（重庆卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．2022相反数的倒数是（ ）
A．B．2021C．-2021D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a4b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A．1984前南斯拉夫B．1988加拿大C．2006意大利D．2022中国
5．估计的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间
6．如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（ ）
A．2B．C．或4D．或
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，连接MN交BC于点D，交AB于点F，连接AD．若AC＝6，AB＝10，则四边形ACDF的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙组中途休息了1天B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
9．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
A．B．C．D．2
3．如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（ ）．
A．8B．7C．4D．3
11．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）．
A．13B．9C．3D．10
12．古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则．若，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
13．若式子有意义，则实数x的取值范围是 _____．
14．五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 ________________．
15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____．
16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
17．（1）求不等式－≥x－5的非负整数解；
（2）先化简，再求值：÷(－)，其中a＝1，b＝－2．
18．3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)小文一共随机抽取______名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度；
(2)补全条形统计图；
(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______；
(4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名．
19．如图，在中，，，．
(1)尺规作图，作CD平分交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求AD的长．
20．如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为，米，米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）
21．如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
(2)求一次函数解析式及的值；
(3)是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点的坐标．
22．某工厂生产一批小家电，年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，年出厂价调整为100元．
(1)这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）
(2)某商场今年销售这批小家电的售价为元时，平均每天可销售台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低元，每天可多售出台，如果每天盈利元，单价应降低多少
23．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）＝2m＋n．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.
(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝，t＝（其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；
(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F（p，q）的值．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
(1)若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
25．（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，求的长．
（3）如图3，在中，，分别在直角边，上，，，求．