湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 如图，，若，，则的长度为， 已知等内容，欢迎下载使用。
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，作边上高线，下列画法正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，，若，，则的长度为（ ）

A. 20B. 13C. 7D. 6
4. 如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）

A ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ）

A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③
二．填空题（共6小题满分18分，每小题3分）
11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
12. 如图，，于E，于F，等于140°，_________．

13. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则______°
14. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 _________．
15. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它对称轴，若，则的大小为_________．

16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，则的周长为______．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：．
18. 如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
19. 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求长度．
20. 如图，在和中，
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出、、的坐标；
（3）求的面积．
22. 如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，，
（1）与是否相等．请说明理由；
（2）若的周长是30，且，求的面积．
23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．
（1）已知的周长为，求的长；
（2）若，，求的度数．
24. （1）如图1，在中，，点是边上一点，连接两点都在线段上，连接，过作交延长线于点，若．求证：；
（2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，过作交于点，若，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
（1）求点的坐标；
（2）如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；