山东省滨州市滨城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形B.平行四边形
C.菱形D.对角线相等的四边形
2．已知反比例函数，则下列描述正确的是( )
A.图象位于第一、三象限B.y随x的增大而增大
C.图象不可能与坐标轴相交D.图象必经过点
3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是( )
A.B.C.或D.或
4．若正n边形边长为4，它的一个内角为，则其外接圆的半径为( )
A.B.4C.D.2
5．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是( )
A.B.
C.D.
6．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是( )
A.B.C.D.
7．如图，为的直径，，分别与相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D.若，则长为( )
A.1B.2C.3D.4
8．如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：
①，
②，
③，
④，
使与一定相似的有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
9．对某条路线的长度进行次测量，得到，，，，…，这个数据（如下表）：
设，若当时，y有最小值，则m的值为( ).
A.6.7B.6.8C.6.9D.7.0
10．如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为( )
A.6B.5C.4.5D.5.5
二、填空题
11．已知点与关于原点对称，则的值为_____.
12．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________.
13．如图，将绕点A逆时针旋转得到，，，.连接，则的长为____.
14．关于方程有如下判断：
（1）该方程无实数根；
（2）该方程的两根之和是7；
（3）该方程的两根之积是16，
以上三个判断中正确的有______个.
15．如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是，则的面积是__________.
16．如图，四边形是的内接四边形，，将绕点C旋转至，则下列结论：
①平分；
②点A，D，E在同一条直线上；
③若，则；
④若，则，其中一定正确的是______（填序号）.
三、解答题
17．解下列方程
（1）；
（2）；
（3）.
18．如图，的顶点坐标分别为、、.
（1）以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
（2）分别写出三个顶点的坐标；
（3）以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线的函数解析式.
19．2023年由于榴莲价格接连下降，“或可实现榴莲自由”的话题登上热搜.某水果店的榴莲水果盒进货价为70元/盒，为吸引客流量，该商家承诺榴莲水果盒的价格永远不会超过99元/盒，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/盒时，日销售量为20盒，售价每降低1元，日销售量增加2盒.
（1）当日销售量为30盒时、产品售价为每盒多少元？
（2）直接写出日销售量y（盒）与售价x（元/盒）的函数关系式；
（3）该产品的售价每盒应定为多少，该水果店的榴莲水果盒每天可盈利1200元？
20．如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出当时，关于x的不等式的解集
（3）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
21．如图，是的直径，是弦，直线经过点C，于点D，.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求图中阴影部分的面积.
22．材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”.定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这一定理可以描述如下：
如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：
①
②
③
④
（1）自主探究：请证明结论③
已知：在中，，是斜边上的高，求证：.
（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：
如图，在中，，是斜边上的高，若，，求的长.
23．如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C.
（1）求A，B两点的坐标和直线的解析式；
（2）D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标.
24．在中，.
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段，上，，求证：；
（2）探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）.
参考答案
1．答案：C
解析：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、对角线相等的四边形如等腰梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：，，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意；
当时，，函数图象经过点，图象不可能与坐标轴相交，故选项D不符合题意，选项C符合题意.
3．答案：D
解析：点，以O为位似中心，相似比为，
点A的对应点的坐标为：或，
即或，
故选：D.
4．答案：B
解析：经过正n边形的中心O作边的垂线，
，
正n边形的一个内角为，，
，，
，
，
故选：B.
5．答案：A
解析：由表格可知：所得方程为；
故选A.
6．答案：A
解析：依题意得
抛物线先向右平移2个单位
再向下平移4个单位
故选：A.
7．答案：C
解析：作于H，
直径于H，
，
，分别切于C，B，
，直径，
四边形是矩形，
，，
，
，
.
故选：C.
8．答案：B
解析：①添加，又，
，成立；
②添加，且，
，成立；
③添加，但不一定与相等，故与不一定相似；
④添加且，
，成立.
综上，使与一定相似的有①②④，
故选：B.
9．答案：B
解析：由题意得：，
，
，
当时，y有最小值，即；
故选B.
10．答案：A
解析：如图，过点D作，交于点M，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
11．答案：-6
解析：根据两点关于原点对称得：
，.
.
故答案为：-6.
12．答案：
解析：由题意，列表如下：
共有9种情况，其中两次摸出的球都是“红球”的情况有4种，
；
故答案为：.
13．答案：5
解析：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
.
故答案为：5.
14．答案：1
解析：一元二次方程，
，
该方程无实数根，
不存在两根之和与两根之积，
只有（1）正确，
故答案为：1.
15．答案：4
解析：的面积为3，
的面积为，
，
双曲线的解析式为，
点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是，
设，，
和的面积都为，
过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
.
故答案为：4.
16．答案：①②④
解析：，
，
，
平分，
故①正确；
将绕点C旋转至，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
点A，D，E在同一条直线上；
故②正确；
，
，
，
，
，
由旋转可知，，
，，
，，
作于点H，则，
，，
，
，
故③错误；
在截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是的内接四边形，
，
故④正确，
故答案为：①②④.
17．答案：（1），
（2），
（3），
解析：（1）整理得，
或，
，；
（2）移项得，
配方得，即，
，
，；
（3），
，
，
或，
，.
18．答案：（1）见解析
（2），，
（3）直线的函数解析式为
解析：（1）如图，即为所作：
；
（2）由图可得，，，；
（3）如图，即为所作，由图可得，点B旋转到点C的位置，
，，
设直线的函数解析式为，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，的函数解析式为.
19．答案：（1）105
（2）
（3）90元
解析：（1）
（元/盒），
当销售量为30盒时，产品售价为105元/盒.
故答案为：105；
（2）根据题意得：，
该产品的进货价为70元/盒，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/盒，
日销售量y（盒）与售价x（元/盒）的函数关系式为；
（3）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该产品的售价每盒应定为90元.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设反比例函数解析式为，
直线图象经过点，
，
，
，
又反比例函数图象经过点，
，
反比例函数解析式为；
（2）由图可得，当时，；
（3）设平移后的直线交y轴于点M，设点M坐标为，连接，如图，
则，
，
，
，
平移后直线解析式为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2），，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
在中，，
，
.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
，
又，
，
，
；
（2）设长为x，则，
根据射影定理可知，
即，
解得：，（舍去），
，
又，
.
23．答案：（1），，
（2）1或16.
解析：（1）依题意，
把代入，
则，
解得，，
即可得，，
因为，
当时，，此时
设直线的解析式为，
把和代入
得，
解得，
所以直线的解析式为；
（2）设点M的坐标为：，
则点点，
，
，
解得：（舍去）或或，
，
点D的横坐标为1或16.
24．答案：（1）证明见解析
（2）成立，理由见解析
（3）3
解析：（1）证明：，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）成立，理由如下：
证明：由旋转可知，，
，，
，
；
（3），理由如下：
把线段绕点C逆时针旋转至，连接，，
则，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
.
数据
对应值
7.1
6.6
7.1
白
红
红
白
白，白
白，红
白，红
红
红，白
红，红
红，红
红
红，白
红，红
红，红