小学数学青岛版（2024）六年级上册一 小手艺展示——分数乘法教案

这是一份小学数学青岛版（2024）六年级上册一 小手艺展示——分数乘法教案，共35页。教案主要包含了三单元大单元整体教学设计，教材分析等内容，欢迎下载使用。

六年级 数学学科
《分数乘除法》单元
大单元整体学习学程、备课


任教班级：________
教师姓名：________
六年级数学第一三单元《分数乘除法》
六年级数学第一三单元《分数乘除法》
整体感知分数乘除法
——为班级活动档案做规划
六年级数学第一三单元《分数乘除法》
探究建构分数乘除法
——探究分数乘、除法的意义及计算
六年级数学第一三单元《分数乘除法》
重构拓展分数乘除法
——完成规划 回顾梳理
六年级数学学科第一、三单元大单元整体教学设计
单元
题目
第一、三单元 分数乘、除法
建立班级活动档案 （单元任务）
课标分析
及教材
分析
课标摘录：
本单元属于第三学段数与代数领域中的数与运算主题，在《义务教育数学课程标准》(2022年版) 中有以下叙述:
1.学段目标
能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性； 形成符号意识、运算能力、推理意识。
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
2.课程内容
内容要求：能进行简单的小数分数四则混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求：能在实际情境中运用分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示：数的运算教学应注重对整数小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟数的一致性。
课标分解
课标分解：本单元《分数乘除法》学什么、学到什么程度、怎么学。
学什么
学到什么程度
怎么学
“能进行简单的小数分数四则混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”
具体是指:
1.分数乘除法的意义。
2.分数乘除法的计算。
3.分数乘除法的混合运算、简便计算。
4.用分数乘除法解决问题。
“能在实际情境中运用分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
具体是指:
结合具体实例，用自己的话说出分数乘除法的意义。
掌握分数乘除法的计算方法，明确分数乘、除法的计算依据，说出分数乘除法与整数运算的一致性。
总结出分数乘除简便运算和整数简便运算之间的联系。
综合利用分数乘除法的相关内容解决问题。
结合实际情境，借助线段图分析数量关系，经历“实际需要--提出问题--质疑分析--相互交流--认识升华”的过程，理解分数乘除法的意义。
充分利用知识间的联系，通过迁移，分析现实问题，抽象概括数学知识，归纳总结分数乘除法的计算方法，明确分数乘、除法的计算依据，总结出分数乘除简便运算和整数简便运算之间的联系。
通过小组讨论，独立思考，展示交流等活动，综合利用分数乘除法的相关内容解决问题。
本单元核心价值、学科素养
核心价值
核心素养
关键能力
必备知识
以大概念为核心对分数乘除法内容进行重组，将分数乘法和分数除法合并为一个学习单元，引导学生从分数乘除法的意义、算理、算法、数量关系之间的联系出发，多角度沟通分数乘、除法之间的内在逻辑联系，引导学生体会分数乘除法运算的一致性和可迁移性。帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
数学运算在实际生活中应用广泛（生活价值）；中高考运算能力的考查难度加大（高考价值）；培养逻辑思维严谨高效的优秀品质，是成长为创新型人才的基础（社会价值）
1.运算能力
运算能力
1.掌握分数乘除法的计算方法
2.能进行简单的分数四则运算和混合运算
2.推理意识
推理能力
1.能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题
2.能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性
3.模型意识
分析问题
解决问题
1.理解除一个数就是乘一个数的倒数
2.运用分数乘除法、方程解决分数实际问题的策略方法
4.几何直观
迁移应用
借助线段图分析数量之间的关系，明确部分与整体间的关系
5.应用意识
提出问题
分析问题
解决问题
利用本单元的知识会解决生活中的实际问题，说解决问题的依据和方法
四、教材分析
1.纵向分析-本单元属于第三学段“数与代数”领域下“数与运算”主题。主要学习分数乘整数、一个数乘分数、（连续）求一个数的几分之几是多少、倒数。除法运算在小学分三个阶段：整数除法—小数除法—分数除法。整个乘除法运算内容的学习，呈现出明显的阶段性和一致性。
横向分析-对比各版本教材明确教学核心要素(通过对北师大版、人教版、青岛版教材的内容进行比较和分析，寻找在编排上的共性与区别，可以进行选择有利的数学学习素材，以了解编排的变化，把握重难点，达成目标)青岛版教材中，本单元以“小手艺展示”为情境，共分4个信息窗和1个相关链接。先后安排了分数乘整数、一个数乘分数、求一个数的几分之几是多少、连续求一个数的几分之几是多少、倒数的学习。其中分数乘整数是本单元的基础知识，既迁移应用了前面的整数乘法的知识，又为后面一个数乘分数打下基础。（连续）求一个数的几分之几是多少是对分数乘法的应用与检验。倒数既是对分数乘法的检验也为分数的除法做准备。
青岛版单元内容架构：
北师大版单元内容架构：
人教版单元内容架构：
相同点
1.主题情境:三个版本都选取合理的生活情境引入对知识的学习，有助于学生学习。
2.教材内容:三个版本都将“分数乘整数”的学习放在了最前面，都是利用乘法的意义引入分数乘法，将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。分数除法都是按照分数除以整数、一个数除以分数的顺序学习的，都是在明确算理的基础上学习算法，符合学生的认知规律，宜借鉴。
不同点
1.学习策略:人教版：借助面积模型让学生画图理解算理，掌握算法，并且对于新的分数单位的产生给出了明确的解释。
北师大版：借助条形图、面积图等引导学生探究分数乘法的意义、算理，然后通过计算观察让学生总结算法。
青岛版：经历了画图“分-取-再分-再取”的过程，让学生理解分数乘分数的意义，通过想一想、说一说让学生明晰算理、总结算法。
2.学习内容安排:1.北师大版和人教版将整数乘分数单独作为一个知识点来学习，而青岛版没有整数乘分数的学习，而是通过分数乘分数总结出：一个数乘分数可以看作求这个数的几分之几是多少。
2.人教版将倒数的认识放在分数除法单元学习，北师大版和青岛版都放在本单元的最后学习，说明倒数的学习与本单元的知识联系不大，可以调整到分数除法单元学习。
教学启示
通过对比发现:不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
1.应设计合适的大情境、大任务，引导学生在解决实际问题中产生学习内驱力，并且在学习过程中，可以设计合适的动手操作活动，鼓励学生多元表征，加深对分数除法算理的理解。
2.学习过程中要注重方法的迁移，引导学生利用未知解决已知，从分数计数单位个数细分的角度来理解分数乘除法的算理，加深乘除法运算的一致性。
3.分数乘除法算理的理解需要在乘除法意义的基础上进行。学习过程中要注重方法的迁移，引导学生利用已知解决未知，从计数单位累加的角度来理解分数乘法的算理，并且沟通整数乘法、小数乘法与分数乘法之间的联系，加深乘法运算一致性的理解。
学情
分析
78×3和3×78的（ ）。
A.意义一样积相等
B.意义不一样积不等
C.意义不一样积相等
学生作答：A.意义一样积相等
1.大部分的学生可能没有“分数乘整数或者整数乘分数”的经验，停留在整数乘法“交换因数位置积不变”的理解上，对分数乘整数或者整数乘分数的意义理解较难。
2.一部分学生可能已经初步理解分数乘整数和整数乘分数的意义，有了意义不一样积相等的想法。
1.认知经验：本单元是在学生掌握了整数乘除法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。
2.生活经验：实际生活中对分数有基本的认知，如分蛋糕，分饼等问题。
3.策略经验：本单元重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘或者相除的意义，掌握一个数和分数相乘或者相除的计算方法，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
4.认知障碍和突破措施 ：
认知障碍：分数乘分数的算理；解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
突破措施：让学生经历画一画、折一折、涂一涂等具体操作的过程，直观、形象地理解分数乘分数的算理，并逐步归纳算法；借助线段图分析数量关系，用方程解决问题，将逆向思维转化为顺向思维，体会方程的优越性，逐步形成用方程解决问题的意识。
单元学科大概念、课程大概念分析
课程大概念：
由一类事物所具有的某种属性，可以类推出与其类似的事物也具有这种属性。
学科大概念：
运算的一致性：分数乘除法本质上是计数单位的运算。乘法是加法的简便运算，其本质都是相同计数单位的累加，分数除法是分数乘法的逆运算。
单元
学习
目标
结合课标分析、教材分析、学情分析、大概念引领，从而确定出本单元在知识、技能、理解三个方面应达到的标准为：
1.结合班级档案情境，说出分数乘除法的意义及分数乘除法的计算方法，并正确计算。
2.借助直观图探究出分数乘、除法的算理及计算方法，说出分数运算与整数运算一致性的体现。
3.从分数乘除法的意义、算理及算法梳理出本单元内容，说出数形结合思想在理解分数乘除法算理方面的作用，熟练应用分数乘除法的相关知识解决实际问题，发展运算能力、推理意识和模型意识。
任务
情境
设计
单元情境：潍坊峡山双语小学自建校以来，创建了劳动课程、生日课程、食育课程、爱国主题课程、自主管理课程等特色课程，今天开始，老师将带领大家一一领会这几种课程！
单元任务：针对学校的特色活动建起一个专属于每个班级的活动档案。
单元学时划分
学习阶段
核心任务
学时
整体感知
规划分数乘除法的研究路线
1
探究建构
探究分数乘法、除法的意义及计算
20
迁移重构
梳理分数乘法、除法计算方法，解决实际问题
3
单元四大结构
《分数乘除法》单元学习一览表
课程大概念
由一类事物所具有的某种属性，可以类推出与其类似的事物也具有这种属性。
学科大概念
运算的一致性：乘法是加法的简便运算，其本质都是相同计数单位得累加，分数除法解决问题是分数乘法的逆过程，学会运用数学模型思想解决问题。
情境任务
单元情境：潍坊峡山双语小学自建校以来，创建了劳动课程、生日课程、食育课程、爱国主题课程、自主管理课程等特色课程，今天开始，老师将带领大家一一领会这几种课程！
单元任务：针对学校的特色活动建起一个专属于每个班级的活动档案。
单元学习目标
学习阶段
三阶段学习目标
主要学习任务
1.结合班级档案情境，说出分数乘除法的意义及分数乘除法的计算方法，并正确计算。
2.借助直观图探究出分数乘、除法的算理及计算方法，说出分数运算与整数运算一致性的体现。
3.从分数乘除法的意义、算理及算法梳理出本单元内容，说出数形结合思想在理解分数乘除法算理方面的作用，熟练应用分数乘除法的相关知识解决实际问题，发展运算能力、推理意识和模型意识。
整体感知
1.根据完善班级活动档案的流程，从收获、记录等方面提出与分数乘除法相关的问题。
2.明确解决问题的基本过程，提出学习分数乘除法的疑惑，绘制单元学习路线图。
活动1：整理数学信息，提出数学问题
活动2：绘制单元学习路径图
探究建构
1.结合实例用自己的话说出分数乘除法的意义，探究出分数乘除法的计算方法，并说出计算依据。
2.借助直观图探究出分数乘、除法的算理及计算方法，说出分数乘除法与整数运算的一致性。
3.用分数乘除法解决生活中的实际问题，总结出求“一个数的几分之几”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”两种问题的策略方法。
活动1：分数乘整数--计算西红柿的重量
活动2：一个数乘分数--计算黄瓜的重量和长度
活动3：求一个数的几分之几是多少--计算茄子的重量
活动4：连续求一个的几分之几是多少--计算辣椒的重量？
活动5：分数除以整数----做一件背心需要多少布料。
活动6：一个数除以分数
活动7：已知一个数的几分之几是多少，求这个数---小红做了多少个蝴蝶结
活动8：分数乘除混合运算----已经装完了多少袋棒棒糖
迁移重构
1.从分数乘、除法的意义、算理、算法等方面梳理单元内容，分享自己对分数乘、除法的新理解。
2.解决捐款问题，分析出单位“1”已知与未知的解决策略，综合利用分数乘、除法的相关内容解决问题。
活动1：借助路径图梳理完善单元内容
活动2：思维拓展
活动3：单元过关
学程
备课
使用：
观看资源，初步了解分数乘法和分数除法的相关内容。
课前培训：
1.学科班长组织准备好平板、学程、课本、双色笔。
2.自主研读课本一三单元内容。
【情境任务】潍坊峡山双语小学自建校以来，创建了劳动课程、生日课程、食育课程、爱国主题课程、自主管理课程等特色课程，今天开始，老师将带领大家一一领会这几种课程，并在此基础上来完善属于我们的班级活动档案。
【活动1】整理数学信息，提出数学问题。
首先介绍的是劳动课程，华夏农场迎来了大丰收。“粉皇后”西红柿个体均匀，每个大约重千克，一个小朋友摘了5个。黄瓜种植区的迷你黄瓜短小，质量约千克，迷你黄瓜长度是园丰元六号青瓜长度的，而
园丰元六号青瓜瓜长米。 茄子种植区迎来了大丰收，一班共收获了15千克，其中男生收获了总数的；二班男生收获了12千克，其中女生收获的是男生的。辣椒种植区也迎来了大丰收，彩椒共收获了24千克，青椒收获的重量是彩椒的，辣椒收获的重量是青椒的。
熟悉了劳动课程以后，我们再来了解一下生日课程。在生日会准备过程中，小兰做了20个蝴蝶结，是小红做的蝴蝶结数量的；生日会快结束的时候，李老师为同学们准备了水果糖，老师一共准备了12kg的棒棒糖，每袋装 kg，现在装完了总量的 。
要求：（1）用自己的方式整理出文本材料中的数学信息，要求条理清晰。
提出至少3个数学问题，并尝试列式。
重点：提取数学信息，提出数学
活动二：绘制单元学习路径图
要求：（1）思考：对于整数乘除法、小数乘除法及四则混合运算我们学习了哪些内容？
（2）结合活动1提出的问题，将问题归类梳理，哪些是已经解决的，哪些是没有解决的？
（3）确定研究的主要问题或内容，重点标注出你比较关注的问题，画出研究路线图。
提醒：单元学习重难点-分数乘整数、分数乘分数、解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题、分数连乘、倒数、分数除以整数、一个数除以分数、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题、分数乘除混合运算
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计两个问题来实现本节任务：
通过对教材第一单元和第三单元的通研，明确分数乘除法的重点内容，从而对大单元学习有一明确的目的。
学习任务:
导入：明确提取整理数学信息，提出数学问题。
活动1：阅读文本给出的信息，提取信息，提出问题：
信息提取：西红柿每个大约千克，一个小朋友摘了五个。迷你黄瓜短小，质量约千克，迷你黄瓜长度是园丰元六号青瓜长度的，
一班共收获了15千克，其中男生收获了总数的；二班男生收获了12千克，其中女生收获的是男生的。辣椒种植区也迎来了大丰收，彩椒共收获了24千克，青椒收获的重量是彩椒的，辣椒收获的重量是青椒的。小兰做了20个蝴蝶结，是小红做的蝴蝶结数量的师一共准备了12kg的棒棒糖，每袋装 kg，现在装完了总量的 。
2.提出数学问题：根据相对应的数学信息进行数学问题的提问。
活动2：通过对课本教材的梳理，找出重难点，并绘制单元学习路径图。
我来总结：让学生至少找出课本出每个信息窗的一个知识内容。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：自主阅读文本和课本，提取出相关的信息，并提出数学问题。（提醒：数学问题要与数学信息一一对应起来）
2.合作探究
（1）首先交流课本中每个信息窗的重点内容。
（2）分享单元学习路径：信息--问题--思考怎样解决问题--对应的计算方法。
（3）观看有关于分数乘法和分数除法的资源，商讨里面讲到的重难点。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示学习路径图，C展示提出的数学问题在路径图中哪个部分会解决，最后A总结提醒在学习本单元中的需要注意的事项或者关键点：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便于运算. 2.一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少.3．分数除法在计算时能约分的要先约分，然后再乘，这样比较简便。4．在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。5.整数乘法的运算定律，对分数乘法同样适用；整数除法的运算性质，对分数除法也同样适用。
学生补充或质疑：自己讲述该用怎么的方法来学习分数乘法和分数除法
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴如果学生有画图表示的教师适当指出画线段图在分数乘除法中的作用。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展，它表示求这个数的几分之几是多少。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②你提出的数学问题可以怎么列算式来解决？算式应该如何计算？
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，它的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。
学生学习领导力提升
A、B：能够提取出所有的数学信息，并提出相对应的数学问题，并画出自己的单元学习路径图
A：明确自己单元学习路径图中的重难点。
B：在A的帮助下，学习路径图进行完善
C：在B的帮助下可以再对自己所画的单元学习路径图进行补充。
板书设计
教学反思
(课堂学习目标完成度;课堂学习活动亮点总结;课堂学习活动的问题建议)。
学程
备课
使用：
借助分数乘分数小工具，通过动画演示单位“1”平均分，从而理解分数乘分数的算理。观看每个活动相对应的视频资源，加深对算法算理的理解。
课前培训：
1.学科班长组织准备好平板、学程、课本、双色笔。
2.自主研读课本信息窗1（2、3、4）。
【情境任务】 在我们的华夏农场里种植着丰富的蔬菜，为了更好的管理从播种到收获我们都需要进行详细的记录，现在到了收获的季节，让我们一起来完善好我们的蔬菜种植档案吧。
进入华夏农场的西红柿种植区之后，我们看到这样一个场景：绿色满园、硕果累累的西红柿挂满枝头。同学们可随吃随摘，体验劳动乐趣，品味田园情调，共享收获喜悦。西红柿采摘区有多种多样的西红柿品种，如：大红一号、粉皇后西红柿、千禧果。每个分别重千克、千克、千克。

大红一号 粉皇后 千禧果
西红柿种植区有多种多样的西红柿品种，如上图。需采摘粉皇后4个，大红一号3个，千禧果100个，分别计算每一类西红柿采摘的总重量是多少？
【活动1】完成西红柿采摘档案--计算西红柿的重量
要求：（1）用不同的方法列式计算，说说式子表示的意义及计算的道理。
（2）思考：分数乘整数的计算方法是什么，与整数乘法有何不同？
问题1：求大红一号西红柿的总重量
问题2：求粉红西红柿的总重量
问题3：求千禧果的总重量
列算式
问题1：
问题2：
问题3：
总结公式：总重量＝单个的重量×数量。
拓展：公式的变形使用：总重量＝数量×单个重量，总重量÷数量＝单个重量，总重量÷单个重量＝数量
2.计算
方法：分数乘整数就是求几个相同加数和
我来总结：分数乘整数把分数的分子与整数相乘，分母不变。结果不是最简分数的约分成最简分数。
在黄瓜种植区，同学们可以看到各种黄瓜品种的介绍。
迷你黄瓜：味甘，性凉，瓜短小。重约千克，迷你黄瓜长度是园丰元六号青瓜长度的；表面光滑，无刺无瘤；瓜皮绿色，有光泽。此瓜口感脆嫩，常作为水果食用。
园丰元六号青瓜：一代杂交品种，长势好，深绿色，有光泽，重量是迷你黄瓜重量的2倍，瓜长米，品质优良，产量高。
水果黄瓜：水果黄瓜的重量大约是迷你黄瓜重量的，水果黄瓜长度大约是园丰元六号青瓜长度的。
学习活动2：一个数乘分数--计算黄瓜的重量和长度
黄瓜类型
重量
长度
园丰元6号青瓜
米
水果黄瓜
迷你黄瓜
千克
要求：
（1）建立并完善三种黄瓜（迷你黄瓜、园丰元六号青瓜、水果黄瓜）的档案信息。说一说列式的依据是什么（可以借助画图来表示）。
（2）仔细观察：积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系？总结出分数乘分数的计算方法。
解：（1）
黄瓜类型
重量
长度
园丰元6号青瓜
千克
米
水果黄瓜
千克
千克
迷你黄瓜
千克
千克
列式依据：借助画图和数量关系列式，一个数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少
（2）把两个因数分子相乘的积作积的分子，把两个因数分母相乘的积作积的分母。
我来总结： 小结：总结一个数乘分数的计算方法。
分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数
【思维拓展】
蜂鸟是目前所发现的世界上最小的蜂鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行5分钟可飞行多少千米？

茄子种植区迎来了大丰收，一班共收获了15千克，其中男生收 获了总数的；二班男生收获了12千克，其中女生收获的是男生的。
学习活动3：求一个数的几分之几是多少--计算茄子的重量
要求：
（1）判断谁是单位“1”，借助线段图分析数量之间的关系。
（2）列式计算出一班男生收获茄子的重量，分享“求一个数的几分之几”的解答方法和策略。
（3） 列式算出二班女生收获茄子的重量，并总结“连续求一个数的几分之几”的解决方法和策略。
方法：
问题一：
画线段图分析数量关系
男生？千克
求一班男生收获的重量实际就是求15的是多少，用乘法计算。
列式计算：
问题二：
画线段图分析数量关系：
？千克
数量关系：
求女生收获的重量实际上就是求12的是多少，用乘法计算。
男生的数量×=女生收获的重量
列式计算：
我来总结： 总结“求一个数的几分之几是多少”的方法。
【学习活动4】连续求一个数的几分之几是多少
辣椒种植区也迎来了大丰收，彩椒共收获了24千克，青椒收获的重量是彩椒的，辣椒收获的重量是青椒的。
问题：计算辣椒的重量
要求：
（1）先判断谁是单位“1”，借助线段图分析数量关系。
（2）列式计算出辣椒的重量，分享连续求一个数的几分之几的解答方法和策略。
（3）展示交流：小组中确定最好的比较方法准备分享。
方法：
1.提取相关信息
问题
求收获辣椒的重量
相关信息
彩椒共收获了24千克，青椒收获的重量是彩椒的，辣椒收获的重量是青椒的。
画图分析
24千克
彩椒：
？千克
青椒：
辣椒：
3.探究解题方法
①找出中间量
数量关系式：彩椒的重量×=青椒的重量
青椒的重量×=辣椒的重量
6 2
规范解答：24×==18（千克） 18×==14（千克）
1 1
②找出所求量与第一个单位“1”之间的关系
数量关系式：辣椒的重量占彩椒的几分之几= 规范解答： 24×
总结：1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。解决这类问题时，弄清每一步表示单位“1”的量是关键。
2.进行连乘计算时，将所有的分子和分母一次约分后，再将约分后的分子、分母分别相乘比较简便。
【相关链接】
观察下面的算式，你发现了什么？能举出几个这样的例子吗？

我发现：乘积是1的两个数互为
思考：怎样求一个数的倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
1.观察算式，寻找规律
（1）他们的乘积都是1
（2）两个因数的分子和分母交换了位置
2.举例验证
3.结合实例，理解倒数的意义
4.总结求一个数的倒数的方法
提醒：1的倒数是1,0没有倒数。
我来总结：
连续求一个数的几分之几是多少的方法：
1.先求出中间量
2.找出所求量与第一个单位“1”之间的关系
倒数的意义：其中一个数是另一个数的倒数，不能孤立的说某个数是倒数，他们是相互依存的；
求一个数的倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置
思维拓展：
1.学校举行朗读比赛，获三等奖的有120人，获二等奖的人数是三等奖，获一等奖的是二等奖的。获一等奖的有多少人？
2.全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件。北京故宫收藏的约占，其中具有较高的价值，具有较高价值的中国古代书画约有多少万件？
学习活动5：分数除以整数----做一件背心需要多少布料。
要求：（1）根据题意列出算式，借助示意图表示出你的算式的意义，并算出计算结果。
（2）对比发现，把分数平均分有几种解决方法，组内交流分享，总结出分数除以整数的计算方法。
解：
法1：把分数转化为小数：
法2:平均分
法3：根据分数除法的意义把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，
我来总结： 小结：总结分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
学习活动6：一个数除以分数
问题一：2米布可以做多少个收纳袋？
要求：（1）根据问题梳理关键信息，根据题意列出算式。
（2）分一分、画一画，借助示意图表示出你的算式的意义，并算出计算结果。
（3）组内交流分享，你是如何计算整数除以分数的。
列式依据：
方法：（1）借助直观图进行分析，根据数量关系列式
（2）根据商不变的性质计算
我来总结：：整数除以分数等于整数乘分数的倒数。
问题二：米布可以做几条裙子？
要求：（1）根据问题梳理关键信息，并列出算式。
（2）类比整数除以分数的计算方法大胆分数除以分数应该怎样进行计算。
（3）借助画图来验证，观察对比，总结出分数除以分数的计算方法。
思考：分数除以分数的计算方法适用于整数除以分数吗？
方法：（1）不再借用直观图，让学生利用前面总结的方法来解决问题
（2）根据商不变的性质
我来总结：：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
小结：分数除以整数和一个数除以分数的计算方法有何相似之处？
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【思维拓展】
某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒。3分钟可以插入多少个零件？
【思维拓展】
某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒。3分钟可以插入多少个零件？
总结公式：总时间÷单个用时=个数 1分钟＝60秒
学习活动7：已知一个数的几分之几是多少，求这个数---小红做了多少个蝴蝶结。
要求：（1）根据问题找出关键信息，并借助线段图分析找到题中的数量关系式，用自己喜欢的方法进行计算。
（2）小组交流，分析你是怎么算的，为什么这么算，并选择最合适的方案？
解：设小红做了x个蝴蝶结。



答：小红做了25个蝴蝶结。
小结：梳理用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的方法,可以借助线段图来分析题意,一般先根据“求一个数的几分之几是多少”的关系找出等量关系,然后列方程解答
学习活动8：分数乘除混合运算----已经装完了多少袋棒棒糖。
要求：
（1）根据问题找出关键信息，独立思考，列出算式计算出结果。
（2）组内对比不同的做法，思考分数乘除混合运算应该怎样计算？
方法：方法一：分步计算
先求一共需要装多少袋棒棒糖？
12÷=12×4=48（袋）
再求已经装了多少袋？
48×=36（袋）
答：已经装了36袋。
方法二：列综合算式计算
12÷×
=12×4×
=48×
=36（袋）
答：已经装了36袋。
我来总结： 总结“求一个数的几分之几是多少”的方法。
活动1;(第一单元信息窗1)
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个大问题分成三个小问题来实现本节任务：
问题1--求粉红西红柿的总重量和问题2--求大红一号西红柿的总重量解决课本2页红点探究任务，通过求西红柿总重量的任务探究分数乘整数的意义和计算方法（计算结果是最简分数，不需要约分）
问题3--求千禧果的总重量解决课本3页红点探究任务，通过求其总重量探究分数乘整数计算方法（计算结果不是最简分数，需要约成最简分数）。
探究活动之后的习练解决课本3-5页关于分数乘整数的相关问题，锻炼学生的计算能力。
学习任务:
导入：是求每一种西红柿采摘的总重量，需要对应好数学信息。
问题1：求粉红西红柿的总重量问题2：求大红一号西红柿的总重量
问题3：求千禧果的总重量
问题：求西红柿采摘的总重量，主要集中在以下方法：
列式计算：总重量＝单个的重量×数量。
问题1问题2：在计算过程中，通过加法和乘法算式的比较，学生明白（问题1为例）可以写成（或），从而认识到：分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
8
问题3：有两种乘法算式：一种是（千克）, 1
8
另一种是（千克），通过对计算过程和结果的点评，让学生明确：计算结果不是最简分数的要约分成最简分数。
我来总结：让学生至少从三个对本节内容进行建构梳理1.分数乘法的意义 2.如何计算分数乘整数 3.计算结果要约成最简分数
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：如何每种西红柿采摘的总重量？用多种方法尝试求解进行比较并将求解过程整理记录在学程上。（提醒：资源中有详细讲解的视频）
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴描述算式所代表的数量关系，抽象出公式方法:如何计算求西红柿的总重量：总重量＝单个的重量×数量 关键在于求总数
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵通过对课本和资源的查看，来总结分数乘整数的计算方法，小组内由c层同学演示问题1、2的计算，B层同学指导，保证每个同学都会计算（分母不变，分子与整数相乘），B层同学对问题3需要注意约分进行分享，A层同学整体梳理。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示计算的方法C展示分数乘整数的方法最后A总结提醒分数乘整数方法的关键点或注意事项：计算时需要把结果化简成最简分数。
学生补充或质疑：先约分再计算的方法（联系学生实际情况相加介绍）
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴如果学生有计算规范的错误，要讲清楚书写的形式，最后的结果进行约分。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，九十四求几个相同加数和的简便运算。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②借助分数连加的过程理解“分数乘整数把分数的分子和整数相乘，分母不变”的道理
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③计算结果不是最简分数的要约成最简分数。
学生学习领导力提升
B：熟练掌握分数乘整数的计算方法，并能在实际问题中应用。
A：灵活使用分数乘整数的计算方法求解实际问题，可独立完成思维拓展，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，对总重量＝单个的重量×数量公式的运用可进行变式使用：总重量＝数量×单个重量，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以掌握求分数乘整数的基本计算方法。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个问题来实现本节任务：
学习活动2解决课本第6、7页两个红点探究任务，通过引导学生提出并解决不同时间织围巾长度的问题，引入对一个数乘分数的意义及计算方法的学习。通过本信息窗的学习，学生应理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
探究活动之后的思维拓展用于巩固练习一个数乘分数的相关计算。
学习任务:
导入：观察各种黄瓜品种的介绍，提出用乘法解决黄瓜档案中的有关问题。
问题：探究出一个数乘分数的计算方法，主要使用以下方法：
借助直观图示，让学生画一画、折一折、涂一涂，帮助学生分析、理解一个数乘分数的意义、算理，总结算法。
思维拓展：运用一个数乘分数的计算方法解决问题。
我来总结：归纳总结一个数乘分数的计算方法（分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数），并得出分数乘分数的方法也适用于分数乘整数的结论。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：如何完善黄瓜档案？用已有的学习经验尝试求解，并将求解过程整理记录在学程上。
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴借助图示或画图描述所列算式所代表的意义。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵在画一画、折一折、涂一涂的操作过程中，小组内由c层同学说明，B层同学指导，保证每个同学都会画图看图分析图，并说出一个数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B或C展示计算过程和结果，最后由A总结明确：分数乘分数的方法与分数乘整数一样，计算结果不是最简分数的要约分成最简分数。
学生补充或质疑：关于先约分再计算的方法，要联系实际情况，相机介绍。
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴如果学生回答是求倍是多少，教师可以结合实际说明：当倍数大于1时，通常说是几倍；当倍数小于1，不够1倍时，通常硕士几分之几。最后总结出一个数乘分数的移一移。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①观察记得分子、分母与两个因数的分子、分母的关系，使学生理解分数乘分数的计算方法，即把两个因数分子相乘的积作积的分子，把两个因数分母相乘的积作积的分母。最后运用计算方法解决其它问题。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②书写形式
一种是：（米）；
1
一种是：（米），
2
并要求学生在今后的计算中照样子去做。
学生学习领导力提升
A、B：熟练掌握一个数乘分数的算理、算法，能应用其解决问题。
A：灵活使用一个数乘分数的计算方法，可独立完成思维拓展，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，可以运用一个数乘分数的计算方法解决问题，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以掌握一个数乘分数的意义，在计算的时候能够准确求出。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个大问题分成2个小问题来实现本节任务：
问题1：求一班男生收获多少茄子？解决课本第10页红点探究任务，学会用线段图的形式表示“整体与部分关系”的分数乘法问题。
问题2--求二班女生收获茄子的重量，解决课本10页红点探究任务，学习部分与部分的分数乘法问题。
探究活动之后的习练解决课本11-12页关于分数乘法的相关问题，锻炼学生用线段图的形式整理数量关系，理解“求一个数的几分之几是多少”问题用乘法计算。
学习任务:
导入：华夏农场的茄子种植区迎来了大丰收。
问题一：研究部分与整体的关系。通过画一条线段图表示两者之间的关系，找到数量关系，列式计算。
问题二：研究两种不同数量之间的关系。通过两条线段图表示两者之间的关系，找到求女生收获的数量实际是求什么，列式计算。
通过以上两个活动，建立起“求一个数的几分之几是多少”的问题的正确思路。同时区分并总结两种不同情况下线段图的画法及注意事项。
我来总结：让学生至少从三个方面对本节内容进行建构梳理1.线段图整理数量关系的方法 2.求一个数的几分之几是多少问题的解题方法3.一个数乘分数的计算方法。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：
1.把谁平均分，谁是单位“1”。
如何用线段图表示两者之间的关系，数量关系是什么。
要求一班男生收获多少，实际上就是求什么。
4.自主列式计算。
2.合作探究
（1）两个问题中两者之间的关系是什么，用什么方式表示其关系
①一班总共收获的重量和一班男生收获的重量有什么关系，应该用什么形式表示两者之间的关系：一班收获的总重量包含男生收获的重量，是整体与部分的关系。数量关系：一班收获的总重量×=男生收获的重量。
②女生收获的是男生的，女生与男生的关系是两种不同的数量。
男生的数量×=女生收获的重量
（2）区分两种形式下线段图的画法及注意事项。
（3）通过对课本和资源的查看，来总结“求一个数的几分之几是多少”问题的计算方法。小组内由c层同学演示问题1的计算，B层同学指导，保证每个同学都会计算，B层同学对两个问题的线段图的画法进行分享，A层同学整体梳理。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示线段图的画法及区别C展示两个问题的计算实质，最后A总结提醒求一个数的几分之几是多少的计算方法和画线段图的注意事项：（1）找准单位“1”，先画单位“1”（2）整体与部分画一条、部分与部分画两条。
学生补充或质疑：先约分再计算的方法（联系学生实际情况相加介绍）
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴综合问题一二的解决过程，建立起解决“求一个数的几分之几是多少”问题正确思路：用乘法。
引导学生理解什么情况下画一条线段，什么情况下画两条线段，解决问题的关键是什么，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫。
学生学习领导力提升
AB：熟练掌握‘求一个数的几分之几是多少“问题的解题思路，并能说明理由。
A：灵活使用分数乘法的计算方法求一个数的几分之几是多少的问题，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，能区分两种不同情况下的数量关系，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以掌握“求一个数的几分之几是多少”的基本计算方法。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个问题来实现本节任务：
解决课本13页红点探究任务，通过画线段图分析数量关系，明确连续求一个数的几分之几是多少的关键是找准表示单位“1”的量。
探究活动之后的相关连接解决课本16页倒数的认识和求法也为后面学习分数除法知识做准备。
学习任务:
导入：明确数学信息，找到彩椒、青椒、辣椒三个量之间的数量关系，并能用线段图表示。
结合实例认识倒数，从倒数的意义及如何求一个数的倒数来研究
问题一：连续求一个数的几分之几是多少，主要集中在两种方法：
找中间量:每一步都用“求一个数的几分之几是多少”的思路来解答，也是对上一个知识的熟练应用，利于对题目的理解。
2.找出所求量与第一个单位“1”之间的关系：寻找辣椒的的重量占彩椒的几分之几（）。
相关连接：重在对于倒数的意义以及倒数的求法。
我来总结：让学生至少从三个对本节内容进行建构梳理1.连续求一个数的几分之几是多少 2.求一个的几分之几和连续求一个数的几分之几之间的区别与联系以及方法与策略 3.倒数的意义和求法。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：如何求辣椒的重量？用多种方法尝试求解进行比较并将求解过程整理记录在学程上。（提醒：小工具可以进行线段图的演示）
独立思考：观察所给的4个的算式，发现了什么？可以从分子分母的关系上进行思考。
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴根据提取的相关信息，借助小工具画图分析，并找出每步所对应的数量关系，结合上节课所学“求一个数的几分之几是多少”的解题思路来解答。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵从一种思路进行思考，找出辣椒的重量占彩椒的几分之几，始终将彩椒看做单位“1”来思考，从而算出辣椒的重量。
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶总结两种解题思路的方法和策略。
（4）倒数的意义以及求解方法
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示计算的方法2；C展示方法方法1，最后A总结提醒两种方法的关键点或注意事项：计算时需要弄清楚每一步表示单位“1”的量，从而确定好数量关系。
学生补充或质疑：
画线段图时，哪个应该画在最上面，如何快速判断；
如何准确快速的寻找单位“1”
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴强调好画线段图的规范性，铅笔、直尺和橡皮
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①题目中有三个量：彩椒的重量、青椒的重量、辣椒的重量。其中青椒的重量是中间量，所以要知道辣椒的重量，先求出青椒的重量
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②那么这三个量之间存在怎样的数量关系呢?规范作答。
彩椒的重量×=青椒的重量
青椒的重量×=辣椒的重量
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③是否能够寻找到辣椒的重量与彩椒重量之间的关系呢？青椒的重量是彩椒重量的，是把“彩椒的重量看做单位“1””，辣椒重量又是青椒重量的，是把“青椒的重量看做单位“1””，所以辣椒的重量占第一个单位“1”（彩椒重量）的。找出对应的关系式。
学生学习领导力提升
A、B：熟练掌握两种“连续求一个数的几分之几是多少”的方法，并能对结果进行约分。
A：灵活使用运用两种方法，可独立完成思维拓展，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，深刻理解两种方法，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以熟练掌握至少一种方法，在计算的时候能够准确求出结果并会化简，能说出数量关系式。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计两个问题来实现本节任务：
问题一解决课本第27页两个红点探究任务，通过引导学生提出并解决2米布可以做多少个收纳袋的问题，引入对整数除以分数的计算方法的学习。问题2解决课本第28页红点探究任务，通过引导学生提出并解决米布可以做几条裙子的问题，引导学生学习分数除以分数的计算方法，并归纳总结分数除法的计算方法。通过本信息窗的学习，学生应进一步理解分数除法的意义，掌握一个数除以分数的计算方法。
探究活动之后的思维拓展用于巩固练习一个数除以分数的相关计算。
学习任务:
导入：阅读给出的信息，梳理数学信息，提出用除法解决制作收纳袋和裙子的有关问题。
问题一：探究整数除以分数的计算方法，主要使用以下方法：
借助直观图示，让学生画一画、折一折、涂一涂，或者商不变性质帮助学生分析、理解整数除以分数的意义、算理，总结算法。
问题二：探究分数除以分数的计算方法，主要使用以下方法：
借助直观图示，让学生画一画、折一折、涂一涂，或者商不变性质，帮助学生分析、理解分数除以分数的意义、算理，总结算法。
思维拓展：运用一个数除以分数的计算方法解决问题。
我来总结：归纳总结一个数除以分数的计算方法（一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数），并得出分数除以分数的方法也适用于分数除以整数的结论。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个问题来实现本节任务：
学习活动5解决课本第23页红点探究任务，通过引导学生解决“做一件背心需要多少布料”的问题，引入分数除以整数的意义及计算方法的探索学习。通过本信息窗的学习，学生应通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。
学习任务:
导入：整理文本中的数学信息，尝试用已有的学习经验解决“做一件背心需要多少布料”的问题。
问题一：探究分数除以整数的计算方法
1.把分数转化为小数
2.平均分
3.根据分数乘法的意义，运用转化思想，把除法转化为乘法来计算
我来总结：归纳总结出分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。这里要注意渗透转化的思想方法。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：根据问题列出算式，用已有的学习经验尝试多种方法求解，并将求解过程整理记录在学程上。
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴分一分、画一画，描述所列算式所代表的意义。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵在组内交流的过程中，小组内由c层同学说明，B层同学指导，保证每个同学都能找到至少两种方法求解，并说出分数除以整数的意义。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B或C展示计算过程和结果，最后由A总结明确：(1)思考哪种方法更好一些，在这里只是算法的初步优化，并不是强制引导优化到第三种方法上;（2）计算结果不是最简分数的要约分成最简分数。
学生补充或质疑：结合具体算式，选择自己喜欢的方法解决问题，自我优化。
4.点拨提升：
观察、比较、分析不同算式在计算方法上的异同点，通过交流使学生初步了解分子是除数倍数的，可以直接去除分子不是除数倍数的就乘整数的倒数，让学生体会到将分数除法转化成分数乘法进行计算更具有普遍性。
学生学习领导力提升
A、B：熟练掌握分数除以整数的意义、算理及算法，能应用其解决问题。
A：灵活选用最优方法解决分数除以整数的相关题目，可独立完成，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，可以运用一分数除以整数的计算方法解决问题，经过A的讲解，可以完成课后练习
C：在B的帮助下可以掌握分数除以整数的意义，在计算的时候能够准确求出。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：如何解决问题？用已有的学习经验尝试求解，并将求解过程整理记录在学程上。
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴借助图示或画图描述所列算式所代表的意义。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵在画一画、折一折、涂一涂的操作过程中，小组内由c层同学说明，B层同学指导，保证每个同学都会画图看图分析图，并说出一个数除以分数的意义一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
（3）B层同学在A层同学的帮助下在小组内说一说利用商不变性质计算的过程方法。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B或C展示计算过程和结果，最后由A总结明确：分数除以分数的方法与整数除以分数一样，等于这个数乘分数的倒数。计算结果不是最简分数的要约分成最简分数。
学生补充或质疑：关于将除法转化成乘法之后先约分再计算的方法，要联系实际情况，相机介绍。
4.点拨提升：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴如果学生对画图分析存在疑问，教师可以结合实际说明：1米里有5个米，2里面有（2×5）个米，进而应导学生发现2÷5＝2×
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在将除法转化成乘法的过程中作为除数这个分数的变化，除以分数相当于乘这个数的倒数。这里就需要学生掌握并灵活运用前面对于找一个数分数的方法。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②书写形式
1 5
一种是：（条）；
1 1
一种是：
＝
＝
＝
＝5（条）
并要求学生在今后的计算中照样子去做。
学生学习领导力提升
A、B：熟练掌握一个数除以分数的算理、算法，能应用其解决问题。
A：灵活使用一个数除以分数的计算方法，可独立完成思维拓展，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，可以运用一个数除以分数的计算方法解决问题，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以掌握一个数除以分数的意义，在计算的时候能够准确求出。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个问题来实现本节任务：
学习活动7解决课本第32页红点探究任务，通过引导学生解决“小红做了多少个蝴蝶结”的问题,引入对“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的学习。通过本信息窗的学习,学生应结合具体情境,通过解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,学会用列方程的方法解决有关分数除法的实际问题
学习任务:
导入：整理文本中的数学信息，尝试用已有的学习经验解决“小红做了多少个蝴蝶结”的问题。
问题一：探究用方程解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题
1.借助线段图来分析数量关系
2.根据一个数乘分数的意义写出等量关系式
3.列方程解答
4.检验
我来总结：归纳总结出:解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的方法,可以借助线段图来分析题意,一般先根据“求一个数的几分之几是多少”的关系找出等量关系,然后列方程解答
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：尝试寻找解决问题的策略,可以画图分析，通过对线段图的分析,找到数量关系式,然后在学程上列式计算。
2.合作探究
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴组内交流：是哪两个数量比较的结果? 这两个数量有怎样的关系? 根据信息画出线段图通过分析数量关系,得出:小红做的蝴蝶结的个数x=小兰做的蝴蝶结的个数,再次规范自己的解答步骤。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵在组内交流的过程中，小组内由C层同学说明，B层同学指导，保证每个同学都能用列方程的方法解决有关分数除法的实际问题。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B或C展示计算过程和结果，最后由A总结明确：解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的方法,可以借助线段图来分析题意,一般先根据“求一个数的几分之几是多少”的关系找出等量关系,然后列方程解答。
学生补充或质疑：学会分析题目中的数量关系；要规范解决问题的方式方法。
4.点拨提升：
分析问题时明确是同一种量中整体与部分的关系,还是两个量之间的关系。
学生学习领导力提升：
A、B：会用列方程的方法解决对“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。
A：灵活使用方程解决分数除法的相关题目，可独立完成，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，可以列方程解决问题，经过A的讲解，可以完成课后练习
C：在B的帮助下可以根据线段图写出等量关系式，列方程解答。
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计一个活动来实现本节任务：
活动对应教材36页的红点部分，通过计算已经装完多少袋棒棒糖，学生掌握分数乘除混合运算的运算顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。
学习任务:
导入：生日会上装棒棒糖，求已经装完了多少袋？
这是探索简单分数乘除混合运算，它具有两个功能，一是学习分数乘除混合运算的顺序，二是用分数乘除混合运算解决问题。
用两种解决问题的方法引入对分数乘除混合运算的学习，一是分步列式，二是列综合算式。
我来总结：让学生至少从4个方面对本节内容进行建构梳理：1.分步计算时，理清解决问题的思路，说清每一步算的是什么。2.综合计算时，注意计算过程和运算顺序。3.对比两种方法，体会运算顺序的合理性。4.结合实际进一步反思分数乘除运算的意义。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：
1.根据问题找出关键信息，列出数量关系。
2.根据数量关系列出算式计算出结果。
2.合作探究
（1）分步列式时，讲清解决问题的思路，说清算式中每一步求的是什么，并注意规范解题的具体过程，通过两步解答，更好的区分分数，乘除法应用题，进一步提高解题能力，发展分析推理能力。
（2）列综合算式解答，又说清楚，计算过程，按照从左到右的顺序进行，并说明为什么。
（3）通过对课本和资源的查看，来总结分数乘除法问题的计算方法。小组内由c层同学演示问分步计算的过程，B层同学指导，保证每个同学都会计算，B层同学对综合计算进行分享，A层同学整体梳理。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示综合算式C展示分步计算，最后A总结分数乘除混合运算的计算方法。（1）找准单位“1”，找出数量关系。
学生补充或质疑：
在解决问题过程中既可以使用分步列式解决，也可以进行综合列式。分数乘除混合运算的运算顺序是从左往右依次计算。
4.点拨提升：
分数乘除的混合运算可以用方程法解决，也可以用算术法解决，重点是引导学生理解清楚单位一已知时用乘法，单位一未知时用除法，包含除也同样使用除法列式。
学生学习领导力提升
B：熟练掌握分数乘除混合运算问题的解题思路，并能说出每一步的意义。
A：灵活使用分数分数乘除法解决实际问题，并说出自己的思考过程。
B：在A的帮助下，能明白单位“1”已知和未知时，应该用乘法还是除法进行计算，经过A的讲解，可以完成思维拓展
C：在B的帮助下可以掌握分数乘除法的基本计算方法。
板书设计
教学反思
(课堂学习目标完成度;课堂学习活动亮点总结;课堂学习活动的问题建议)。
学程
备课
使用：
借助资源对本单元的知识体系和逻辑体系有更深刻的理解。
课前培训：
1.学科班长组织准备好平板、学程、课本、双色笔。
2.展示思维导图。
【情境任务】绘制关于整数、小数、分数数系的知识和逻辑的思维导图。
【活动1】完善单元内容
要求：
1.研读文本，借助 资源，用自己喜欢的方式完善单元内容。
2.梳理总结出运用分数乘法、除法与整数乘除法及小数乘除法在运算上的一致性，对比三者之间的区别和联系，整体建构数的运算思维导图，并能联系相关知识解决简单的实际问题。
提醒：单元学习重难点-分数乘整数、分数乘分数、解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题、分数连乘、倒数、分数除以整数、一个数除以分数、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题、分数乘除混合运算。
思维拓展：
某地区红十字会收到救灾款30万元。其中第一周收到总数的 ，第一周收到的捐款数是第二周的，第二周收到捐款多少万元？
数量关系：第二周收到捐款数×=第一周收到的捐款数
解：设第二周收到捐款x万元
×x=30×
2.刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种面值，其中面值100元的张数是50元的。面值100元的人民币有多少张？
数量关系：面值100元的钱数+面值50元的钱数=总钱数（本题中单位“1”未知）
解：设面值50元的有x张，那么面值100元的有x张。
50x+100×x=1100
学习任务创造：
教材链接：
学程通过设计二个活动来实现本节任务：
课本第一、三单元的总结与归纳，以及总结小学阶段所学的整数、小数、分数对应的知识和逻辑体系。
学习任务:
导入：单元的整体建构。
单元重构：通过对分数乘除法以及之前所学的整数乘除法，小数乘除法整体进行建构，体会数的运算的一致性。
思维拓展：重在对于单位“1”未知的情况下，学会用方程来解决问题。
我来总结：让学生至少从知识逻辑和结构逻辑两个方面来介绍自己的思维导图，并能建构出整数乘除法，小数乘除法和分数乘除法在数的运算中的一致性。
学习过程实施：
1.自主学习
独立思考：自主结合资源和课本，绘制整数乘除法，小数乘除法和分数乘除法的结构知识思维导图。
2.合作探究
（1）观看有关于分数乘法和分数除法的资源，商讨里面的异同点。
（2）分享思维导图，绘制的依据，主要内容，单元重难点的突破，以及整数乘除法，小数乘除法和分数乘除法运算的一致性。
（3）结合组内的交流分享，补充完善自己的思维导图。
3.展示交流
学生展示：小组整体展示，A主持，B展示思维导图，C代表组内提出疑问和补充，最后A总结提醒在学习本单元中的需要注意的事项或者关键点以及在数的运算中的一致性：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便于运算. 2.一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少.3．分数除法在计算时能约分的要先约分，然后再乘，这样比较简便。4．在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。5.整数乘法的运算定律，对分数乘法同样适用；整数除法的运算性质，对分数除法也同样适用。6.整数乘除法，小数乘除法以及分数乘除法在运算上具有一致性
学生补充或质疑：
自己讲述该用怎么的方法来更好的总结数运算的一致性
4.点拨提升：
思维导图的绘制和展示的过程要具有逻辑性。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵引导思考：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展，它表示求这个数的几分之几是多少。
②分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，它的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。
③贯彻联系分数乘除法与整数乘除法以及小数乘除法之间的区别和联系，体会数的运算具有一致性。
学生学习领导力提升
A、B：能够独立完成思维导图，并能用自己话进行思维导图的展示，并能结合其他同学的作品对自己的思维导图进行补充完善。
A：能延伸到运算的一致性，不仅能重构本单元的内容还能和整数乘除法和小数乘除法进行关联，对比期中的联系与区别。
B：在A的帮助下，以及在班级的展示后，加深对分数乘除法的理解，补充和完善自己的思维导图。
C：在B的帮助下可以再对自己所画的单元思维导图进行补充。
板书设计
教学反思
(课堂学习目标完成度;课堂学习活动亮点总结;课堂学习活动的问题建议)。