江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年八上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年八上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】，共17页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．7B．8C．9D．10
2．等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ）
A．20°B．50°C．20°或50°D．50°或80°
3．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13B．14或16C．16D．14
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．10，15，18
C．，，D．6，8，10
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝8，EC＝4，则BC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，则∠DAC＝ ．
8．如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前大致有 米．
9．如图，已知∠AOB＝a，在射线OA、OB上分别取A、B1，使OA＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则θ2021﹣θ2020的值为 ．
10．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地面上，此处离树底部 m处．
11．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是 ．
12．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝ °．
三．解答题（共8小题）
13．如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN．你能设计出点P的位置吗？
14．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC．
15．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离AB为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能请求出他总共能听到多长时同的广播宣传？若不能，请说明理由．
16．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．
（1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝ ．
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．
17．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段CD的长度是多少？
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，试求∠DAE的度数．
（3）若将已知条件“∠BAC＝120°”改为“∠BAC＝α，其它条件与（2）相同，请直接写出∠DAE的度数为 °．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（米），间距为8米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10（米）．
故选：D．
2．【解答】解：∵等腰三角形的底角为80°，
∴它的顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：A．
3．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，能组成三角形，
周长＝6+6+4＝16；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，能组成三角形，
周长＝6+4+4＝14．
综上所述，三角形的周长为16或14．
故选：B．
4．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、62+82＝102，且都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝8，
∴EB＝EA＝8，
∴BC＝EB+EC＝8+4＝12，
故选：D．
6．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．
故答案为：75°
8．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝15米，
所以旗杆折断之前大致有15m+9m＝24m，
故答案为：24．
9．【解答】解：∵OA1＝OB1，∠AOB＝α，
∴∠A1B1O＝（180°﹣α）．
∴（180°﹣α）+θ1＝180°．
∴θ1＝．
∵B1B2＝B1A2，∠A2B1B2＝θ1，
∴∠．
∴．
整理得：θ2＝＝
∴θ2﹣θ1＝＝．
同理可求：θ3＝．
∴θ3﹣θ2＝＝．
•••，
以此类推，θ2021﹣θ2020＝．
故答案为：．
10．【解答】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
11．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝6，
故答案为：6．
12．【解答】解：连接AF、EF，
则∠CAB＝∠FAD，
∵∠FAD﹣∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE，
设小正方形的边长为1，
则AF＝，EF＝，AE＝，
∴AF2+EF2＝AE2，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠FAE＝45°，
即∠BAC﹣∠DAE＝45°，
故答案为：45．
三．解答题（共8小题）
13．【解答】解：作∠BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P．
14．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD平分∠BAC，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴PE＝PF；
（2）∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD垂直BC，
即AD垂直平分BC，
又∵P是AD上任意一点，
∴PB＝PC．
15．【解答】解：小明能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，
∴小明能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分钟），
∴他总共能听到6.4分钟的广播．
16．【解答】（1）解：如图①中，过点A作AH⊥BC于点H．
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
∴S△ABD：S△ACD＝•BD•AH：•CD•AH＝1：1，
故答案为：1：1；
（2）证明：如图②中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于点N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ACD＝•AB•DM：•AC•DN＝AB：AC；
（3）解：如图③中，
∵AD＝DE，
∴S△ADB＝S△BDE＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
∴6：S△ADC＝4：2，
∴S△ADC＝3，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9．
17．【解答】解：（1）90°．
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE＝∠B+∠ACB，
又∵∠BAC＝90°
∴∠BCE＝90°；
（2）①α+β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°；
②当点D在射线BC上时，α+β＝180°；
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，
∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，
∴α+β＝180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
理由：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE，
即α＝β．
18．【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵S△ABC＝＝×6×8＝×10×CD，
∴CD＝．
19．【解答】解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝32+（5﹣x）2，
解得x＝，
∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，
故答案为．
20．【解答】解：（1）因为AB＝AC，∠BAC＝120°，
所以∠B＝∠ACB＝30°，
因为BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝75°，
所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，
又CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝15°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（2）令∠B＝x°．
因为BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°，
因为∠BAC＝120°，
所以∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝60°﹣x°，
所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝30°+x°，
又因为CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝30°﹣x°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（3）设∠B＝x°，
∵BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝90°﹣x°，∠ACB＝180°﹣x°﹣α°，
所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝﹣90°+x°+α°，
又因为CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝90°﹣x°﹣α°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α°．
故答案为：α．
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