2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）

这是一份2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3x=5x2B. x3⋅x2=x5
C. (3x3)2=9x9D. (x+2)2=x2+4
2. 下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 山西是我国煤层气资源(煤层气是与煤伴生、共生的气体资源)富集程度最高、开发潜力最大的省份之一.数据显示，山西省埋深2000米以浅的煤层气地质资源量约8.31万亿立方米.数据8.31万亿立方米可用科学记数法表示为( )
A. 8.31×104立方米B. 8.31×108立方米
C. 8.31×1010立方米D. 8.31×1012立方米
4. 如图，直线a//b，若∠1=110°，∠2=40°，则∠3的度数是( )
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A. -2x6x≤2C. -2x>6x≥2D. -2x0时，y的值随x值的增大而增大
9. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折.若AB=4，则图中阴影部分的面积是( )
A. 4π-2
B. 16π-2
C. 2π
D. 14π
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
10. 因式分解：4a-4a3=______．
11. 如表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．
由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是 市.(填“太原”或“晋中”)
12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=k1x(k1≠0)的图象与函数y=k2x(k2≠0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若S△ABC=8，则k1= ．
13. 化学小组欲将100g浓度为98%的酒精溶液稀释为75%的酒精溶液.设需要加水xg，根据题意可列方程为 ．
14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且BF⊥EF，连接BE交AC于点G.若AB=4，则线段FG的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算：12-2×(-3)+(12)-2+(-3)0．
(2)化简：(x+2-5x-2)÷x-3x-2．
16. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD=DC，∠ADC的平分线交AB于点E，连接CE.请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
17. (本小题8.0分)
某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同．
(1)分别求出足球和排球的单价．
(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？
18. (本小题9.0分)
阅读与思考
如表是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)“作法一”中的“依据”是指 ．
(2)请写出“作法二”的证明过程．
19. (本小题10.0分)
某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动.策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图(均不完整)．

请根据统计图，回答下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数为 人.
(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 ．
(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有 人.
(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学(两男两女)，并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．
20. (本小题10.0分)
某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目操作过程如下：
如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为24°.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得CE=2米．
已知测角仪的高度CD=1米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭AB的高度.(结果精确到1米，参考数据：tan24°=0.45，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91)
21. (本小题10.0分)
综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=42．
操作探究：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点D'落在边BC上，展开后折痕AE交CD于点E．

(1)∠AD'B的度数为 ．
(2)求线段DE的长度．
拓展延伸：
(3)如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在AD'上，展开后折痕交BC于点F，连接EF.请判断△AEF的形状并说明理由．
22. (本小题12.0分)
综合与探究
如图，抛物线y=12x2-32x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D(5,3)．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线AD于点F.试探究是否存在一点P，使线段EF最大.若存在，请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)若点M在抛物线上，点N是直线AD上一点，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2x+3x=5x，故原运算错误，不符合题意；
B、x3⋅x2=x5，故该运算正确，符合题意；
C、(3x3)2=9x6，故原运算错误，不符合题意；
D、(x+2)2=x2+4x+4，故原运算错误，不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，计算即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
2.【答案】D
【解析】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；
B不是中心对称图形，故不符合题意；
C不是中心对称图形，故不符合题意；
D是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的识别，解本题的关键在熟练掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫中心对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：8.31万亿=8310000000000=8.31×1012，
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|