山东省嘉祥县2023-2024学年九年级下学期3月份月考数学试题（原卷版+解析版）

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满分：100分；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 下列实数中，无理数（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下面计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将一把直尺和一块含角直角三角板按如图所示摆放，则和的数量关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是直径，是上的两点，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
10. 如图，二次函数的图像与轴负半轴交于点，对称轴为直线．以下结论：
①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 因式分解： ________________．
13. 已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是_________.
14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
15. 如图，是等腰直角三角形，点在函数的图象上，斜边都在轴上，则点的坐标是____________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）m的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______．
（2）补全条形统计图．
（3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A，B）和2名女同学（C，D）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．
18. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．
19. 已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．

（1）求一次函数的表达式；
（2）将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值．
20. 如图，是以为直径的半圆O的切线，B是半圆O上的一点，连接并延长交的延长线于点M，连接，．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长．
21. 【发现问题】
由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）2＋3______；6＋6______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当x＝______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
22. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．

（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
（3）点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．