山东省沂水县马站镇初级中学2023-2024学年九年级3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ）
A. 2.68×1011B. 2.68×1012C. 2.68×1013D. 2.68×1014
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B. （﹣2a2）3＝﹣6a6
C. （2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D. 35x3y2÷5x2y＝7xy
4. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 若则下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某冬奥吉祥物生产车间安排30名工人按订单数量制作“冰墩墩”和“雪融融”，订单需要“冰墩墩”2000个，“雪融融”1500个．已知每名工人每天可制作“冰墩墩”40个或“雪融融”50个，怎样分工才能同时完成两种吉祥物的订单任务（每人只能制作一种吉祥物）？设安排x人制作“冰墩墩”，由题意可得方程（ ）
A. B. C. D.
7. 现规定：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个正数根
8. 已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
9. 如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
10. 已知点，，在下列某一函数图象上，当时，，那么这个函数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空（每小题3分）
11. 因式分解： =___．
12. 如图，O点为数轴原点，A点对应数是3，，连接AB，，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为___．
13. 函数y=中，自变量x取值范围是_____________．
14. 已知，则代数式的值是________．
15. 把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为_____．
16. 1261年我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a+2b﹣c的值为_____．
三、解答题：
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中为满足不等关系的整数
19. 某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入，输出；输入，输出；输入，输出．
（1） ， ， ；
（2）在平面直角坐标系中，请作出时的函数图象；
（3）请写出一条该函数的性质： ；
（4）根据函数图象，直接写出关于x的方程解．
20. 在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：（2x2 +ax）-（-2x2 +ax + 1）
= 2x2 +ax+2x2-ax-1
= （2+ 2）x2+（a-a）x--1
= 4x2--1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式（2x2 +ax）-（-2x2 +ax +1）的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2（ax3 + 2bx2 +1）-4（-x3 -3x2 + 6）的值与a、b的取值无关．回答下列问题：
（1）直接写出a = ，b=
（2）求整式2ab2 + 3a3b值；
（3）解关于x的方程： – =1
21. 常德某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？
（2）若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求果农应付运费总共多少元？
（3）若果农共有18吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车（每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？
22. 如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过、两点且与反比例函数图象的另一支交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．
求抛物线的对称轴；
如果点A的坐标是，求点B的坐标；
抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
3
2
14
第2次
4
5
24.5