江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第12周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第12周阶段性训练模拟练习【含答案】，共12页。试卷主要包含了三条边都是质数的三角形可能是等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2014＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．32015+5除以32012﹣1，所得的余数是（ ）
A．313﹣1B．311﹣1C．32D．8
3．如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA＝，则△ABF的面积是（ ）
A．B．C．4﹣2D．+
4．一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是（ ）
A．6B．26C．93D．179
5．三条边都是质数的三角形可能是（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形⑤等边三角形．
A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
6．a和b都是个位数字和十位数字相同的两位数，c是各位数字都相同的四位数，且a2+b＝c，则a+b﹣c的最大值和最小值的差是（ ）
A．6600B．3179C．6723D．3187
7．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A．8B．10C．3πD．5π
二．填空题（共7小题）
8．已知a，b是不超过15的自然数，若关于x的方程ax＝b的解满足＜x＜，则这样的a，b共有 组．
9．如图，在正方形ABCD中，AE＝ED，且EF＝2FC，△ABF的面积是5，则正方形ABCD的面积是 ．
10．若，则|x|+|y|＝ ．
11．在平面直角坐标系中，已知两点A（﹣2，0），B（4，0），点P（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上，若∠APB＝90°，则|m|＝ ．
12．如图，四边形ABCD是长方形，AC⊥CE，F是AE的中点，CF＝4．设AB＝x，AD＝y，则的值为 ．
13．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2间的距离是5，l2和l3间的距离是7，若正方形有三个顶点分别在三条直线上，则此正方形的面积最小是 ．
14．已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，P1是点P关于OA的对称点，P2是点P关于OB的对称点，若OP＝6，则P1P2＝ ．
三．解答题（共1小题）
15．如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：
（1）AM＝EG；
（2）AH⊥EG；
（3）EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：解不等式x﹣3m＜0得：x＜3m，
解不等式n﹣3x＜得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴，
解得：，
∴（m+n）2014＝1．
故选：C．
2．【解答】解：，
＝，
＝，
＝27…32，
所以32014+5除以32012﹣1，所得的余数是32，
故选：C．
3．【解答】解：过F点作FG⊥AB于G，
∵AC是对角线，
∴AG＝FG，
∵△ABE是等边三角形，
∴BG＝FG，
∵BA＝，
∴FG+FG＝，
解得FG＝，
∴△ABF的面积＝×÷2＝．
故选：A．
4．【解答】解：∵26×（26+1）÷2
＝26×27÷2
＝351
27×（27+1）÷2
＝27×28÷2
＝378
∴n的最大值是26．
故选：B．
5．【解答】解：三边都是质数，当三边都相等时（例如三边都为3，该三角形是等边三角形也是锐角三角形），所以①⑤有可能；当两边相等时（例如两边为3，一边为2，该三角形是等腰三角形），所以④有可能；当三边都不相等，且都是质数时，三角形不可能为直角三角形，可能为锐角三角形和钝角三角形．综上只有C正确．
故选：C．
6．【解答】解：由分析可知：
a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合题意；
a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合题意；
a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合题意；
a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合题意；
a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合题意；
a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合题意；
a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合题意；
满足要求的解有三组：①a＝33，b＝22，c＝1111，②a＝66，b＝88，c＝4444，③a＝88，b＝33，c＝7777，
则a+b﹣c的最大值和最小值的差是（33+22﹣1111）﹣（88+33﹣7777）＝﹣1056+7656＝6600．
故选：A．
7．【解答】解：连接DE，作FH⊥BC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′＝BD＝2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，
∴∠EDP+∠HDF＝90°
∵∠HDF+∠DFH＝90°，
∴∠EDP＝∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH＝DE＝2，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，
∴F1F2＝DQ＝8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：∵ax＝b，
∴x＝，
∵＜x＜，a，b是不超过15的自然数，
即，
解得，或，
故答案为：6．
9．【解答】解：方法1、如图，
过点F作MN∥AD，连接BN，AN，
∴，
∵点E是AD中点，
∴DE＝AD，
∴，
∴，
∵S△AFB＝AB×FM，S△AMB＝AB×MN，
∴，
∵S△AFB＝5，
∴S△ANB＝6，
∴S正方形ABCD＝2S△ANB＝12，
故答案为12．
方法2、
连接FD，过点F作GH∥BC，连接BE交GH于N，
易证，GN＝FH，
过点E作EP⊥BC交HG于M，
∴MN＝MF，
易证，FM＝2FH，
∴FG＝AD＝AB，
∵△ABF的面积是5，
∴AB×FG＝AB×AB＝5，
∴AB2＝12，
∴正方形ABCD的面积为12．
故答案为12
10．【解答】解：∵，
①×2﹣②，得
﹣|x|＝﹣3，
∴|x|＝3，x＝±3，
∴|x﹣y|＝2，x﹣y＝±2，
当x＝3时，y＝5或x＝1，则|x|+|y|＝3+5＝8或|x|+|y|＝3+1＝4，
当x＝﹣3时，y＝﹣1或y＝﹣5，则|x|+|y|＝3+1＝4或|x|+|y|＝3+5＝8，
故答案为：4或8．
11．【解答】解：
∵点P（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上，
∴n＝m+2，
∵A（﹣2，0），B（4，0），P（m，m+2），
∴AB2＝|4﹣（﹣2）|2＝36，AP2＝（m+2）2+（m+2）2，BP2＝（m﹣4）2+（m+2）2，
∵∠APB＝90°，
∴AP2+BP2＝AB2，即（m+2）2+（m+2）2+（m﹣4）2+（m+2）2＝36，
解得m＝±，
∴|m|＝，
故答案为：．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝x，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∵AC⊥CE，F是AE的中点，
∴CF＝AE＝AF＝4，
∴DF＝4﹣y，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝4，
∴＝4，
∴＝＝2；
故答案为：2．
13．【解答】解：当正方形的第4个顶点落在l2与l3之间时，正方形的边长最小，如图，四边形ABCD为正方形，作CE⊥l2于E，AF⊥l2于F，
则AF＝5，CE＝7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∵∠ABF+∠CBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，
∴∠CBE＝∠BAF，
在△CBE和△BAF中
，
∴△CBE≌△BAF，
∴BE＝AF＝5，
在Rt△BCE中，BC2＝BE2+CE2＝52+72＝74，
∴正方形ABCD的面积为74，
即正方形的面积最小是74．
故答案为74．
14．【解答】解：如图所示：
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP＝OP1＝OP2＝6，且∠P1OP2＝2∠AOB＝120°，
∴∠P1＝30°，
作OM⊥P1P2于M，
则P1 M＝P2 M，OM＝OP1＝3，
∴P1 M＝OM＝3，
∴P1P2＝2P1 M＝6；
故答案为：6．
三．解答题（共1小题）
15．【解答】（1）证明：延长AM到点N，使MN＝MA，连接BN，
∵AM是△ABC中BC边上的中线，
∴CM＝BM，
在△MBN和△MCA中
∴△MBN≌△MCA（SAS），
∴∠BNM＝∠CAM，NB＝AC，
∴BN∥AC，NB＝AG，
∴∠NBA+∠BAC＝180°，
∵∠GAE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∴∠NBA＝∠GAE，
在△NBA和△GAE中
∴△NBA≌△GAE（SAS），
∴AN＝EG，
∴AM＝EG；
（2）证明：由（1）△NBA≌△GAE得∠BAN＝∠AEG，
∵∠HAE+∠BAN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠HAE+∠AEH＝90°，
∴∠AHE＝90°，
即AH⊥EG；
（3）证明：连接CE、BG，
易证△ACE≌△ABG
∴CE⊥BG，
∴EG2+BC2＝CG2+BE2，
∴EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．
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