2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  槽钢是截面为凹槽型的长条钢材，主要用于建筑结构、幕墙工程、机械设备和车辆制作等一种槽钢扶手管和它的主视图如图所示，则它的左视图为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  服装厂为给某中学九年级学生制作校服，调查了本年级名学生的校服尺码，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图根据统计图中的信息，这名学生校服尺码的中位数是(    )A. 码
B. 码
C. 码
D. 码5.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  中国科学家综合多种可在时空尺度衔接的技术，“拍摄”到单个光催化粒子从飞秒到秒的光生电荷分离过程的全时空域原位动态图象，并于年在国际知名学术期刊自然杂志发表已知飞秒秒，则数据飞秒用科学记数法表示为(    )A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒7.  如图，以点为位似中心，作的位似图形，已知若的面积为，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 8.  静乐一兴县高速公路简称静兴高速通车后，大大方便了人们的出行据了解从兴县到太原的车程为公里，静兴高速通车后，汽车平均车速提高为原来的倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了小时，设原来从兴县到太原所用时间为小时，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形的边长为，点为上一点，连接，过点作的垂线交于点，连接若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算的结果为______ ．12.  某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为______ 精确到 抽查数合格品数合格品频率 13.  快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过千克时收费元；邮件重量超过千克时，超过的部分按每千克元收费若省内寄快递的费用不超过元，则邮件的重量最多为______ 千克．14.  在反比例函数的图象上有两点，若，则 ______ 填“”“”或“”．15.  如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
如图，四边形的顶点，，在以点为圆心的同一个圆上，点是的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，已知．
求的度数；
判断四边形的形状，并说明理由．
18.  本小题分
太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为平方米太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得元平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得元平方米的补贴王先生共获得元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．
19.  本小题分
中国“天宫”空间站是体现中国航天能力的标志性工程该空间站在圆形轨道上运行如图，是地球与空间站的平面示意图，点是地球上一点，点为赤道上一点，当空间站运行至点的正上方即点，，三点在同一直线上时，观察地球表面北纬的点即，并测得此时已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内．

求地球表面上点到点的距离，即的长结果保留
小亮为求出空间站距地球表面的距离的长，将图中的放大得到如图所示的图形，请你计算的长结果精确到参考数据：，，，，，20.  本小题分
电池技术是能源、信息和交通革命的关键近年来，经国家推动，我国动力电池产业发展走在世界前列，目前三元电池、磷酸铁锂电池的系统能量密集度处于国际领先水平如图是这两种电池正极材料出货量的相关数据的统计图表根据图表信息，解答下列问题：
年中国动力电池正根材料出货量所占比何统计表． 电池正极材料所占百分比三元电池正极材料______ 磷酸铁锂电池正极材料其他电池正极材料
数据来源：中商产业研究院中国动力电池正极材料行业现状深度研究与投资前景预测报告
统计表中三元电池正极材料所占的百分比为______ ；若依据此表制作扇形统计图，则三元电池正极材料所对应扇形的圆心角是______ 度；
小敏观察折线统计图后，认为年到年每年三元电池正极材料出货量都比磷酸铁锂电池正极材料出货量高，你同意她的说法吗？请结合统计表说明理由；
动力电池常常应用于电动汽车、电动船舶、电动列车和电动自行车等交通工具为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动九年级班选出小颖为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为，，，图片除编号和内容外，其余完全相同将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小颖先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求她抽到的两张图片编号恰好是和的概率．21.  本小题分
下面是小刚同学的一则日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．年月日星期日
利用一次函数知识解决化学问题
今天我看到一则化学实验材料：
如图，在一支的试管中充满了和的混合气体，将其倒立在盛有足量水的烧杯中，这里会发生化学反应．

当和的体积比为：时，和恰好完全反应，如果反应后仍有剩余，则会和水继续发生化学反应．

化学反应中参与反应的与生成的的体积比为：．
根据以上材料，我有如下思考：化学反应结束后试管中剩余气体的体积与化学反应前试管中混合气体中的体积存在怎样的关系？经过分析，我可以建立一次函数模型解决这个问题
设原混合气体中的体积为，的体积为，完全反应后试管内剩余气体的体积为．
情况一：由反应可知，当和的体积比为：时，和恰好完全反应，此时，．
情况二：当时，由反应可知全部参加反应，过量，参加反应的的体积为剩余的体积为，因为不溶于水，故完全反应后试管内刺余气体的体积，即．
在平面直角坐标系中画出当时的函数图象如图所示．
情况三：当时，由反应可知全部参与反应，过量，参与反应的的体积为，剩余的和水发生反应，产生不溶于水的气体．任务：在利用一次函数知识解决以上化学问题的过程中，主要运用的数学思想是______ 从下面选项中选出两个即可；
A.建模思想统计思想分类讨论思想公理化思想；
根据材料中的内容，求出当时，与的函数关系式，并在图的平面直角坐标系中画出该函数图象；
当完全反应后试管内剩余气体的体积为时，求原混合气体中的体积．22.  本小题分
综合与实践：问题情境：如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，使得点落在的延长线上，分别交，于点和点．
初步探究：的形状是______ ；
深入探究：如图，延长交于点，延长交于点，请判断与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：如图，将矩形沿射线方向平移得到矩形，当点落在上时，延长交于点，请直接写出四边形的面积．23.  本小题分
综合与探究：如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式及，两点的坐标；
点是第一象限抛物线上的一个动点，连接，，，，连接交轴于点，若将四边形分为面积比为：的两个三角形，求点的坐标；
如图，抛物线对称轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．
本题主要考查了有理数的除法运算，是基础题，有理数的运算要注意运算符号的处理，这也是七年级同学最容易出错的地方．
 2.【答案】 【解析】解：它的左视图为．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：因为，，
所以这名学生校服尺码从小到大排列，排在中间的数是码．
故选：．
根据中位数的定义可得答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 5.【答案】 【解析】解：由作图可知，，
，
，
，
，
．
故选：．
由作图可知，，根据同角的余角相等即可求得．
本题考查基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 6.【答案】 【解析】解：飞秒秒秒．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 7.【答案】 【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
．
的面积为，
的面积，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故选：．
设原来从兴县到太原所用时间为小时，根据汽车平均车速提高为原来的倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了小时，解方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：抛物线化为，
函数图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，即，
其顶点坐标为：．
故选：．
先把抛物线化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为，
故答案为：．
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：设邮件的重量为千克，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，
邮件的重量最多为千克．
故答案为：．
设邮件的重量为千克，利用省内寄快递的费用超出千克的重量，结合省内寄快递的费用不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
此函数图象在一、三象限，
，
在第三象限；点在第一象限，
，
．
故答案为：．
先判断出函数图象在一、三象限，再根据，可判断出、两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：延长交延长线于点，过点作于点，

在矩形中，，，，
平分，，，
，
设则，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
延长交延长线于点，过点作于点，由矩形的性质可得，，，根据全等三角形的判定与性质可得，，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 16.【答案】解：


；



．
当时．
原式． 【解析】先算立方根、负整数指数幂、零指数幂，再算乘法，最后算加减；
按分式的混合运算顺序先化简分式，再代入求值．
本题考查了实数和分式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的意义及实数、分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
 17.【答案】解：与相切于点，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
的度数是．
四边形是菱形，理由如下：
由得是等边三角形，
，
点是的中点，
，
，
，
，
四边形是菱形． 【解析】由切线的性质得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则，所以；
由是等边三角形，得，由，得，而，则，所以四边形是菱形．
此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明及是等边三角形是解题的关键．
 18.【答案】解：设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为平方米和平方米，
根据题意得，
解得，
答：王先生投资的养老服务中心的面积为平方米，老年食堂的面积为平方米． 【解析】设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为平方米和平方米，根据“总面积为平方米”和“王先生共获得元的补贴”结合的养老服务中心和老年食堂没平方米的补贴价格即可列出方程组，解方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解决问题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
的长；
过点作于点，

在中，
，
，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
答：的长约为． 【解析】利用弧长公式计算即可；
过点作，分别在和中求出，，再利用线段的和差关系求出即可．
本题考查弧长计算，解直角三角形的应用，熟记弧长公式，三角函数定义，构造直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：三元电池正极材料所占的百分比为：，
三元电池正极材料所对应扇形的圆心角为：，
故答案为：，；
不同意．
理由如下：
假设年中国动力电池正根材料出货量为，由统计表数据，可知：
年三元电池正极材料出货量为，磷酸铁锂电池正极材料出货量为，
根据折线统计图增长率数据，可知：
年三元电池正极材料出货量为，
年磷酸铁锂电池正极材料出货量为，
，
年三元电池正极材料出货量比年磷酸铁锂电池正极材料出货量低，
故不同意．
画树状图如下：

由树状图可知：一共有种等可能的结果，其中两张图片编号恰好是和有种可能，
两张图片编号恰好是和．
将减去磷酸铁锂电池正极材料和其他电池正极材料所占的百分比即可得到答案；
出货量与上一年出货量、当年增长率有关，因此利用年中国动力电池正根材料出货量所占比例统计表，以及和折线统计图中的增长率，通过计算即可作出判断；利用列表法或树状图法得出所有等可能结果数，从中找出编号恰好是和的结果数，利用概率公式求出概率即可．
本题考查扇形统计图、折线统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，解答时涉及增长率的计算．能从统计图中获取有用信息，熟悉列表法和树状图法求概率的方法是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：运用一次函数解决问题属于建模思想，利用样本的特征来估计总体属于统计思想，
故选：；
当时，进行的反应是，
反应消耗的，
剩下的气体满足
，
当时，与的函数关系式：；
函数图象如图所示：

当时，与的函数关系式：，
时，则，
当时，与的函数关系式：，
时，则，
答：原混合气体中的体积为或．
根据题目的要求进行选项；
当时，进行的反应是，根据题意可知反应消耗的，进而得出当时，与的函数关系式，函数图象根据自变量取值范围画出；
分情况讨论当时，当时，时，分别代入对应的函数关系式计算．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是理解题意．
 22.【答案】等腰三角形 【解析】解：结论：是等腰三角形．
理由：由旋转变换的性质可知，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形；

结论：．
理由：如图中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；

如图中，过点作于点，连接．

在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
结论：是等腰三角形．证明，即可解决问题；
结论：证明≌，可得结论；
如图中，过点作于点，连接根据，求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 23.【答案】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，即点，
令，则或，即点；

设点，设直线交轴于点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点的坐标为：，
则，
则，
，
将四边形分为面积比为：的两个三角形，
则或，
即或，
解得：或，
即点的坐标为：或；

存在，理由：
设的外接圆为圆，则，
过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，设点，

，，
，
，
，
，，
≌，
，，
即且，
解得：，
即点的坐标为：，
则，
设点的坐标为：，
即，
解得：，
即点的坐标为：或 【解析】将点的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
由，，即可求解；
证明≌，求出点的坐标为：，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本性质、三角形全等、面积的计算等，其中、，要注意分类求解，避免遗漏．