2024-2025学年山东省滨州市滨城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省滨州市滨城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B中图标既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C中图标是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：B．
2. 用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ）
A. 加上B. 加上
C. 减去D. 减去
【答案】B
【解析】由题意得：；
故选B．
3. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A. 顺时针，B. 逆时针，
C. 顺时针，D. 逆时针，
【答案】A
【解析】将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上，
，
旋转方向为顺时针时,旋转角度为；
旋转方向为逆时针时,旋转角度为．
故选：A．
4. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口方向向下
B. 当时，随的增大而减小
C. 对称轴是直线
D. 经过点
【答案】B
【解析】∵抛物线，
∴抛物线开口向下，故A选项正确不符合题意；
对称轴为直线，故C选项正确不符合题意；
当时，随的增大而增大，故B选项错误符合题意；
令，得，
抛物线经过点0,1，故D选项正确不符合题意．
故选：B．
5. 对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】由题意可知：，，
当时，
，
当时，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
6. 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ）
A. 公理化思想B. 模型思想C. 函数思想D. 转化思想
【答案】D
【解析】解一元二次方程时,可以运用因式分解法将此方程化为.从而得到两个一元一次方程：，或．进而得到原方程的解为，，．这种把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解法体现的数学思想是转化思想．
故选：D．
7. 已知抛物线上部分点横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：
根据上表，下列判断正确的是（ ）
A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线
C. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的D. 该抛物线一定经过点
【答案】D
【解析】∵抛物线过点，，
∴该抛物线的对称轴是：直线，故B错误；
∵由表格可知：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴该抛物线开口向下，该抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故A，C错误；
∵将，，，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，，
∴该抛物线一定经过点，故D正确．故选：D．
8. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，其中，将此抛物线向上平移，与轴交于两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
【答案】A
【解析】当时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，且；
当时，如图所示：
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，且，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点的坐标是；
故答案为．
10. 若是方程的一个根，则m的值为______．
【答案】0
【解析】∵是方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案为：0
11. 如果点、是抛物线上的两个点，那么m和n的大小关系是m_______n（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
即：当时，随增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是______°．
【答案】
【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，
∴旋转角的度数是．
故答案为：．
13. 如图是二次函数的图像，则不等式 的解集是_______．
【答案】或
【解析】∵抛物线与轴的交点为，对称轴为，
∴当或时，，
∴不等式的解集是：或，
故答案为：或．
14. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是，则最大数是_________．
【答案】
【解析】设最小数为x，则最大数为，
，
，
即，
解得（舍去），
最大数为．
故答案为：．
15. 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即的长）为_____米．
【答案】40
【解析】以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
，E0,200，
设内侧抛物线的解析式为，
将代入，
得：，
解得： ，
内侧抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，，
（米），
故答案为：．
16. 如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为___________．
【答案】50
【解析】如图，过点F作，交延长线于点H，
∵四边形为正方形，将绕点E顺时针旋转，得到，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点F在射线上，
∴当时，最短，即此时正方形的面积最小，
∴此时为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴S的最小值为50．
故答案为：50．
三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．)
17. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1），
，
，
，
所以该方程的解为： .
（2），
，
，
，
所以该方程的解为： .
（3）
，
，
所以该方程的解为：.
（4），
，
，
，
所以该方程解为：.
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图1中，为格点．
①先将线段绕点逆时针旋转得到线段；
②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）；
（2）在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为．
①先画格点，使，且；
②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心；
③请直接写出点的坐标为_____________．
解：（1）所求图形，如图所示；
（2）①如图，点G为所求，
将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则，，作平行四边形，则，，∴，且，即点G为所求．
②如图，点P为所求．
作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则，，
∴点P为所求的旋转中心．
③由题可得，点P的坐标为0,2．
故答案为：0,2
19. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的解．
解：（1）∵是方程的根，
∴，
∴，即：，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）∵是等边三角形，
∴，
∴原方程化为：，即：，
解得：，．
20. 某商店以每件70元的价格购进若干件衬衫，第一个月按单价100元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且让利于顾客，决定降价处理，经市场调查，___________，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7820元？
解：设……，根据题意得
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
（1）数学问题中横线处缺少的条件是____________．
（2）所列方程中未知数的实际意义是____________．
（3）请写出解决上面的数学问题的完整解题过程．
解：（1）根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低元时，月销售量可增加件．
故答案为：单价每降低元时，月销售量可增加件；
（2）根据所列方程，可知所列方程中未知数的实际意义是单价降低了元．
故答案为：单价降低了元；
（3）根据题意，得，
整理，得，
解之，得，，
又要让顾客得到更大的实惠，
，
．
答：定价为每件84元时，才能使以后每个月的利润达到元．
21. 某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系，
（1）求出抛物线的函数解析式；
（2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；
解：（1）∵当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．
∴设抛物线的函数解析式
将代入中，得
，解得
∴抛物线解析式为；
（2）足球能射入球门，理由如下：
当时，,∵,∴足球能射入球门．
22. 如图，是正方形的对角线，旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线上．
（1）它的旋转中心是点_______，旋转角________°；
（2）若，求的长．
解：（1）由题意知，旋转中心为点A；
∵四边形是正方形，
∴，
∵旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线上．
∴由旋转的性质可知，旋转方向为逆时针，旋转角是；
故答案为：A，
（2）∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵旋转后到达的位置，点E恰好落在对角线上．
∴
∴．
23. 已知抛物线（b，c为常数）的顶点横坐标是抛物线顶点横坐标的2倍．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上,点在抛物线上．
①求t（请用含的代数式表示）；
②若且，求t的最大值．
解：（1）∵，
∴抛物线顶点横坐标为2，
∵的顶点横坐标为，且为抛物线顶点横坐标的2倍，
∴，
解得；
（2）①∵点Ax1,y1在抛物线上，点在抛物线上．，
∴，，
∴；
②∵，
∴
∵，
∴，解得，
∵当时，随着m的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为
24. 如图，在中，，，D为的中点，点E为平面内一点，将绕点D顺时针旋转，点E的对应点为F，连接．

（1）如图1，当点E在边上时，请直接写出线段之间的数量关系_______，位置关系_____；
（2）如图2，当点E在内部时，判断（1）中的结论是否依然成立，并说明理由；
（3），若A，E，F三点共线，请直接写出线段的值．
解：（1）如图1，连接，

∵，D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；，
∵，
∴，即，
；
故答案为：；
（2）如图2，仍然成立，
理由如下：连接，延长交于点H，交于点M，

∵，D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）①当点E在上时，连接，

由（2）知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当点F在上时，

类比①可得，
∴综上所述，或．
x
…
0
1
3
4
5
…
y
…