2024年黑龙江省哈尔滨市松北区美佳外国语学校初中部中考数学一模试卷

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市松北区美佳外国语学校初中部中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．9的相反数是（ ）
A．B．9C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，内接于圆O，为圆O的直径，连接，若，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．据息，2022年哈尔滨冰雪大世界的冰雪用量为15万立方米，自这一年起，冰雪大世界的冰雪用量在逐年增长，2024年冰雪大世界的冰雪用量为25万立方米，若每年的冰雪用量增长率相同，设这个增长率为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上的处，点的对应点为点，则的长度为（ ）
第9题图
A．1B．C．D．2
10．如图，抛物线的对称轴是，下列结论，正确的有（ ）
第10题图
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为__________．
12．计算的结果是__________．
13．在函数中，自变量的取值范围是__________．
14．把多项式分解因式的结果是__________．
15．不等式组的解集是__________．
16．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则__________．
第16题图
17．一个扇形的圆心角是，它的半径是，则扇形的弧长为__________．
18．如图所示，一副三角板的直角顶点重合，且点在斜边上，交于点，若，则__________．
第18题图
19．已知长方形，，，点为边上一点，若，则的值为__________．
20．如图，在中，于点D，平分，，，，则的长__________．
第20题图
三、解答题（21-22题，每题7分；23-24题，每题8分；25-27题每题10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中：．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P）请画出；
（2）连接，在方格纸中画出以为斜边的等腰（点E在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长．
23．为有效推进儿童青少年近视防控工作，国家教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角为__________°；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
24．如图，是的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点H，交于点．
（1）求证：；
（2）当点为中点时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的角．
25．在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，现计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）若该公司购买A型和B型环保节能公交车共10辆，且总费用不超过360万元，则至少购进A型环保节能公交车多少辆？
26．【问题情境】在“综合与实践”课上，老师准备一个直角三角形，，，，学生将绕着点顺时针旋转得到，其中点和点的对应点分别为点、．
图1图2图3
26题图
（1）【数学思考】如图1，当点落在的延长线上时，则__________；
（2）【深入探究】学生在旋转的过程中，
①“善思小组”提出问题：如图2，连接、交于点，猜想：，请你证明此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图3，连接、，射线与交于点，交于点，点为的中点，连接，若，求线段长．请你思考并解答此问题．
27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴所交的锐角为．
图1图2图3
27题图
（1）如图1，求直线解析式；
（2）如图2，点是第二象限直线上一点，点为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若点为中点，设的长度为，的面积为，求与的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，且，为延长线上一点，点在上，连接，交于点，点在上，连接，交轴于点，若，，当时，求点的坐标．