广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：初一备课组 审核人：林贤清
（满分120分，考试时间90分钟，请考生把答案填在答题卷上）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能出现能开方的因数，分数的分母不能出现根式，由此即可求出答案．
【详解】解：选项，不含能开的尽方的数，是最简二次根式，符合题意；
选项，，含有能开的尽方的数，不是最简二次根式，不符合题意；
选项，，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
选项，，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是解题的关键．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0.04的平方根是±0.2B. －9是81的一个平方根
C. 9的立方根是3D. －＝3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根及立方根的定义进行计算判断即可.
【详解】的平方根是±0.2，本选项正确；
B.(－9)2=81，所以－9是81的一个平方根，本选项正确；
C.9的立方根是，本选项错误；
D.，本选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.
3. 在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】因为0；；是有限小数或无限循环小数，；3π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2÷a8＝a﹣4B. a•a2＝a2C. （a3）2＝a6D. ﹣＝2
【答案】C
【解析】
【分析】由同底数幂的除法判断A，由同底数幂的乘法判断B，由幂的乘方判断C，由合并同类二次根式判断D．
【详解】解：A、a2÷a8＝a﹣6，故原题计算错误；
B、a•a2＝a3，故原题计算错误；
C、（a3）2＝a6，故原题计算正确；
D、故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
5. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．
【详解】解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵，
设，则，
∴，能组成直角三角形，不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．
6. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义得到方程3a+8=12-a再求解即可．
【详解】因为最简二次根式与是同类二次根式，
所以3a+8=12-a，
所以a=1，
故选D．
考点：同类二次根式．
7. 如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出AB，根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的关系解答即可．
【详解】∵点A，B对应的实数分别为1，3，
∴AB＝2，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝，
则AP＝，
∴P点对应的实数为＋1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
8. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握算术平方根的定义：一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根．
9. 已知实数x，y满足|x﹣6|+＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）
A. 27或36B. 27
C. 36D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】解：∵实数x，y满足|x﹣6|+＝0，
∴x＝6，y＝15．
∵6、6、15不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，
∴等腰三角形周长为6+15+15＝36．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
10. 已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数字间的规律探索列式计算
【详解】解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的平方根为_______
【答案】
【解析】
【分析】利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12. 如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理解答即可.
【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，
，
解得：（负值舍去）；
故答案为：10
【点睛】本题考查勾股定理，熟记勾股定理的含义是解本题的关键．
13. 若，则的立方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式有意义的条件，可确定参数a的值，进而确定参数b的值，根据立方根定义，得解．
【详解】解：由题意，，且，解得，．
∴．
∴．
∴的立方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，立方根定义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
14. 如图，长方体盒子的长宽高分别为，，，在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从点爬到处去吃，有很多种走法，求出最短路线长为______．
【答案】
【解析】
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：①如图，连接，
中，，，
由勾股定理得：，此时；
②如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：；
∵，
∴从处爬到处的最短路程是．
故答案为：
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．
15. 如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】连接BE， 由将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，可得BE= 4-AE，然后利用勾股定理即可得解．
【详解】解：如下图，连接BE，

∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，
∴BE=EG，
∵，，
∴BE=EG=AC-AE-2=6-AE-2=4-AE，
∵在Rt△ABC中，，，
∴AE2+AB2=BE2即，
∴AE=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查折叠的性质及勾股定理，利用勾股定理构造方程求解是解题的关键．
三、解答题（一）（每题8分，共24分）
16. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方运算，绝对值运算，算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握实数运算的运算顺序，解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
17. 先化简再求值：
其中：．
【答案】，
【解析】
【分析】先运用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项，然后逆用完全平方公式化简，最后把x、y值代入计算即可．
【详解】
．
当时，原式
【点睛】本题考查代数式求值，整式混合运算，熟练掌握平方差公式与完全平方公式的运算是解题的关键．
18. 完成下面解答过程：
如图，，，平分，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，由此可判定，再由平行线的性质求解即可．
【详解】证明：∵，
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. 已知1是3a-2的算术平方根，2-a-b的立方根为-2．
（1）求a和b的值；
（2）求2b+3a+4的平方根．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出a，b的值即可；
（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答．
【详解】（1）∵1是3a-2的算术平方根
∴
∴
∵2-a-b的立方根为－2
∴
∴
∴
（2）
平方根为，
∴的平方根为.
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
20. 如图，在中，，，，D为上的一点，将沿折叠，使点C恰好落在上的点E处．
（1）求的长．
（2）求的长．
【答案】（1）AC的长为；
（2）的长为2.5cm
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出的长即可；
（2）根据折叠的性质和勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，，．
由勾股定理得，
∴AC的长为；
【小问2详解】
解：∵，，
由折叠可知，，，
∵，
∴．
设，
∵，
∴．
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
21. 如图，在与中，，，，点在边上，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)先利用已知证得，进而可利用SAS可证得；
(2)利用可得到，由于利用全等三角形的性质可得，进而可证得，然后在利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
在与中，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证得△BDE是直角三角形是解题的关键．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22. 阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？___________（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形___________（填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在中，两边长分别是，且，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在中，，且，若是奇异三角形，求．
【答案】①是；②是；拓展：是，见解析；拓展：
【解析】
【分析】①设等边三角形的边长为a，然后根据奇异三角形的定义进行判断即可；
②直接理由奇异三角形的定义进行判断即可；
探究：分c为斜边时和b为斜边时进行讨论即可；
拓展：根据勾股定理以及奇异三角形的定义可判断，分别得出和的关系以及和的关系，则结果可得．
【详解】解：①设等边三角形的边长为a，
∵
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
②∵，
∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；
探究：当c为斜边时，，不是奇异三角形；
当b为斜边时，，
∵，
∴，
∴奇异三角形；
拓展：中，，
∴，
∵，
∴，，
∵是奇异三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了奇异三角形的定义，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在做“探究”时注意进行分类讨论．
23. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．

（1）若点在上，且满足，求此时的值；
（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值：
（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形．
【答案】（1）
（2）或
（3）或或或3
【解析】
【分析】（1）设，则，利用勾股定理求出，在中，依据，列方程求解即可得到的值．
（2）如图所示，当点P在上时，过作于，设，则，在中，依据，列方程求解即可得到的值．当点与点重合时，点也在的角平分线上，此时，．
（3）分四种情况：当在上且时，当在上且时，当在上且时，当在上且时，分别依据等腰三角形的性质即可得到的值．
【小问1详解】
解：如图，设，则，

，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
；
【小问2详解】
解：如图所示，当点P上时，过作于，

平分，，
，，
在与中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
当点与点重合时，点也在的角平分线上，
此时，．
综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或．
【小问3详解】
解：分四种情况：
①如图，当在上且时，

∴，
∵，，
，
，
是的中点，即，
．
②如图，当在上且时，

∴．
③如图，当在上且时，过作于，
∵，
∴，

在中，由勾股定理得，
，
．
④如图，当在上且时，则，

．
综上所述，当的值为或或或3时，为等腰三角形．