2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了精心选一选.，细心填一填.等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选.
1. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条
【答案】C
【解析】五角星的对称轴共有5条.
故选：C．
2. 下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①等腰三角形的两腰相等，正确；
②等腰三角形的两底角相等，正确；
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；
④等腰三角形是轴对称图形，正确，所以正确的有4个.
故选：D．
3. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、两个字母“E”关于直线l成轴对称，故本选项不符合题意；
B、两个字母“E”关于直线l成轴对称，故本选项不符合题意；
C、两个字母“E”关于直线l成轴对称，故本选项不符合题意；
D、两个字母“E”不能沿着直线 l翻折互相重合，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 直角三角形的三边长不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴是直角三角形的三边长；
B．∵，∴是直角三角形的三边长；
C．∵，∴是直角三角形的三边长；
D．∵，∴不是直角三角形的三边长.
故选：D．
5. 如果一个三角形两个内角的度数和小于第三个内角的度数，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】∵三角形内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，
∴第三个内角大于90度，∴这个三角形是钝角三角形.
故选：C．
6. 如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（ ）
A. ∠BAD＝∠ABCB. ∠BAC＝∠ABD
C. ∠DAC＝∠CBDD. ∠C＝∠D
【答案】B
【解析】∵AC=BD，而AB为公共边，
A、当∠BAD=∠ABC时，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
B、当∠BAC=∠ABD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；
C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，
“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；
D、同理，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意.
故选：B．
7. 如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，CE＝3，则AB等于( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝60°，
∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝6，
∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12，∴AB＝AC＝12.
故选：B．
8. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：S=9+4=13，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：S=9－4=5，故选项B符合题意；
C、由勾股定理得：S=4+3=7，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：S=4－3=1，故选项D不符合题意.
故选：B．
9. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D：已知三角形三边关系满足，因此三角形为直角三角形，能画出唯一的故不符合题意．
故选：C．
10. 如图，中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形若，则的度数为何？（ ）
A. 65B. 70C. 75D. 80
【答案】D
【解析】四边形BEFD是以DE为对称轴线对称图形，
四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，
，，
.
故选：D．
11. 如图，点为的边上一点，已知，折线与折线的长度相等，则直角边的长为( )
A. B. 7C. D. 8
【答案】C
【解析】∵折线与折线的长度相等，，
∴，设为，则AB为，
在中，有，即，
解得：，故.
故选：C．
12. 如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是6，则△ABC的面积为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 24
【答案】C
【解析】连接BF，
∵AD和CE为△ABC的中线，∴AE=BE，BD=CD，
∴S△CBE=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∴S△CBE=S△ACD，
∴S△ACF=S四边形BDFE=6，
∵AE=BE，BD=CD，∴S△AEF=S△BEF，S△CDF=S△BDF，
∴S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE=6，∴S△ABC=3S四边形BDFE=18.
故选：C．
二、细心填一填.
13. 请你写出四个具有轴对称性的汉字：______.
【答案】由、木、日、中（合理即可）
【解析】具有轴对称性汉字：由、木、日、中（合理即可）．
14. 在如图所示的的三条高中，其中边上的高是线段______.
【答案】
【解析】∵为钝角是三角形，，∴为AB边上的高．
15. 如图，已知和全等，点和点是对应点，点和点是对应点，则和的位置关系是______.
【答案】平行
【解析】∵和全等，点和点是对应点，点和点是对应点，
∴，∴，∴.
16. 如图，与相交于点，不添加辅助线，就能说明的依据是______.
【答案】
【解析】在和中，，∴.
17. 等腰三角形“三线合一”是指___________．
【答案】等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
【解析】三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线相互重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）．
18. 若的三个内角满足关系式，则此三角形一定有一个内角为______.
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴，∴一定有一个内角是.
19. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．
【答案】
【解析】由图像可得，
在与中，，∴，，
∵是正方形对角线，∴，∴.
20. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
【答案】10°或100°
【解析】如图，点即为所求；
在中，，，，
由作图可知：，，
；
由作图可知：，，
，，
．
综上所述：的度数是或．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程.
21. 完成下列各题：
（1）如图，在所给的正方形网格中，完成下列画图：
①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
②在上画出点，使的周长最短．
（2）利用尺规，作的平分线．
（3）如图，在中，是的一条平分线，求的度数．
解：（1）①如图所示：得到；②如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点关于直线的对称点，
连接，交直线于点，点即为所求，此时周长最小．
（2）根据以为圆心适当长度为半径画弧，分别交于点，
然后以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，
射线即为所求．
如图所示，射线即为所求．
（3）在中，，
，
是的一条角平分线，
．
22. 完成下列各题：
（1）如图，已知的面积为30，其中一条直角边，求的长．
（2）如图，已知点在同一条直线上，．从图中找出一对全等三角形，并说明理由．
（3）如图，在正方形中，．问图中的是什么特殊三角形？（按角分类）并说明为什么？
解：（1）在中，，
，，
，，
在中，由勾股定理，得，
.
（2）能；，理由如下：
，，，
在和中，，．
（3）是直角三角形．理由如下：
，．
，
，
．
，
是直角三角形．
23. 如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求BD的长．
解：（1）证明：，，，
在和中，，.
（2），，
在中，，
，．
24. （1）大家知道等都是勾股数，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正确吗？说明你的理由；
（2）除此之外，你还能发现具有哪些规律？至少写出一条．
解：（1）观点正确，理由如下：
若是一组勾股数，则有，所以有，
利用平方差公式，可得，
若为偶数时，观点显然正确；若为奇数，则均为奇数，
则和中必有一个偶数，所以中必定有一个偶数．
（2）（当勾股数组中较大的两个数为连续整数时，最小数为奇数），
（当勾股数组中有两个连续的奇数或偶数时，
另外一个数的平方必是4的倍数）．
25. 如图，在中，为的角平分线，以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）问与全等吗？为什么？
（2）若，求的大小．
解：（1）全等，理由：
是的角平分线，
由作图知：．
在和中，.
（2）为的角平分线，，
由作图知：，，，
为的角平分线，，
．