湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为( )
A. 500B. 被抽取的500名学生
C. 被抽取500名学生的视力状况D. 我市八年级学生的视力状况
3. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是方程的一个解，那么m的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
5. 如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（ ）
A. 26B. 32C. 38D. 44
7. 如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A. 三边中线的交点B. 三个角的平分线的交点
C. 三边高线的交点D. 三边垂直平分线的交点
9. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A －1B. 3C. －1或3D. －1或5
10. 如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交、、于、、，交的延长线于，连接、，则下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是________．
12. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14. 如图，在中，，过点作如果点分别在上运动，并且始终保持，那么当__________时，与全等．
15. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是________．
16. 如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
19. 如图，已知，
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）求的面积；
（3）已知，求中，边上的高h.
20. 先化简后求值2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．
21. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ %，，“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22. 如图，四边形正方形，，EF与BC交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
23. 为迎接校园科技节到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
24. 对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”：
①．如：；
②．如：；
③．如：；
例如：．
请回答下列问题：
（1）利用“雅境变换”化简：______；_____；_____；
（2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“”坐标，规定“”坐标可以进行如下运算：
当时，且．
①“”坐标中横坐标为整数，满足：
（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
②“”坐标第四象限，满足：
，当为正整数时，求点Q坐标．
25. 已知是等腰直角三角形，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）如图所示，点坐标为，点坐标为0,1，求点的坐标；
（2）如图所示，过作轴于，求证：；
（3）如图所示，若轴恰好平分，与轴交于点，过作轴于，求证：．