江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第12周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第12周阶段性训练模拟练习【含答案】，共15页。试卷主要包含了下列说法，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）
A．116元B．145元C．150元D．160元
2．下列说法：①|﹣a|＝|a|；②﹣a＜0；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
3．下列说法错误的是（ ）
A．同角的补角相等
B．对顶角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%．下列关于售价的说法正确的是（ ）
A．方案一售价更高B．方案二售价更高
C．两种方案售价相同D．不确定
6．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（ ）
A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+xD．4x＝12（x）
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a+c＜0C．|b|＜|a|D．bc＜0
9．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27B．42C．55D．210
10．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13
C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝13
11．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是（ ）
A．8B．2
C．8或2D．以上都不对
二．填空题（共5小题）
12．已知﹣1＜x＜0，则x2、x4、x6的大小关系是 ．（用“＜”连接）
13．若ab＜0，ac＞0，a+c＞0，|a|＜|c|＜|b|，则|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝ ．
14．轮船在顺水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶 千米．
15．若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，则x﹣y的值是 ．
16．已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是 ．
三．解答题（共7小题）
17．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2023年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2023年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元．
（1）求上表中a、b的值；
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？
18．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+（b+3a）2＝0．若一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为﹣2，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）求球甲在数轴上表示的数；
（2）求球乙在数轴上表示的数（0≤t≤10）；
（3）问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为8．
19．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．
如：乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟．
出租车的收费为：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；
滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；
T3出行的收费为：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）．
（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是 元；
（2）如果乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是 元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是 元；
（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程．
20．观察下面有规律排列的三行数：
（1）第一行数中，第7个数是 ，第8个数是 ．
（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：
①第二行数中，第7个数是 ，第三行数中，第7个数是 ；
②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是 ；
③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由．
④取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若3a+2b＝2052，直接写出n的值．
21．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我们将A，B两点间的距离记为AB．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若点C在数轴上，且AC+BC＝35，求点C表示的有理数；
（3）M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12．P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍．设运动时间为t秒，当OP＝QM时，求t的值．
22．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是 分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
23．如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．
（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？
（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：由题意可得：8折＝0.8，
设标价为x元，
可列方程为：0.8x﹣100＝20，
解得：x＝150．
故选：C．
2．【解答】解：a为任意实数时，|﹣a|＝|a|，则①正确；
当a＜0时，﹣a＞0，则②不正确；
只有负数的相反数大于它本身，则③正确；
因为|0|＝0，0不是正数，也不是负数，则④不正确；
综上，正确的为①③
故选：C．
3．【解答】解：A、同角的补角相等，正确，不合题意；
B、对顶角相等，正确，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、错误，这个点的位置不确定，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，
根据题意得10x+y﹣（x+10y）＝9，
整理得y＝x﹣1，
∴或或或或或或或，
∴这个两位数是12或23或34或45或56或67或78或89，
符合条件的两位数的个数是8，
故选：B．
5．【解答】解：方案一：（1+10%）（1﹣10%）a＝0.99a（元）．
方案二：（1+20%）（1﹣20%）a＝0.96a（元）．
∵0.99a＞0.96a，
∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高．
故选：A．
6．【解答】解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，
根据题意得x+21+m＝4+7+m，
解得x＝﹣10，
∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，
∴y＝m+17，
∴n+m+17+21＝4+7+m，
解得n＝﹣27，
∴4﹣27+z＝m+m+17+z，
解得m＝﹣20，
∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，
故选：B．
7．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．
依题意得：12x＝4（+x）．
故选：B．
8．【解答】解：利用数轴，可以判断出a＞b，则a﹣b＞0，故A选项不符合题意；
由数轴可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，则a+c＜0，故B选项符合题意；
由数轴可以看出|b|＞|a|，故C选项不符合题意；
由数轴可以看出c＜0，b＜0，则bc＞0，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故选：B．
10．【解答】解：设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2x+3（x+1）＝13．
故选：C．
11．【解答】解：①当点C在线段AB上时，
由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，
②当点C在线段AB的延长线上，
由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．
综上所述：AC的长为2或8．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
12．【解答】解：取，
则，，，
∴x6＜x4＜x2．
13．【解答】解：∵ac＞0，a+c＞0，
∴a＞0，c＞0，
∵ab＜0，
∴b＜0，
∵|a|＜|c|＜|b|，
∴|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣b﹣a+c+c+b＝﹣2a+2c．
故答案为：﹣2a+2c．
14．【解答】解：轮船在静水中的速度为（x﹣y）km/h，逆水中的速度为（x﹣2y）km/h，
则5x﹣5（x﹣2y）
＝5x﹣5x+10y
＝10y（千米）．
故答案为：10y．
15．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝25，
∴x＝±2，y＝±5，
∵|x+y|≠x+y，
∴x+y＜0，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，
当x＝2，y＝﹣5时，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7，
当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3．
故答案为：7或3．
16．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）
＝M﹣2N+M﹣N
＝2M﹣3N，
∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，
∴原式＝M+M﹣3N
＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1
＝3a2+2ab+3b，
＝3a2+（2a+3）b，
∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，
∴2a+3＝0，
∴a＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）由题意可得：a＝60÷100＝0.6，150×0.6+50b＝125，
b＝0.7．
（2）由题意可知：若用电300千瓦时，0.6×150+0.7×150＝195＜285，
∴超过300千瓦时．
设月用电x千瓦时，则0.6×150+0.7×150+0.9（x﹣300）＝285，
∴x＝400，
∴该户月用电400千瓦时．
18．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b+3a）2＝0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12，
∴AP＝2，BP＝1，
当0≤t≤2时，甲在数轴上表示的数：﹣4+t；
当t＞2时，甲在数轴上表示的数：﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t；
（2）当0≤t≤2时，乙：12﹣7t；
当2＜t≤4时，乙：﹣2+7（t﹣2）＝7t﹣16；
当4＜t≤6时，乙：12﹣7（t﹣4）＝﹣7t+40；
当6＜t≤8时，乙：﹣2+7（t﹣6）＝7t﹣44；
当8＜t≤10时，乙：12﹣7（t﹣8）＝﹣7t+68；
（3）当0≤t≤2时，由题意得：12﹣7t﹣（﹣4+t）＝8，
解得：t＝1；
当2＜t≤4时，由题意得：7t﹣16﹣（﹣t）＝8，
解得：t＝3；
当4＜t≤6时，由题意得：﹣7t+40﹣（﹣t）＝8，
解得：；
当6＜t≤8时，由题意得：7t﹣44﹣（﹣t）＝8，
解得：；
当8＜t≤10时，由题意得：﹣7t+68﹣（﹣t）＝8，
解得：t＝10；
综上所述，当t的值为1或3或或或10时，甲、乙两小球之间的距离为8．
19．【解答】解：（1）由题意得：20÷40×60＝30（分钟），
则T3出行的打车费为：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）．
故答案为：44；
（2）根据题意，
乘车路程x（x＞3）千米，
使用出租车出行，需支付的费用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，
使用滴滴快车出行，需支付的费用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x 元．
故答案为：（2.4x+2.8）；2.1x；
（3）设打车的路程为m（m＞6）千米，依题意得：
T3出行的收费为：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.1m 元，
滴滴快车的收费为：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元，
根据题意，可得，2.1m﹣11﹣1.1m＝20，
m＝31．
20．【解答】解：（1）因为（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，
故答案为：﹣128，256；
（2）①因为﹣128﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258，
故答案为：﹣129，258；
②因为（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]＝1，
故答案为：1；
③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，
∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118，
∴x＝1024，
∴x﹣1＝1023，
答：这四个数中最左边的数是1023；
④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣x﹣1、（﹣2）n+1+2＝﹣2x+2，
当x＞0时，
3x+2（﹣2x+2）＝2052，
x＝﹣2048舍去），
当x＜0时，
3（﹣2x+2）+2（x﹣1）＝2052，
∴x＝﹣512，
∴（﹣2）n＝﹣512，
∴n＝9，
综上所述；n＝9．
21．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0．
∴a+36＝0，b+20＝0，
解得a＝﹣36，b＝﹣20，
AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16，
故答案为：﹣36，﹣20，16；
（2）设点C在数轴上所表示的数为x，
由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此点C不可能在线段AB上，
①当点C在BA的延长线上时，
∵AC+BC＝35，
∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35，
解得x＝﹣，
②当点C在AB的延长线上时，
∵AC+BC＝35，
∴x+36+x+20＝35，
解得x＝﹣，
所以点C在数轴上所表示的数为﹣或﹣；
（3）①当点P、Q都在原点的左侧时，
OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t，
所以36﹣4t＝32﹣2t，
解得t＝2；
②由于点P到达原点需要36÷4＝9秒，而点Q到达原点需要20÷2＝10秒，
当点P、Q在原点的右侧，在点M的左侧时，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝52﹣4t，
解得t＝；
当点P、Q都在点M的右侧时，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝4t﹣52，
解得t＝17；
综上所述，当OP＝QM时，t的值为2或或17．
22．【解答】解：（1）∵共有4条线，
可能全部连错，得0分，
可能1条线对，3条线错，得5分，
可能2条线对，2条线错，得10分，
可能3条线对，则第4条也对，得20分，
∴每人得分不可能是15分；
故答案为：15．
（2）①设（1）班未得满分的有x人，得满分的有2x人，
依题意得：x+2x＝40﹣4，
解得x＝12，
2x＝24．
答：（1）班得满分的有24人；
②∵（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴得5分的和得10分的都是6人，
∴（1）班总分为：24×20+6×10+6×5＝570（分）；
设（2）班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为（2a+b）人，
∴总分为：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）分，
∵a+b+2a+b＝40，
∴（2）班总分为：45a+30b＝15（3a+2b）＝600（分）＞570（分），
∴（2）班总分高．
23．【解答】解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝
答：两人出发小时后甲追上乙．
（2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2（16+a）﹣2（4+a）＝x
得x＝24
故BC段距离为24千米
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30
答：A、C两地相距30千米．
声明：试题解析一户居民一个月用电量的范围
电费价格（元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟