湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 （原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 （原卷版）-A4，共6页。
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，老师在讲解三角形时，用手掌遮住了一个三角形的一部分，已知三角形的一边长为9，则另两边的长不可能的是（ ）
A. 4，5B. 3，9C. 5，6D. 7，7
6. 若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 若，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 由的取值而定
9. 如图，是等边三角形，点是边上的一个点，点关于边，的对称点分别为，，连接，，则的大小为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积的关键值．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若第一笔画上有一点，其坐标为，则经过第2025次变换后所得的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
12. 如图，点是平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是________．
13. 如图，已知，，，则________．
14. 若的积中不含的一次项，则________．
15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为________．
16. 已知:如图，BD为△ABC角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，，于点，于点，求证：．
20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为2,3．
（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）；
（2）直接写出三点的坐标： ．
（3）若在轴上有一点，使得的值最小，请画出点的位置．
21. 如图，在中，是边上高，，，
（1）若是的角平分线，求的度数；
（2）若是的中线，的周长比的周长大1且，，求的长度．
22. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）写出，，之间的数量关系．
23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：请解答下列问题：
（1）观察图2，写出图2中所表示的等式 ；
（2）已知上述等式中的三个字母，，可取任意数，若，，，且，请利用（1）所得的结论求的值；
（3）如图3，将边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．
24. 如图，在中，将边绕点顺时针旋转得到线段．
（1）如图①，若直角三角形，以直角顶点为原点，直角边，所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，已知点，，且，则 ，点坐标为 ；
（2）如图②，若为等腰三角形，，，连接，请用含的式子表示的面积；
（3）在（1）的条件下，点沿着轴负方向运动至点，求点运动路径的长度．
25. 【特例探究】
（1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小明想到了其中一种解题思路是：延长到，使，连接，先证明，再证明．即可得出结论：．小明在证明时用到的全等判定定理是 ；在证明时用到的全等判定定理是 ．
【探索延伸】
（2）如图②，在四边形中，已知，，，且，，求的长．
【实践运用】
（3）2024年10月13日，中国人民解放军东部战区组织四大军种在台湾岛四周开展“联合利剑—”军演，以震慑“台独”分裂势力谋“独”行径．如图③，在这次军事演习中，西宁舰在台湾岛（处）北偏西的处，无锡舰在台湾岛南偏东的处，并且两舰艇到台湾岛的距离相等，接到行动指令后，西宁舰向正东方向以80海里/小时的速度前进，4小时后，无锡舰沿南偏西的方向以80海里/小时的速度前进，再过1小时后，西宁舰、无锡舰分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，则此时两舰艇之间的距离为 海里．