人教版数学九年级下册考点提分练习专题16 二次函数中的相似三角形（2份，原卷版+解析版）

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专题16 二次函数中的相似三角形1．已知，如图二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求二次函数的解析式并写出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；（2）点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一动点，当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相似时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．2．如图，平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0  轴上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，与其对称轴交于 SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一个动点（与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合）， SKIPIF 1 < 0 轴与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求出满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交抛物线点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积；（2）若梯形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，并求经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点的抛物线的解析式；（3）点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，求符合条件的 SKIPIF 1 < 0 点坐标．4．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左边），以 SKIPIF 1 < 0 为直径作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为劣弧 SKIPIF 1 < 0 上一动点，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两弦相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；（2）若 SKIPIF 1 < 0 的半径为3时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；（3）请探索当点 SKIPIF 1 < 0 运动到什么位置时，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，并给予证明．5．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 后得到 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点．（1）填空： SKIPIF 1 < 0 　 　，　 　 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 　 　，　 　 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 　 　，　 　 SKIPIF 1 < 0 ；（2）求抛物线的函数关系式；（3） SKIPIF 1 < 0 为抛物线的顶点，在线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知：二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，（1）求该二次函数的关系式；（2）求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，并判断 SKIPIF 1 < 0 的形状，说明理由；（3）点 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点．（1）求出抛物线的解析式；（2） SKIPIF 1 < 0 是抛物线上一动点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 点，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，请求出符合条件的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 SKIPIF 1 < 0 上方的抛物线上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．8．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（Ⅰ）求抛物线的解析式和 SKIPIF 1 < 0 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1） SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴右侧抛物线上一动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，问：是否存在点 SKIPIF 1 < 0 使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点（不含端点），连接 SKIPIF 1 < 0 ，一动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿线段 SKIPIF 1 < 0 以每秒一个单位速度运动到 SKIPIF 1 < 0 点，再沿线段 SKIPIF 1 < 0 以每秒 SKIPIF 1 < 0 个单位的速度运动到 SKIPIF 1 < 0 后停止，当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是多少时，点 SKIPIF 1 < 0 在整个运动中用时最少？9．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 点左边，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 点作 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 点，0为坐标原点．（1）用 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 的坐标 SKIPIF 1 < 0 ，　 　 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，①求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；②在 SKIPIF 1 < 0 轴上找点 SKIPIF 1 < 0 ，使以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；（3）若在直线 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的一点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．10．如图，设抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，顶点记为点 SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值和抛物线的解析式；（2）已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于另一点 SKIPIF 1 < 0 ．若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；（3）在（2）的条件下， SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径等于　　．（直接写答案）11．如图，已知矩形 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴上，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，以每秒1个单位的速度沿射线 SKIPIF 1 < 0 方向运动，设 SKIPIF 1 < 0 运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 （秒 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在这样的时刻 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在请求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．（3）连接 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．12．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上， SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段 SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的平行线，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；如果不存在，说明理由．13．如图已知点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 都在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．（1）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为点 SKIPIF 1 < 0 ，试在 SKIPIF 1 < 0 轴上找点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似．14．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧），与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．①求抛物线的解析式；②设抛物线的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线的对称轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；③在抛物线上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，若存在，求出所有符合条件的 SKIPIF 1 < 0 点坐标，若不存在，请说明理由．15．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标　 　；（2）将直线 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴向上平移，分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 、交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当 SKIPIF 1 < 0 的面积取最大值时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；（3）已知点 SKIPIF 1 < 0 是二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象在 SKIPIF 1 < 0 轴右侧部分上的一个动点，若 SKIPIF 1 < 0 的外接圆直径为 SKIPIF 1 < 0 ，试问：以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 能否相似？若能，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，又与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 左边），与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的表达式是　 　；（2）四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积等于　 　；（3）问： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似吗？并说明你的理由；（4）设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．另一条抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），且顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，并且以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形全等，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．17．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求此抛物线的解析式．（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．（3）在 SKIPIF 1 < 0 轴上方的抛物线上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，使以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似．若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 点的坐标；否则，请说明理由．18．如图，抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交点 SKIPIF 1 < 0 （1）求抛物线的解析式以及顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；（2）若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，猜想线段 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）在坐标轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，请直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知：如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求抛物线的解析式；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是（1）中抛物线上的点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．①求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；②试判定以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴有怎样的位置关系，并说明理由．20．已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；（3）在 SKIPIF 1 < 0 轴上方 SKIPIF 1 < 0 轴左侧的抛物线上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，使以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？若存在，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．