2023年山西省百校联考中考二模数学试卷

这是一份2023年山西省百校联考中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了如图，将沿方向平移得到，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
山西中考模拟百校联考试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中最小的是A．0     B．     C．1     D．2．2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办，下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是A．  B．   C．   D．3．下列调查中，最适合采用普查方式的是A．市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查B．2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查C．九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查D．全市初中学生参加家务劳动情况的调查4．下列运算正确的是A．   B．  C．  D．5．水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是正面 A．  B．  C．  D．6．如图，将沿方向平移得到．连接．若，，则的长为A．    B．    C．     D．7．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是A．的值随值的增大而减小      B．图象位于第二、四象限C．当时，       D．点在图象上8．化简的结果是A．    B．    C．    D．9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线和直线外一点，用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是A．  B．  C．  D．10．如图，在中，，对角线，相交于点，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接．若点是的中点，则图中阴影部分的面积为A．   B．   C．   D．第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算________．12．观察图中给出的四个点阵，按照图中点的个数的变化规律，猜想第个点阵中点的个数为________个．（用含的代数式表示）13．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为的圆形光斑，测得凹透镜的光心到光屏的距离，，，则凹透镜的焦距为________．（为焦点到光心的距离）14．某商场开展抽奖活动，工作人员已将一个转盘等分为16个扇形，计划将每个扇形涂上红色、蓝色、黄色中的一种颜色，转盘指针的位置固定，顾客转动转盘任其自由停止，指针指在红色扇形得一等奖，指在蓝色扇形得二等奖，指在黄色扇形不得奖，指针落在分界线重新转动．已知其中4个扇形要涂成红色，如果要使中奖率不低于75%，则涂蓝色的扇形至少为________个．15．如图，在三角形纸片中，，，点是上一点，连接，将沿折叠，点的对应点落在的延长线上．展开铺平．过点作于．若，，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写成必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）．（2）小婷同学解分式方程的过程如下，请你认真阅读，并完成任务．解：方程两边同乘得．………………………………………………………………第一步．…………………………………………………………………第二步．…………………………………………………………………………………第三步．………………………………………………………………………………………第四步检验：当时，．……………………………………………………………第五步所以是原方程的解．……………………………………………………………第六步任务：①小婷的解答过程是从第_______步开始出错的，错误的原因是_______．②请直接写出该分式方程的正确解．17．（本题7分）如图，正方形内接于，连接，点是的中点，过点作的切线与的延长线相交于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）求的度数．18．（本题9分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．八年级学生“良好”等级包含的所有数据：76，79，82，88，89．抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级8488.5124八年级8497126.4抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________．（2）请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）（3）八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．A． B． C． D．19．（本题8分）宁化府是山西太原百年老店，其酿造的醋深受人们的喜爱，春节前夕某款礼盒装食醋的成本为20元，当以每盒30元销售时，平均每天可卖出800盒．经市场调查发现，若一盒的售价每降低1元，则平均每天可多售出200盒．求每盒售价为多少元时，该款礼盒每天的销售利润最大，并求出最大利润．20．（本题8分）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，小区，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点与点是支架部分与太阳能板的连接点，点是支架部分与灯杆的连接点，点是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点和点距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）21．（本题7分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．利用二次函数图象解不等式数学活动课上，老师提出这样一个问题：我们曾经利用一次函数的图象解一元一次不等式，类比前面的学习经验，我们能否利用二次函数的图象解相应的不等式呢？例如解不等式，同学们以小组为单位展开了讨论．善思小组展示了他们的方法：将不等式进一步变形为，如图1，画出函数的图象，抛物线与轴相交于和两点，这两个点将轴分为三段，当或时，二次函数的图象位于轴上方，此时，所以，即，所以此不等式的解集为或．勤学小组受善思小组的启发，画出函数的图象和直线，如图2所示，它们相交于和两点，当或时，二次函数的图象位于直线的上方，此时，即，所以不等式的解集为或．任务：（1）两个小组的方法主要运用的数学思想是________（从下面的选项中选择一个即可）．A．数形结合思想    B．分类讨论思想    C．公理化思想（2）请你选择阅读材料中的一个方法解不等式，请将函数图象画在图3的平面直角坐标系中，并参照材料中的分析过程写出你的分析过程．22．（本题13分）综合与实践问题情境：四边形是菱形，，点是菱形边上或内部一点，连接，，，点在线段上，点在线段上，且，连接，，，．（1）特例感知：如图1，当点与点重合时，的形状是________，________．（2）深入探究：如图2，当点在菱形内部时，连接，，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接，若，直接写出四边形的面积．23．（本题13分）综合与探究如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第二象限内的一个动点，过点作轴交直线于点，连接，．设点的横坐标为．（1）求抛物线的函数表达式．（2）①请用含的代数式表示的面积．②当的面积为时，求点的坐标．（3）如图2，在（2）②的条件下，点是射线上的一个动点，射线交直线于点，当是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 山西中考模拟百校联考试卷二）数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACDBCDCBA二、填空题11．    12．    13．24    14．8    15．三、解答题16．解：（1）原式．（2）①二去括号时括号前是负号，括号中的第二项没有变号②．17．解：（1）．理由：如答图，连接，正方形内接于，．与相切于点，，即．．．（2）四边形是正方形，，．．点是的中点，．．，．18．解：（1）95    85    20（2）从中位数来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的中位数分别是88.5分和85分，说明七年级被抽取的10名同学成绩的中位数大于八年级被抽取的10名同学成绩的中位数． 从众数来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的众数分别是95分和97分，说明七年级被抽取的10名同学中95分的最多，八年级被抽取的10名同学中97分的最多．从方差来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的方差分别为124和126.4，说明七年级被抽取的10名同学的成绩比八年级被抽取的10名同学的成绩稳定．（3）列表如下：第一张第二张    或画树状图如下结果由列表或画树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且它们出现的可能性都相同，其中抽到的两张卡片编号恰好是和的结果有2种．所以，（抽到的两张卡片编号恰好是和）．19．解：设每盒降价元，该款礼盒每天的销售利润为元．由题意得．．，当时，取最大值9800．（元）．答：当每盒的售价为27元时，该款礼盒每天的销售利润最大，最大利润是9800元．20．解：如答图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．在中，，，，，．．在中，，，，，．．．答：点和点距地面的高度差约为．21．解：（1）（2）选择善思小组的方法：将不等式进一步变形为，画出函数的图象．观察图象可知：抛物线与轴相交于和两点，这两个点将轴分为三段，当时，二次函数的图象位于轴下方，此时，即，所以不等式的解集为．选择勤学小组的方法：画出函数的图象和直线．观察图象可知：函数的图象和直线相交于和两点，当时，二次函数的图象位于直线的下方，此时，即，所以不等式的解集为．22．解：（1）等边三角形    28（2）（1）中的两个结论依然成立理由：如答图，连接交于点．四边形是菱形，．，是等边三角形．，．，，．，，，．．．是等边三角形．，．，．在中，．（3）．23．解：（1）抛物线与轴交于，两点，解得抛物线的函数表达式为．（2）①抛物线与轴交于点，当时，．．设直线的函数表达式为．解得直线的函数表达式为．如答图，延长交轴于点，过作于点．轴，．点的横坐标为，．点的横坐标为．．．，又，．②当的面积为时，，解得，．点在第二象限，．．． 点的坐标为．（3），，．【以上各题的其他解法，请参照此标准评分】