九年级数学第三次月考卷（扬州专用，苏科版九上第1章+第6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9． 10．1 11． 12． 13．
14．26 15．/20度 16．， 17． 18．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（8分）
【详解】（1）解：原方程化为，
开平方，得，
∴，；分
（2）解：原方程化为，
∴或，
解得，．分
20．（8分）
【详解】（1）解：由题意可得：，
∴
解得：
即实数m的取值范围是．分
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为．分
21．（8分）
【详解】（1）解：连接，分别作的垂直平分线，交于点D即为所求，坐标为：，如图：
分
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的半径长为，
故答案为：．分
（3）解：∵，，
∴点到圆心的距离为：，
∵的半径长为，
∴E点在上，
故答案为：上．分
22．（8分）
【详解】（1）设二次函数的关系式为，
∵抛物线的顶点为，
∴二次函数的关系式为．
∵抛物线经过点，
∴二次函数的关系式为，
解得，
∴二次函数的关系式为．
当时，，
∴点．
∵直线经过点A，B，
∴，
解得，
∴直线的关系式为；
故答案为：，；分
（2）当时，，
当时，函数值y随着x的增大而增大，最大值为4，当时，函数值y随着x的增大而减小，
∴．
故答案为：；分
（3）当时，当时，，
∴当时，；
当时，．
所以当时，x的取值范围是或．分
23．（8分）
【详解】（1）证明：由四边形为平行四边形可知，，
，
，
又，
．分
（2）解：由（1）得，
，
∵，
，
∴，
在平行四边形中，．分
24．（10分）
【详解】（1）证明：如图，连接，
则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线；分
（2）解：
∵线段是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．分
25．（10分）
【详解】解：∵，，
∴．
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如图所示．
∴．分
∵，
∴．
∴在中，由勾股定理得．
∴彩带长度的最小值为．分
26．（12分）
【详解】（1）设，过点
∴代入，解得，
∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为；分
（2）当时，
解得：
∴第一象限部分的抛物线与轴的交点为，
∴要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少米．分
27．（12分）
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．
，
故答案为：；分
（2）当时，即日销售量不低于时，；
∵，
∴，
当时，即每日销售量低于时，；
综上所述，日获利与销售单价之间的函数关系式为；分
（3）当时，，
，
当时，随的增大而增大，
当时，最大，最大值为（元）；
当时，，
当时，最大，最大值为元，
，
当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元．分
28．（12分）
【详解】（1）解：直线与x轴交于A ，与y轴交于点B，
令，，令，，
，
将代入抛物线，则，
解得：，
抛物线的解析式为：；分
（2）解：存在，
抛物线与x轴交于A ，C两点，
令，则，
解得：，
根据题意得，
，
，
如图，过点P作x轴的垂线，交直线于点H，
设，则，
，
，
，
，即，
解得：或，
点P的坐标为或；分
（3）解：存在，
作点O关于抛物线对称的对称点E，连接，
抛物线的对称轴为，
，，
为定值，
当三点共线时，有最小值，即有最小值，则的周长最小，
设直线的解析式，则，
解得：，
直线的解析式，
令，则，
；
（4）解：存在，
如图，当以为对角线时，
四边形为菱形，
，
点在x轴上，
点M在点A的左侧，
设，
，
，
，
，
，即，
解得：，
；
如图，当以为边时，
当点M在点A左侧时，
四边形为菱形，，
，，
；
如图，当点在点A右侧时，
同理得：；
综上，点N的坐标为或或分1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
A
A
C
B
D