2023-2024学年山东省淄博市桓台县(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市桓台县(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题.
1. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 3，4，6
【答案】A
【解析】A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意.
故选：A．
2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3. 如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】∵的周长为10，∴，
∵，∴，
∵是的中线，∴.∴，
∵，∴的周长.
故选：D．
4. 嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】A
【解析】嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km和km，
两人最近距离为： (km)，
故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km．
故选：A．
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，，，
，
小明用到是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法.
故选：．
6. 如图，在，，，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交于点E，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处，
∴，，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
设，则，∴，解得，
即.
故选：B.
7. 如图，中，，请依据图中的作图痕迹，得的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图可知，，是的平分线，即，
∴，，∴，
∴，∴.
故选：A．
8. 如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A. 20cmB. 24cmC. 14cmD. 10cm
【答案】D
【解析】如图，将圆柱展开：
∵圆柱高8cm，底面周长为12cm， ∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），即爬行的最短路程是10cm.
故选：D．
9. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵平分交于点，∴，
∵，∴．
故选：D．
10. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上，∴AC垂直平分，
∴AB＝，∴∠BAC＝∠，
∵AB＝AD，∴AD＝，
又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠，∴∠CAE＝∠BAD＝α，
又∵＝＝90°，∴四边形中， ＝180°−α，
∴＝−＝180°−α−90°＝90°−α，
∴∠ACB＝＝90°−α.
故选：D．
二、填空题.
11. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．
【答案】
【解析】如图，在和中，，，
，.
12. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______．
【答案】
【解析】由作图可知，垂直平分线段，∴，，
∵，，∴，
∴的周长.
13. 在中，，则______．
【答案】4
【解析】，，，，
.
14. 在中，，，，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵在中，，，，
∴，
∵，，∴，
∴.
15. 将宽的长方形纸条折叠成如图所示的形状，为折痕，则正方形的面积为______．
【答案】
【解析】如图所示，
作于点，由题意得，，
，，
由折叠性质得：，即，
，，
是等边三角形，，
在中，，，，
正方形的面积为：.
三、解答题.
16. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．
解：如图所示：
17. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
解：（1）∵，∴，
在与中，，∴.
（2）∵，∴，∴，
∴，
∵，，∴．
18. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？
解：能．
∵，，，
∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，，∴.
答：路灯的高度是．
19. 已知：线段，．
求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）
画图：
解：如图所示，
作法：（1）作射线；
（2）在上截取；
（3）过点作；
（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；
（5）连接．
即为所求．
20. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．
解：连接，
，在直角中，由勾股定理得，
，，
又，
在中，，
，即是直角三角形，
，
答：该草坪的面积为．
21. 如图，海中有一小岛P，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．
（1）求N点与小岛P的距离；
（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．
解：（1）如图，过点P作于D，
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
答：N点与小岛P的距离是海里．
（2）没有触礁危险，理由如下：
∵，∴，
由勾股定理得，，
∵，∴，∴没有触礁危险．
22. 如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．
解：小亮的说法正确，理由如下：
连接，
在与中，，∴，
∴，
在与中，，∴
∴，
即：小亮的说法正确．
23. 如图，在中，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到．
（1）如图1，当点P落在上时，求的度数；
（2）如图2，当时，求的度数．
解：（1）由折叠得，
∵，∴，∴，
∵，
∴.
（2）∵，∴，
由折叠得，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴．