2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。
2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）若a+3＝0，则a的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．（3分）下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（　　）
A．15+（﹣3） B．15﹣（﹣3） C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
4．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④﹣a一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列整式中，不是同类项的是（　　）
A．m2n与3×102nm2 B．1与﹣2
C．3x2y和﹣yx2 D．a2b与b2a
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．3与互为倒数
C．0没有倒数也没有相反数
D．绝对值最小的数是0
8．（3分）下列各算式中，合并同类项正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x2 B．x2+x2＝x4 C．2x2﹣x2＝2 D．2x2﹣x2＝2x
9．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0
10．（3分）为了求1+2+22+23+…+22019+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，所以1+22+23+…+22020＝22021﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52020的值是（　　）
A．52021﹣1 B．52021+1 C． D．
11．（3分）下列计算：①（﹣）2＝； ②﹣32＝9； ③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．（4分）绝对值是2的数是　 　．
14．（4分）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
15．（4分）15230用科学记数法表示为 　 　，近似数5.14×104精确到 　 　位．
16．（4分）已知|x|＝1，|y|＝3，且|x+y|＝x+y，则x﹣y＝　 　．
17．（4分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　 　．（用含n的代数式表示）

18．（4分）设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝　 　．
三．解答题：（共6小题，满分60分）
19．（10分）计算下列各题：
（1）﹣16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|
（2）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2．
20．（9分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．
（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是　 　．

21．（10分）设A＝﹣﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．
（1）当x＝﹣，y＝2时，求A的值；
（2）若y﹣3x＝3，求A的值．
22．（10分）今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期　
　1日
　2日
　3日
　4日
　5日
　6日
　7日
　8日
　人数变化单位：万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣2.4
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为　 　万人；
（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　 　万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
23．（9分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：＝　 　．
（2）计算：＝　 　；
（3）探究并计算：．
24．（12分）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．

2021-2022学年山东省滨州市滨城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）若a+3＝0，则a的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：∵a+3＝0，
∴a＝﹣3．
﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】简化可得：3，0，﹣5，0.48，7，﹣8，16．结果小于0的数是负数．
【解答】解：负数有﹣5，﹣|﹣8|共2个．
故选：B．
3．（3分）室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（　　）
A．15+（﹣3） B．15﹣（﹣3） C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
【解答】解：由题意，可知：15﹣（﹣3），
故选：B．
4．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．
【解答】解：在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个，
故选：C．
5．（3分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④﹣a一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可．
【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有±1，错误；
④﹣a只有当a＞0时才表示负数，当a＝0时是0，当a＜0时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共3个；
故选：C．
6．（3分）下列整式中，不是同类项的是（　　）
A．m2n与3×102nm2 B．1与﹣2
C．3x2y和﹣yx2 D．a2b与b2a
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．
【解答】解：A、m2n与3×102nm2所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；
B、1与﹣2是同类项，故本选项错误；
C3x2y和﹣yx2所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项错误；
D、与所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故本选项正确．
故选：D．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．3与互为倒数
C．0没有倒数也没有相反数
D．绝对值最小的数是0
【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；
B、3的倒数是，﹣3的倒数是﹣，所以本选项错误；
C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误；
D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确；
故选：D．
8．（3分）下列各算式中，合并同类项正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x2 B．x2+x2＝x4 C．2x2﹣x2＝2 D．2x2﹣x2＝2x
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：A．
9．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项A不正确；

∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴选项B不正确，选项D正确；

∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴选项C不正确；
故选：D．
10．（3分）为了求1+2+22+23+…+22019+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，所以1+22+23+…+22020＝22021﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52020的值是（　　）
A．52021﹣1 B．52021+1 C． D．
【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的式子，本题得以解决．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+…+52021，
因此5S﹣S＝52021﹣1，
则4S＝52021﹣1，
故S＝，
故选：C．
11．（3分）下列计算：①（﹣）2＝； ②﹣32＝9； ③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：∵（﹣）2＝；﹣32＝﹣9； （）2＝；﹣（﹣）2＝﹣；（﹣2）2＝4，
∴②③④⑤错误，共4个，
故选：B．
12．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．
故选：B．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．（4分）绝对值是2的数是　±2　．
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：绝对值是2的数是±2．
故答案为：±2．
14．（4分）单项式的系数是　﹣　，次数是　5　．
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和是3+2＝5，
∴此单项式的系数是﹣，次数是5．
故答案为：﹣，5．
15．（4分）15230用科学记数法表示为 　1.523×104　，近似数5.14×104精确到 　百　位．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，n的值是这个数的整数部分位数减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
【解答】解：15230用科学记数法表示为1.523×104，
近似数5.14×104精确到百位；
故答案为：1.523×104，百．
16．（4分）已知|x|＝1，|y|＝3，且|x+y|＝x+y，则x﹣y＝　﹣2或﹣4　．
【分析】根据绝对值的定义求得x＝±1，y＝±3；然后由已知条件|x+y|＝x+y推知x+y≥0，据此确定x、y的值，从而求得x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3；
又∵|x+y|＝x+y，
∴x+y≥0；
①当x＝1，y＝3，则x+y＝4＞0，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2；
②当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2＜0，不合题意，舍去；
③当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2＞0，则x﹣y＝﹣1﹣3＝﹣4；
④当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y＝﹣4＜0，不合题意，舍去；
综上所述，x﹣y＝﹣2或﹣4．
17．（4分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为　2+3n　．（用含n的代数式表示）

【分析】观察图形，找出规律是此类题目的关键．
【解答】解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖5块，
第2个图案中白色瓷砖多了3块，
依此类推，
第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）＝3n+2．
18．（4分）设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝　﹣3　．
【分析】根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解．
【解答】解：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]
＝﹣4﹣（﹣1）
＝﹣4+1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题：（共6小题，满分60分）
19．（10分）计算下列各题：
（1）﹣16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|
（2）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2．
【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）﹣16﹣（﹣5）+23﹣|﹣|＝﹣16+5+23﹣＝11；
（2）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2
＝﹣4﹣×+6÷﹣
＝﹣4﹣+9﹣＝﹣1．
20．（9分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．
（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是　5或﹣4　．

【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；
（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；
（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
【解答】解：（1）﹣5+6＝1；如图．
（2）点E表示的数为（﹣2+3）÷2＝1÷2＝0.5；如图，

（3）由已知得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9，
解得：x1＝5，x2＝﹣4．
故答案为：5或﹣4．
21．（10分）设A＝﹣﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．
（1）当x＝﹣，y＝2时，求A的值；
（2）若y﹣3x＝3，求A的值．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案；
（2）直接将原式变形，整体代入即可得出答案．
【解答】解：A＝﹣﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）
＝﹣﹣4x+y﹣x+y
＝﹣6x+2y，
（1）当x＝﹣，y＝2时，A＝﹣6×（﹣）+2×2＝2+4＝6；

（2）若y﹣3x＝3，则A＝2（﹣3x+y）＝2×3＝6．
22．（10分）今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期　
　1日
　2日
　3日
　4日
　5日
　6日
　7日
　8日
　人数变化单位：万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣2.4
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为　4.9　万人；
（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　5.5　万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝4.2+0.7＝4.9（万人）；

（2）根据表格得：8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是8日为0.5万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6﹣0.5＝5.5（万人）；

（3）根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人、0.5万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7+0.5）×100＝3180（万元）．
故答案为：（1）4.9；（2）5.5
23．（9分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：＝　﹣　．
（2）计算：＝　　；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）根据裂项的规律将各项裂项相消整理计算即可；
（2）同理（1）计算即可；
（3）各项提取再按（1）的规律计算即可；
【解答】解：（1）＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝，
故答案为：；
（3）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）
＝（﹣）
＝．
24．（12分）（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．