（重庆卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【重庆卷】数学·参考答案一、选择题123456789101112ADBABBDDACBB二、填空题13．x≤1且x≠-2   14．    15．15   16．28三、解答题17．（1）0，1，2；（2），－【解析】【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a与b的值代入化简后的式子计算即可．【详解】(1)－≥x－5，解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，去括号，得8x－4－20x－2≥15x－60，移项，合并同类项，得－27x≥－54，系数化为1，得x≤2，∴非负整数解为0，1，2(2)÷(－)，解：原式＝÷＝·＝＝，当a＝1，b＝－2时，原式＝＝－【点睛】本题考查解不等式及分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解答步骤及明确分式减法和除法的运算法则．18．(1)100，72(2)见解析(3)3(4)175【解析】【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵数求出“4棵”的人数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）可知植树棵数为“4棵”的人数，再补全条形统计图即可；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．(1)10÷10%=100（名），植树量为4棵的人数为：100-10-15-40-10-5=20（人），360°×=72°，故答案为：100，72；(2)补全条形统计图如下：(3)因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是3，故答案为：3；(4)500×=175（名），故答案为：175．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(1)作图见解析(2)AD的长为3【解析】【分析】（1）如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为；（2）如图2，作于，由角平分线的性质可知，证明，可得，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解的值即可．(1)解：如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为．(2)解：如图2，作于由角平分线的性质可知在和中∵∴∴∴在中，由勾股定理得设，则在中，由勾股定理得即解得∴的长为3．【点睛】本题考查了角平分线的画图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．20.【答案】广告牌CD高约2.7米【解析】解：过B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四边形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．在中，，，∴．∴（m）．答：广告牌CD高约2.7米．【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21.【答案】(1)(2)；(3)【解析】(1)，即：，即一次函数的图象在反比例函数图象的上面，∵，，∴当时，；(2)∵图象过，∴，∵过，，∴，解得，，∴一次函数解析式为；，(3)由题意知：，，，，设P（x，），过P作轴于M，轴于N，∴，，，，∵和面积相等，∴，即：，解得，∴P（，），22.【答案】(1)这两年平均下降率约为16.67%；(2)单价应降15元【解析】(1)设这两年平均下降率为x，根据题意得：144（1-x）2=100，解得（舍），%，答：这两年平均下降率约为16.67%；(2)设单价降价y元，则每天的销售量是20+×10=20+2y（台），根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，整理得：y2-30y+225=0，解得：y1=y2=15．答：单价应降15元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程 23．(1)是(2)436，765(3)75【解析】【分析】（1）按照阶梯数的定义求解，即4−3=1，可知435是 “阶梯数”；（2）由题意知组成s的三个数中最大的为6，最小的为(a−1)，组成t的三个数中最大的为(b+1)，最小的为5，故有F(s，t)中m=65，n=10(a−1)+(b+1)，F(s，t)=2×65+10(a−1)+(b+1)=167，解得10a+b=46，由a，b的取值范围可得满足条件的a，b的值，进而表示出s、t即可；（3）根据定义、p，q的形式、x，y，a，b的取值范围，表示组成p的三个数中最大与最小的的数，组成q的三个数中最大与最小的数，根据定义求解F(p，132)，F(q，824)，求解得到x+2b=8，根据取值范围，最终确定x，b的值，进而得到p，q，然后计算F(p，q)的值即可．(1)解：∵4−3=1，∴435是 “阶梯数”．故答案为：是；(2)解：∵，∴组成s的三个数中最大的为6，最小的为．∵，∴组成t的三个数中最大的为，最小的为5．∴中，，，∴，整理得：．∵，，且都为整数，∴由a，b的取值范围可得，∴满足条件的s、t的值分别为：436，765；(3)解：由题意知，，∴．∵，∴组成p的三个数中最大的为3，最小的为．∵，∴组成q的三个数中最大的为b，最小的为1，∵132中最大的为3，最小的为1，824中最大的为8，最小的为2，∴F(p，132)中，；F(q，824)中，，∴F(p，132)；F(q，824)∴F(p，132)+F(q，824)，解得：，∵，，且都为整数，故可分类讨论：①当x=2时，代入中，得：，解得：b=3；②将x=3时，代入中，得，解得：（舍）∴，∴p为213，组成p的三个数中最大的为3，最小的为1，q为213，组成q的三个数中最大的为3，最小的为1，∴F(213，213)中m=31，n=13，∴F(213，213)，即F(p，q)的值为75．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算．解题的关键在于理解题意．24．(1)y＝x+3；y＝﹣x2﹣2x+3；(2)M的坐标为（﹣1，2）；(3)P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）【解析】【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y＝mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．(1)依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3∵对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，得，解之得：，∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；(2)设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；(3)设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t1＝，t2＝；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．  【点睛】本题是函数几何综合题，利用待定系数法求出函数解析式是解决问题的关键 ，还要注意在直角三角形中利用勾股定理作为等量关系列方程的解题方法．25．（1）见详解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）如图2中，过点作于点．证明，时，则，再利用勾股定理构建方程求解即可；（3）如图3中，过点作，在上截取使得，连接，，作的角平分线交的延长线于点．设，，．证明，构建二次方程，求出，的关系可得结论．【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，；（2）解：如图2中，过点作于点．，四边形是矩形，，，，，，，，，设，则，在中，，，解得或舍去），；（3）解：如图3中，过点作，在上截取使得，连接，，作的角平分线交的延长线于点．设，，．，，，，，，，，   ，，，，，平分，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，整理得，（负值已经舍去），   ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．