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黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考数学一模试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1. –4的相反数是（ ）
2. 下列运算一定正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
5. 如图，内接于 ， 是的切线，连接经过点O ， 若 ， 则的度数为（ ）
6. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
7. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中， ， 顶角A的正对记作 ， 这时 ， 根据上述角的正对定义，则的值为（ ）
8. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
9. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上， ， ， 则下列结论不一定正确的是（ ）
10. A ， B两地相距80 ， 甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)
11. 将数8200000用科学记数法表示为____________________.
12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
13. 已知反比例函数的图象经过点 ， 则k的值为____________________.
14. 计算的结果是____________________.
15. 把多项式分解因式的结果是____________________．
16. 不等式组的解集是____________________.
17. 一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为 ， 则此扇形的半径是____________________.
18. 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有____________________个★.
19. 在中， ， ， 于点D ， 若 ， 则的长为____________________.
20. 如图，在平行四边形中，点E在上， ， 连接 ， 于点F ， 交于点G ， ， ， 若 ， 则线段的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）(共7题；共60分)
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；
（1） 画出一个以为一边的 ， 点E在小正方形的顶点上，且；
（2） 画出以为一腰的等腰 ， 点F在小正方形的顶点上，且的面积为 ， 连接 ， 请直接写出线段的长.
23. 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：
（1） 本次调查共随机抽查了多少名学生？
（2） 通过计算将条形统计图补充完整；
（3） 若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？
24. 已知：在四边形中，与交于点O ， ， ， .
图1 图2
（1） 如图1，求证：四边形为矩形；
（2） 如图2，过点O作 ， 交于点E ， 交于点F ， 若 ， 在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半.
25. 某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元
（1） 求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
（2） 若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
26. 在中，是的直径，弦与交于点E ， 且 ， 点F是弧的中点，连接、 ， 与交于点M.
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ， 过点O作交于点G ， 连接 ， 交于点N ， 求证：；
（3） 如图3，在（2）的条件下，若 ， ， 求的长.
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B ， 与y轴交于点C ， 点A的坐标为 ， 点B的坐标为.
（1） 求a、b的值；
（2） 如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接 ， 交y轴于点D ， 设点P的横坐标为t ， 的长为d ， 求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3） 如图2，在（2）的条件下，连接 ， 与交于点E ， 延长至点F ， 连接 ， 过点O作 ， 连接 ， ， ， 连接并延长交于点H ， 若 ， 求点P的坐标.
A . 4
B . –4
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 42°
B . 66°
C . 84°
D . 48°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 乙比甲提前出发1h
B . 甲行驶的速度为40
C . 3h时，甲、乙两人相距60
D . 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1. –4的相反数是（ ）
2. 下列运算一定正确的是（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
5. 如图，内接于 ， 是的切线，连接经过点O ， 若 ， 则的度数为（ ）
6. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
7. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中， ， 顶角A的正对记作 ， 这时 ， 根据上述角的正对定义，则的值为（ ）
8. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
9. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上， ， ， 则下列结论不一定正确的是（ ）
10. A ， B两地相距80 ， 甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共计30分）(共10题；共30分)
11. 将数8200000用科学记数法表示为____________________.
12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
13. 已知反比例函数的图象经过点 ， 则k的值为____________________.
14. 计算的结果是____________________.
15. 把多项式分解因式的结果是____________________．
16. 不等式组的解集是____________________.
17. 一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为 ， 则此扇形的半径是____________________.
18. 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有____________________个★.
19. 在中， ， ， 于点D ， 若 ， 则的长为____________________.
20. 如图，在平行四边形中，点E在上， ， 连接 ， 于点F ， 交于点G ， ， ， 若 ， 则线段的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）(共7题；共60分)
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；
（1） 画出一个以为一边的 ， 点E在小正方形的顶点上，且；
（2） 画出以为一腰的等腰 ， 点F在小正方形的顶点上，且的面积为 ， 连接 ， 请直接写出线段的长.
23. 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：
（1） 本次调查共随机抽查了多少名学生？
（2） 通过计算将条形统计图补充完整；
（3） 若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？
24. 已知：在四边形中，与交于点O ， ， ， .
图1 图2
（1） 如图1，求证：四边形为矩形；
（2） 如图2，过点O作 ， 交于点E ， 交于点F ， 若 ， 在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半.
25. 某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元
（1） 求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
（2） 若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
26. 在中，是的直径，弦与交于点E ， 且 ， 点F是弧的中点，连接、 ， 与交于点M.
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ， 过点O作交于点G ， 连接 ， 交于点N ， 求证：；
（3） 如图3，在（2）的条件下，若 ， ， 求的长.
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B ， 与y轴交于点C ， 点A的坐标为 ， 点B的坐标为.
（1） 求a、b的值；
（2） 如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接 ， 交y轴于点D ， 设点P的横坐标为t ， 的长为d ， 求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3） 如图2，在（2）的条件下，连接 ， 与交于点E ， 延长至点F ， 连接 ， 过点O作 ， 连接 ， ， ， 连接并延长交于点H ， 若 ， 求点P的坐标.
A . 4
B . –4
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 42°
B . 66°
C . 84°
D . 48°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 乙比甲提前出发1h
B . 甲行驶的速度为40
C . 3h时，甲、乙两人相距60
D . 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10
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