黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考数学一模试题(附参考答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市松北区2024年中考数学一模试题(附参考答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．–4的相反数是（ ）
A．4B．–4C．D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，内接于，是的切线，连接经过点O，若，则的度数为（ ）
A．42°B．66°C．84°D．48°
6．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时，根据上述角的正对定义，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点D、E、F分别在、、上，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．A，B两地相距80，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40
C．3h时，甲、乙两人相距60
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数8200000用科学记数法表示为 .
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 .
14．计算的结果是 .
15．把多项式分解因式的结果是 ．
16．不等式组的解集是 .
17．一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则此扇形的半径是 .
18．观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★.
19．在中，，，于点D，若，则的长为 .
20．如图，在平行四边形中，点E在上，，连接，于点F，交于点G，，，若，则线段的长为 .
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中.
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；
（1）画出一个以为一边的，点E在小正方形的顶点上，且；
（2）画出以为一腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，请直接写出线段的长.
23．某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽查了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？
24．已知：在四边形中，与交于点O，，，.
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半.
25．某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元
（1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
（2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
26．在中，是的直径，弦与交于点E，且，点F是弧的中点，连接、，与交于点M.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，过点O作交于点G，连接，交于点N，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长.
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为.
（1）求a、b的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，与交于点E，延长至点F，连接，过点O作，连接，，，连接并延长交于点H，若，求点P的坐标.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】x＞-4
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】m(x-4)(x+4)
16．【答案】
17．【答案】15
18．【答案】28
19．【答案】1或3
20．【答案】2
21．【答案】解：原式
.
原式.
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
.
（2）解：由勾股定理得：
如图，
等腰即为所求，
∴.
23．【答案】（1）解：（名）
答：本次调查共随机抽查了200名学生.
（2）解：（名）补图如答图.
（3）解：（名）
答：估计该校有300名学生最喜欢乒乓球.
24．【答案】（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形.
（2）解：由（1）知：四边形为矩形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴为等边三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
同理：
在和中，
∴
∴
∴
∴
∴.
25．【答案】（1）解：设该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要x元、y元.
，
解得，
答：该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要8元、10元.
（2）解：设该商店可购进B种品牌的工具m件.
，
解得，
答：该商店最多可购进B种品牌的工具35件.
26．【答案】（1）证明：∵点F是的中点，∴，∴，
∵，是的直径，∴，
∴，∴，∴，，
（2）证明：∵，∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，∴
（3）解：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，在中，，
设，则，，，，∵，∴，∴，∴，过点G作于点T，∴，∴，∴，∴，∴，，，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，，，（舍），
过点F作于点K，
∴，∴，∴，又∵，∴，∴，
，，，∴，在中，，，.
27．【答案】（1）解：抛物线经过，，解得
（2）解：把，代入，得，把代入，，，
如答图1，过点P作轴于点T，
图1
∴，，，，在中，，
在中，，，∴，，
.
（3）解：∵，∴，∵，∴，，，，∵，∴，，，∴，∵，∴，，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，
如答图2，过点F作轴于点L，交的延长线于点K，
图2
∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，，∵，，
∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，
∴，过点H作轴于点Q，∴∠，∴，，，过点G作轴于点J，∴，又∵，∴，
∴，设，，，，，∴，∴，，，，，，∴，∴，∴，，，解得，（舍），
∴，，，过点E作轴于点W，∵轴，∴，，，设，则，，∴，，，，，
，，，，
把代入，，∴.