．