2023-2024学年山东省滨州市博兴县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省滨州市博兴县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分共24分）
1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C．是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C．
2. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. –2B. 2C. −4D. −4或–10
【答案】A
【解析】∵a是方程的一个根，
∴把a代入得：，
，
故选A．
3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2D. y=（x﹣1）2+2
【答案】D
【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．
故选：D．
4. 某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2021年中考的数学A等级人数是200人，2022年，2023年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设这个增长率为x，
根据题意得．
故选：B．
5. 函数的图像与轴有且只有一个公共点，则的值为（ ）
A. 0B. 1或9C. 0或9D. 0或1或9
【答案】D
【解析】当时，
∵关于的函数 的图像与轴只有一个公共点，
，
解得：或，
当时，与轴只有一个公共点，
综上， 的值为1或9或0，
故选：．
6. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意；
B、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项正确，故符合题意；
C、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意；
D、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意，
故选：B．
7. 如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点作于点，
∵，，的弦心距为，
∴,，，
∴，
在中，，
故选：D．
8. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则
D. 关于x方程的所有实数根的和为4
【答案】D
【解析】∵，是函数图象和x轴的交点，
∴，
解得：，
∴，
故A、B错误；
如图，当直线与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，

故C错误；
关于x的方程，即或，
当时，，
当时，，
∴关于x的方程的所有实数根的和为，
故D正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 若(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．
【答案】m≠2
【解析】∵(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
10. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是_________．
【答案】
【解析】抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是
，
故答案为：．
11. 若是方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】1
【解析】由题意，得，，
∴．
故答案为：1．
12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．
【答案】20
【解析】∵，，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，∵，
当，函数有最大值，即飞机着陆后滑行20秒能停下来．
故答案为：20．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．
【答案】75°
【解析】∵将绕点A逆时针旋转55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故答案为：75°．
14. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是_______．
【答案】
【解析】二次函数开口向上，对称轴为，
抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越小，
点到二次函数的对称轴距离为，，故答案为：．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝________°．
【答案】110°
【解析】∵∠DCE＝55°，
∴∠BCD＝125°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝55°，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
故答案为：110°．
16. 下列关于二次函数（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同：②该函数的图象一定经过点：③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上，其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①②④
【解析】∵二次函数与二次函数的二次项系数都为，
∴二次函数与二次函数的图象形状相同，故①正确；
在中，
当时，，
∴二次函数一定经过点，故②正确；
∵二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，并不能得到当时，y随x的增大而减小，故③错误；
∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的顶点坐标在函数的图象上，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程）
17. 解方程
（1）（用配方法）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
解得，．
（2），
．
，
，
∴或，
解得，．
18. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．
（1）写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）
（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
解：（1）由题知，
．
，
即．
（2）把代入中，得．
解得，（舍去）．
∴钢球从斜面顶端滚到底端用．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求k取值范围．
解：（1）关于x的一元二次方程，
；
∴此方程总有两个实数根；
（2），
∵，
∴，
解得，
∵此方程恰有一个根小于，
∴，
解得．
20. 普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，经调查发现：其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示；

（1）求与之间的函数表达式；
（2）设日利润为元，求与之间的函数表达式，并说明日利润随售价的变化而变化的情况以及最大日利润．
解：（1）设，
将、代入，得：
，
解得：，
∴．
（2）
，
∴当时，最大值，
故函数表达式为，售价为元时获得最大利润，最大利润是元．
21. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，
∴∠AFO =∠CEO=90°.
∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，
∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，∴AB=2AF.
同理可得： BC=2CE.
∴AB=BC=.
（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．
又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，
∴.
∴圆O的半径为2．
22. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．
（1）求与的值；
（2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
（3）若点是轴上一个动点，求当最小时点坐标．
解：（1）把点的坐标代入中，得，
．把点的坐标代入，得；
（2）把点的坐标代入中，得，
，抛物线的顶点的坐标是，，
；
（3）设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，
把，的坐标代入，
得，
解得：，
，
当时，，
点的坐标是．