备战2025年高考数学精品课件第四章 第5讲 三角函数的图象与性质

这是一份备战2025年高考数学精品课件第四章 第5讲 三角函数的图象与性质，共60页。PPT课件主要包含了2π0，π－1，2π1，－11，kπ0，x＝kπ，奇函数，偶函数，方法技巧，－40等内容，欢迎下载使用。
2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[－1，1]
(kπ，0)
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
注意　 y ＝tan x 在其定义域内不单调.
1. 设 A 是△ ABC 最小的内角，则 sin A ＋ cs A 的取值范围是(　D　)
方法技巧求三角函数的定义域实质上是解不等式或不等式组，常借助于三角函数的图象解决.
方法技巧三角函数值域的不同求法1. 把所给的三角函数式变换成 y ＝ A sin (ω x ＋φ)＋ b 的形式求值域.2. 把 sin x 或 cs x 看作一个整体，转换成二次函数求值域.3. 利用 sin x ± cs x 和 sin x cs x 的关系转换成二次函数求值域.
(2)函数 y ＝ sin x － cs x ＋ sin x cs x 的值域为 ⁠.
命题点3　三角函数的性质及应用角度1　三角函数的周期性例3 (1)[2023天津高考]已知函数 f ( x )图象的一条对称轴为直线 x ＝2， f ( x )的一个周 期为4，则 f ( x )的解析式可能为(　B　)
角度2　三角函数的单调性例4 (1)[2022北京高考]已知函数 f ( x )＝ cs 2 x － sin 2 x ，则(　C　)
(2)[全国卷Ⅱ]若 f ( x )＝ cs x － sin x 在[－ a ， a ]上是减函数，则 a 的最大值是 (　A　)
方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
角度3　三角函数的奇偶性与对称性
说明　选择题可以通过验证 f ( x 0)的值进行判断，即 f ( x 0)＝± A ⇔ x ＝ x 0是函数 f ( x )图象的对称轴方程； f ( x 0)＝0⇔点( x 0，0)是函数 f ( x )图象的对称中心.
2. 三角函数中奇函数一般可化为 y ＝ A sin ω x 或 y ＝ A tan ω x 的形式，而偶函数一般 可化为 y ＝ A cs ω x ＋ b 的形式.
1. [命题点2/2023福建模拟]若对任意 x ∈R都有 f ( sin x )＝－ cs 2 x ＋ cs 2 x ＋2 sin x －3，则 f ( x )的值域为 ⁠.
[解析]　易知 f ( sin x )＝2 sin 2 x －1＋1－ sin 2 x ＋2 sin x －3＝ sin 2 x ＋2 sin x －3，所 以 f ( x )＝ x 2＋2 x －3(－1≤ x ≤1)，曲线 y ＝ x 2＋2 x －3的对称轴为直线 x ＝－1，所 以函数 f ( x )在区间[－1，1]上单调递增，所以 f (－1)≤ f ( x )≤ f (1)，即－4≤ f( x )≤0，所以 f ( x )的值域为[－4，0].
2. [命题点2/2023潍坊市高三统考]已知函数 f ( x )＝3 sin x ＋4 cs x ，且 f ( x )≤ f (θ)对 任意 x ∈R恒成立，若角θ的终边经过点 P (4， m )，则 m ＝ ⁠.
3. [命题点3角度1/多选/2023福建省福州市联考]如图所示，一个质点在半径为2的圆 O 上以点 P 为起始点，沿逆时针方向运动，每3 s转一圈.该质点到 x 轴的距离关于时 间 t 的函数记为 f ( t ).下列说法正确的是(　AC　)
2. [2023天津新华中学统练]下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　D　)
15. [2023福建龙岩模拟]已知函数 f ( x )＝2｜ sin x ｜＋ cs x ，则 f ( x )的最小值为 (　C　)
[解析]　解法一　 f ( x )＝2｜ sin x ｜＋ cs x ，分别作出 y ＝2｜ sin x ｜(图1)与 y ＝ cs x (图2)的部分图象，如图所示.
图1　　　　　　　 　图2
从图中可以看出，当 x ＝π时，两个函数同时取得最小值，此时 f (π)＝2｜ sin π｜＋ cs π＝－1最小.
解法二　因为 f (－ x )＝2｜ sin (－ x )｜＋ cs (－ x )＝2｜ sin x ｜＋ cs x ＝ f ( x )，所 以 f ( x )＝2｜ sin x ｜＋ cs x 为偶函数，
又 f ( x ＋2π)＝2｜ sin ( x ＋2π)｜＋ cs ( x ＋2π)＝2｜ sin x ｜＋ cs x ＝ f ( x )，
当 x ∈[0， x 0)时， f '( x )＞0， f ( x )单调递增；当 x ∈( x 0，π]时， f '( x )＜0， f ( x )单 调递减，又 f (0)＝1， f (π)＝－1，结合 f ( x )为偶函数，周期为2π，作出 f ( x )＝2｜ sin x ｜＋ cs x 的图象如图，由图可知，函数的最小值为－1.故选C.