湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2024-2025学年八年级年级上学期数学第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2024-2025学年八年级年级上学期数学第一次月考试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
考试范围：八上11、12、13章：考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、单选题（共30分）
1. 下面的银行标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，即可求解．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：A．
2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组．
A. 4，7，3B. 4，7，4C. 4，7，11D. 4，7，12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：A、，4，7，3不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，4，7，4能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，4，7，11不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，4，7，12不能够组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 如图，已知平分，，若，则等于（ ）

A. 3B. 4C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用角平分线的定义以及平行线的性质，得到，再根据等角对等边求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
4. 如图，，若，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【详解】解：，，
，
，，
，
故选：A．
5. 如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】是的中线，，，
，
是的角平分线，
，
∴．
故选：C．
6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点
【答案】A
【解析】
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
7. 如图是两个全等三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，先根据三角形内角和定理得出边b、c夹角的度数为，然后全等三角形对应角相等即可得出答案．
【详解】解：边b、c夹角的度数为，
∵两个三角形全等，
∴，
故选：C．
8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. ∠ D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查作图-基本作图、线段的垂直平分线、角平分线等知识点，读懂图象信息、灵活运用所学知识是解题的关键．
由作图可知平分，垂直平分线段，再根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，故选项C正确．
故选：C．
9. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有两个全等的三角形模型（如图），已知 ，那么添加下列一个条件后，能直接用“”判定 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据判定全等三角形的方法依次判断，即可求解，
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握判定全等三角形的方法．
【详解】、结合，可以应用“” 判定 ，不符合题意，
、结合，可以应用“” 判定 ，符合题意，
、无法判定 ，不符合题意，
、结合，可以应用“” 判定 ，不符合题意，
故选：．
10. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、格点问题等知识点，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
根据等腰三角形的定义画出符合题意的等腰三角形，然后统计即可解答．
【详解】解：如图:根据等腰三角形的定义画出符合题意的等腰三角形如下：
以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为8个．
故选C．
11. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③等腰三角形；④；⑤；
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由“”可证，可得，故 ① 正确．由等腰三角形的性质可得 ，故②正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰直角三角形，故③正确．由全等三角形的性质可得，则可得，故④正确；由角平分线的性质可得点F到的距离等于点F到的距离，由三角形的面积公式可求 ，故⑤正确，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
和中
，
∴，
∴，故①正确．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，故③正确．
∵，
∴，
∴，故④正确；
∵平分，
∴点F到的距离等于点F到的距离，
∴ ，故⑤正确，
所以，正确的结论是①②③④⑤，共5个
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共18分）
12. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形是______三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
设这个三角形最小的内角是x，则另外两内角的度数分别为，，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【详解】解：设这个三角形最小的内角是x，则另外两内角的度数分别为，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
14. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为，分度数为的角为顶角和底角两种情况进行求解即可．
【详解】解：当度数为的角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或．
15. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是_______边形．
【答案】六##6
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题，利用多边形的内角和公式即可求解，熟知相关公式是解题的关键．
【详解】解：因为多边形的内角和公式为，
所以，
解得，
所以这个多边形的边数是6．
故答案为：六．
16 如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添___________根木条．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用．根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可．
【详解】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条．
故答案为：2．
17. 如图，在中，是的中垂线，分别交，于点D，E．已知的周长为9，，则的长为______．
【答案】5
【解析】
【分析】先利用三角形周长得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的长．
【详解】解：∵的周长为9，
，
又，
，
又是的中垂线，
，
；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，是上的一个动点，连接、，当的值最小时，则的度数为________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．作点关于的对称点，然后连接，交于点，连接，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，进而由等边三角形的性质可求解．
【详解】解：作点关于的对称点，然后连接，交于点，连接，
是等边三角形，
，，
，
平分，，
点是的中点，垂直平分，
点是的中点，
，平分，
，
当点与点重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时为最小值，即为的长，
，
垂直平分，
，
，
即，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）求出的面积；
（2）在图中作出关于y轴的对称图形；
（3）写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称：
（1）直接利用面积公式进行计算即可；
（2）根据成轴对称的性质，作图即可；
（3）根据点所在的位置，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：的面积；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
由图可知：．
20. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为的平分线．
【答案】（1）①；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC；
（2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线．
【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；
故答案为：①；
（2）如图，

连接MC、NC．
根据作图的过程知，
在△MOC与△NOC中，
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∠AOC=∠BOC，
∴OC为的平分线．
【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，
（1）求证：
（2）若，，求的度数
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）根据，可得出，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，，，
，
．
22. 如图，于于F，若，

（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）12
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．

（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形；
（2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
是等边三角形；
【小问2详解】
是等边三角形，
，
，
，
，
在与中，
，
．
24. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案；
（3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
；
小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，