2022-2023学年重庆市求精中学校高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市求精中学校高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市求精中学校高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　）A．{3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，﹣3} D．{1，2，3}【答案】B【分析】解方程求得集合，由并集定义可求得结果.【详解】，B＝{1，2，3}，.故选：B.2．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】由题意，设幂函数的解析式为，代入点，解得，得到幂函数的解析式，即可求解．【详解】解：由题意，设幂函数的解析式为，又由幂函数过点，代入得，解得，即，所以，故选：B．3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断.【详解】是奇函数，在R上是减函数，A不符；是非奇非偶函数，在R上为增函数，B不符；时偶函数，在定义域内不单调，C不符；为奇函数，在R上为增函数，D符合题意.故选：D.4．函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据函数在区间上不单调解出的范围，在4个选项中选择真子集即可.【详解】，函数在区间上不单调，故，又因为充分不必要条件，故为的真子集，只有D选项符合.故选：D.5．设已知函数，如下表所示：x12345 x123455432143215 则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数图表数据，判断取不同值是否满足即可得解集.【详解】当，则，，而，不满足；当，则，，而，满足；当，则，，而，满足；当，则，，而，满足；当，则，，而，不满足；所以不等式的解集为.故选：D6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可.【详解】因为且在上单调递增，所以，解得，即故选：B7．已知定义域为R的函数对任意的均有，且对任意给定的，都存在，使得，则可能是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】A写出对应分段形式，进而确定其值域，即可判断；B分离常量求出函数的值域；C特殊值法有即可判断；D研究函数的奇偶性有，即可判断.【详解】A：，故在上值域为，在上值域为，所以函数值域为，不满足对任意的有，不符合；B：，而，则，所以函数值域为，满足任意的均有，且存在使，符合；C：对于，有，不满足对任意的均有，不符合；D：对于且，有，显然不满足任意给定的，都存在使，不符合.故选：B8．形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（    ）①函数的定义域为；②；③函数的图象关于直线对称；④当时，；⑤方程有四个不同的根（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由求定义域、将自变量代入求值判断①②，应用特殊值得，，即可判断③，写出分段函数形式研究其单调性，进而求值域即可判断④，应用数形结合判断与在上交点个数即可判断⑤.【详解】①由解析式知：，所以，故定义域为，错误；②，所以，正确；③由解析式知：，，即，故的图象不关于对称，错误；④由，所以有，在上递增，上递减，则上，上，故值域为，所以，正确；⑤有两个根，即与在上有四个交点，在上递增且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为；在上递减且值域为；而在上递减，上递增且值域为，所以它们的函数图象如下图示：由图知：与在上有四个交点，正确.正确的命题有②④⑤.故选：A 二、多选题9．给出下列四个对应，其中构成函数的是A． B．C． D．【答案】AD【解析】本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数.【详解】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确，故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题.10．下列说法正确的有（    ）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“”的否定是“”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若为R上的奇函数，则为R上的偶函数【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD的正误，利用命题的否定判断B的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C的正误.【详解】选项A中，函数定义域是，如图所示，函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是是“”，故正确；选项C中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 充分不必要条件，故错误；选项D中，若为奇函数，则满足，故函数中，，故是偶函数，故正确.故选：BD.11．若函数的值域为，则a的可能取值为（    ）A．－6 B．5 C．2 D．4【答案】CD【分析】由题意为值域的子集，讨论、，结合二次函数性质求参数范围即可.【详解】由题设，为值域的子集，当，显然满足题设；当时，，可得；综上，，故C、D正确，A、B错误.故选：CD12．已知函数满足，则关于函数正确的说法是（    ）A．不等式的解集为 B．值域为且C． D．的定义域为【答案】ABC【分析】换元法求得且且即知D正误，解分式不等式判断A，根据分式型函数的性质求值域并求的值.【详解】令则，故，即且且，D错误；所以，即，故，得，A正确；由且且，则值域为且，B正确；，C正确.故选：ABC 三、填空题13．不等式的解集为______.【答案】【解析】运用分式的运算性质分类讨论进行求解即可.【详解】当时，显然不等式成立；当时，显然不等式等价于不等式，所以由，综上所述：原不等式的解集为：.故答案为：【点睛】本题考查了分式型不等式的解法，考查了数学运算能力.14．函数对任意的，都有，且，则___________．【答案】3【分析】令代入递推式，结合已知即可求.【详解】由题设，令，则，可得.故答案为：315．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________．【答案】【分析】根据函数为偶函数得到，根据函数的单调性和奇偶性结合定义域得到或，解得答案.【详解】是定义在上的偶函数，则，，在上为增函数，，故或，解得.故答案为：. 四、双空题16．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4，AD＝3，那么当BM＝_____时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为 _____．【答案】          【分析】利用平行线分线段成比例得到，进而得到，再利用矩形面积公式与基本不等式即可得到答案.【详解】依题意不妨设，易知，故，即，即，故矩形的面积为 ，当且仅当，即时，等号成立，故当时，矩形的面积取得最小值为48.故答案为：；. 五、解答题17．（1）计算；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由指数幂的运算性质及根式与有理数指数幂关系化简求值；（2）利用转化求值即可.【详解】（1）；（2）.18．已知集合，集合.(1)若；求实数m的取值范围；(2)命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）讨论或，根据列不等式组即可求解.（2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.【详解】（1）∵，∴当时，m－1≥m2，解得：m∈∅.当时，m－1≥4或m2≤2，∴或.（2）∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，∴，解得：m≤－2或2≤m≤3.所以实数m的取值集合为或19．设函数，且．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．【答案】（1）是奇函数，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由已知代入可求，求出函数的解析式，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（2）利用单调性的定义，先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断．【详解】由（1），得，解得：，故，（1）的定义域是，，，关于原点对称，且，故是奇函数；（2）设，则，，，，，，在区间，上单调递增．20．已知函数.(1)将函数写出分段函数的形式，并画出图象.(2)利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【答案】(1)，图象答案见解析(2)当或时，有一解；当或时，有两解；当时，有三解 【分析】（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当时和当时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可得答案．（2）根据（1）中函数的图象，结合函数值，可得方程有一解，有两解和有三解时，的取值范围．【详解】（1）当时，当时，综上.其函数图象如图所示：（2）由（1）中函数的图象可得：且，当或时，方程有一解.当或时，方程有两解.当时，方程有三解.21．为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.【答案】（1）4米；28800元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为y元，由题意列出函数解析式则，再运用基本不等式可求得答案.（2）由题意得出需对任意的恒成立.令，转化为，由函数的单调性可求得答案.【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元，则，，当且仅当，即时等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.（2）由题意可得对任意的恒成立.故，从而恒成立，令，，.又在为增函数，故.所以a的取值范围为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据不动点定义，，求解即可；（2）由题意，，对任意实数，恒有两个根，利用判别式，分析即得解；（3）由题意，因为，可得，结合均值不等式，即得解【详解】（1），因为为不动点，因此，所以，所以为的不动点.（2）因为恒有两个不动点，，，由题设恒成立，即对于任意恒成立，令，则由对于任意恒成立可得，所以，所以.故a的取值范围是.（3）因为，所以，则，当且仅当等号成立，可得