青岛版（2024）四年级下册四 巧手小工匠---认识多边形综合训练题

这是一份青岛版（2024）四年级下册四 巧手小工匠---认识多边形综合训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角
2．下面图形以BC边为底画高，其中错误的是（ ）。
A．B．C．
3．工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒都是4分米，另一根铁棒的长度不可能是（ ）分米。
A．4B．8C．7
4．已知三角形的一个角是45°，另外的两个角不可能是下面的哪一组？（ ）。
A．45°，90°B．105°，30°C．55°，70°
5．如果一个三角形的两条边分别长30厘米，40厘米，第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．50B．70C．10
6．等腰三角形的两边分别为4cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．10cmB．8cmC．8cm或10cm
7．下图中，（ ）运用了四边形的不稳定性。
A．B．C．
8．一个三角形中的两条边分别长5分米，4分米，第三条边一定比（ ）分米短。
A．5B．4C．9
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在等腰三角形中，当底角是43°的时候，那么它的顶角是( )°，按角来分它属于( )三角形。
10．等腰三角形的一个底角是35°，另一个底角是( )，顶角是( )。
11．小明做一个等腰三角形框架，两条边长分别是5厘米和10厘米，这个框架至少需要( )厘米的木条。
12．一个等腰三角形的周长是80厘米，它的一条腰长是30厘米，那么底边长( )厘米。
13．用同样长的三根小棒可以围成一个( )三角形，该三角形任意一个内角的度数都是( )。
14．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。
15．如果一个三角形中最小的角大于45°，那么这个三角形是( )三角形。
16．看图填一填。
∠1＝( )°，树高( )米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．小明说他做了一个等腰三角形，这个等腰三角形的一个底角92°。( )
18．小明说他从4根分别是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意选出3根，一定能围成一个三角形。( )
19．有一个三角形三条边长分别是5厘米、7厘米和14厘米。( )
20．用长度分别是2cm，4cm，6cm的3根小棒，可以围成一个三角形。( )
四、作图题(共18分)
21．(6分)在方格图上画一画。
（1）画一个等腰三角形，并画出它的一条高。
（2）画一个直角梯形。
22．(6分)在下面的方格中按要求画一画。（每格是边长1厘米的正方形）
（1）画一个底是6厘米、高是3厘米的等腰三角形。
（2）画一个底是6厘米、高是3厘米的平行四边形。
（3）画一个上底是2厘米、下底是6厘米、高是3厘米的梯形。
23．(6分)分别画出下面图形底边上的高。
五、解答题(共42分)
24．(6分)课后服务开展以来，学生积极参加各种兴趣小组活动在手工制作社团中，小明设计并制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个顶角度数是底角的3倍。你能算出风筝的顶角和底角各多少度，并利用量角器和三角板等工具画出这个三角形风筝的示意图吗？
25．(6分)足球是由正五边形黑皮和正六边形白皮缝合而成（如图所示）。请根据已经学过的三角形的内角和，通过画一画、算一算，试着推算出正六边形的内角和。（在下图中画一画，再写出算法）
26．(6分)一个三角形的3条边都是整米数。第一条边长是15米，第二条边长是7米，第三条边长可能是多少米？
27．(6分)用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米？
28．(6分)胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？
29．(6分)在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别是多少度？（先画图表示条件和问题，再解答）
30．(6分)一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？
参考答案
1．B
【分析】三角形的两个内角的平均度数已知，于是可以求出这两个角的度数之和，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法。
2．C
【分析】作三角形哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可；
作平行四边形的高，从对边上的任意一点向底边作一条垂线，这一点到垂足的距离就是平行四边形的高；
作梯形的高，从对边的任意一点向底边作一条垂线，这一点到垂足的距离就是梯形的高；据此判断即可。
【详解】A．以BC为底边，与BC边相对的顶点是A，从A点向BC作垂线，点A到垂足的距离就是它的高，该画法正确；
B．以BC为底边，与BC边相对的边是AD，从AD上的一点出发，向BC作垂线，AD上的点到垂足之间的距离就是它的高，该画法正确；
C．以BC为底边，与BC边相对的顶点是A，从A点向BC作垂线，点A到垂足的距离就是它的高，正确的画法应该是 ，所以原题干的画法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的高，明确它们的高的定义是解题的关键。
3．B
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此确定第三边长度的范围即可。
【详解】由分析可知：
因为4－4＜第三边的长度＜4＋4，所以0＜第三边的长度＜8。所以第三边的长度不可能是8分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键。
4．C
【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的度数的和加上题干中已知角的度数等于180°，据此判断选择即可。
【详解】A．45°＋45°＋90°＝180°，符合三角形的内角和是180°；
B．105°＋45°＋30°＝180°，符合三角形内角和是180°；
C．45°＋55°＋70°＝170°，不符合三角形内角和是180°；
故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的内角和等于180°，根据三角形内角和等于180°，进行分析解答。
5．A
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；据此解题即可。
【详解】30＋40＝70（厘米）
40－30＝10（厘米）
10厘米＜第三边的长度＜70厘米，
A．10厘米＜50厘米＜70厘米，符合题意；
B．70厘米＝70厘米，不符合题意；
C．10厘米＝10厘米，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据等腰三角形的性质，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm＋2cm＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4cm＋2cm＝6cm＞4cm，能构成三角形，据此求出三角形的周长即可。
【详解】根据等腰三角形的性质得，三角形的腰长是4cm，底是2cm，
周长： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为：A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系。
7．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。四边形具有不稳定性，即易变形性，是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此进行解答。
【详解】A．运用了三角形的稳定性。
B. 运用了四边形的不稳定性。
C．运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【点睛】解答此题的关键是明确四边形的不稳定性，生活中还有很多利用四边形的不稳定性的例子，比如电动伸缩门、铁拉门、活动衣架、折叠椅子等。
8．C
【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。
【分析】5＋4＝9（分米），5－4＝1（分米）
1分米＜第三条边＜9分米
A．第三条边不一定比5分米短；
B．第三条边不一定比4分米短；
C．第三条边一定比9分米短；
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，需熟练掌握。
9． 94 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；等腰三角形两底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数，然后按照角的分类方法确定它是什么三角形即可。
【详解】180°－43°－43°
＝137°－43°
＝94°
在等腰三角形中，当底角是43°的时候，那么它的顶角是（94）°，按角来分它属于（钝角）三角形。
【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。
10． 35°##35度 110°##110度
【分析】因为等腰三角形的底角相等，所以另一个底角也是35°；再根据三角形的内角和是180°，用180°减去2个底角的度数，即可求出顶角的度数。
【详解】等腰三角形的一个底角是35°，另一个底角是35°。
顶角为：180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
【点睛】依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理，即可求出三角形的顶角的度数。
11．25
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；依此计算出第三条边最短的长度，然后再计算出这个等腰三角形的周长即可。
【详解】当5厘米为腰长时，5＋5＝10（厘米），此种情况不满足；
当10厘米为腰长时，5厘米＋10厘米＞10厘米；10厘米－5厘米＜10厘米
10＋10＋5＝25（厘米）
【点睛】此题考查的是三角形周长的计算，等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系，应熟练掌握。
12．20
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长减两条腰的长度和，即等于底边长度，据此即可解答。
【详解】80－30×2
＝80－60
＝20（厘米）
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点是解答本题的关键。
13． 等边 60°
【分析】用同样长的三根小棒围成三角形，这个三角形的三条边相等，则这个三角形是一个等边三角形，三个内角相等。根据三角形的内角和180°可知，三个内角均是180°÷3＝60°。
【详解】180°÷3＝60°
用同样长的三根小棒可以围成一个等边三角形，该三角形任意一个内角的度数都是60°。
【点睛】本题考查等边三角形的特征和三角形的内角和，等边三角形中，三条边相等，三个内角相等，均为60°。
14．3
【分析】根据对梯形和等边三角形特征的理解进行解答。
【详解】如图所示：
至少要用3个等边三角形就能拼成一个梯形。
【点睛】本题考查的是对梯形和等边三角形特征的掌握，可以通过画图进行解答。
15．锐角
【分析】先判断出三角形的三个角是什么角，再根据三角形的分类知识判断是什么三角形。
【详解】如果一个三角形中最小的角大于45°，三角形两个较小的角的和大于90度，那么三角形最大的角一定小于90度，所以三角形的三个角都是锐角，三角形是锐角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和和三角形的分类知识是解答本题的关键。
16． 45 8.3
【分析】
在图中加上字母ABC。观察图可知，AB垂直BC，∠C＝45°，三角形ABC是一个等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的特征可知：AB＝BC＝8.3米，∠A＝45°。
【详解】、
∠1＝（45）°，树高（8.3）米。
【点睛】熟悉等腰直角三角形的特征是解答此题的关键。
17．×
【分析】等腰三角形的两个底角度数相等；三角形的内角和等于180°，据此判断即可。
【详解】两个底角的度数和是92°×2＝184°，与三角形的内角和等于180°矛盾。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的内角和，明确等腰三角形的两个底角度数相等是解题的关键。
18．√
【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答。
【详解】如：4＋5＝9（厘米）＞8厘米，
所以小明说他从4根分别是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意选出3根，一定能围成一个三角形，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形三边关系的灵活应用。
19．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 （厘米）， SKIPIF 1 < 0 ，
所以三条边长分别是5厘米、7厘米和14厘米不能围成三角形；故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
20．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】2＋4＝6，不能围成一个三角形，故原题干说法错误。
【点睛】本题考查三角形三边的关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
21．见详解
【分析】（1）在方格纸上画等腰三角形，可以先数出一个双数的格子，画出等腰三角形的底，然后再在平分底边的方格子中线上端找一个点，连接底边两个端点，就是一个等腰三角形。这个顶点到平分底边的线就是三角形的高；
（2）方格纸中的任意方格的一组邻边都是垂直的，做直角梯形时，按照方格纸的一组邻边先画出直角梯形的一条底边和高，再画出另一条底边，注意两条底边长度不要一样，最后再连接两条底边，即可画出直角梯形。
【详解】
【点睛】本题考查学生画平面图形的能力。在画平面图形时，要注意用尺子和铅笔来画，画出来的线要直，该是直角的地方一定要保证两条线互相垂直。画高要用虚线来画。
22．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的特征：两条腰相等，两个底角相等，可先画一条6个格子（6厘米）的线段为底，3个格子（3厘米）线段为高，高的垂足在底边的中点，然后再把底的两端分别与高的一端相连接即可；
（2）根据平行四边形对边平行且相等的特征，可画一个底是6个格子（6厘米），高是3个格子（3厘米）的平行四边形即可；
（3）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，因此，可画一个上底是2个格子（2厘米），下底是6个格子（6厘米），高是3个格子（3厘米）的梯形即可。
【详解】（1）（2）（3）如图所示：
【点睛】熟练掌握等腰三角形、平行四边形、梯形的特征，根据要求作图即可。
23．见详解
【分析】（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
（2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；
（3）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】如图所示：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
24．见详解
【分析】根据顶角是底角的3倍可得，把底角看做1份，顶角就是3份，由于是等腰三角形，两个底角相等，所以3个角总共有1＋1＋3＝5份，5份对应三角形内角和180°，所以可以求出每一份为180÷5＝36°，所以一个底角为36°，顶角为36°×3＝108°。
【详解】底角：
180÷（1＋1＋3）
＝180÷5
＝36°
顶角：36°×3＝108°
答：底角为36°，顶角为108°。
示意图：
【点睛】此题将三角形度数与和倍问题结合，关键点就是要熟悉和倍问题的解题模型，比如说：甲是乙的4倍，把倍数前面的量乙看做1份，那么甲就是4份，甲乙一共就为5份，如果告诉甲乙一共的量，就可以求出一份的量，即可求出甲乙分别表示多少。
25．见详解
【分析】通过画线可将正六边形分割成4个三角形，根据一个三角形的内角和为180°，所以正六边形的内角和为180°×4，据此解答即可。
【详解】如图：（画法不唯一）
180°×4＝720°
答：正六边形的内角和是720°。
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和的求法，关键是掌握三角形的内角和是180°。
26．9米；10米；11米；12米；13米；14米；15米；16米；17米；18米；19米；20米；21米
【分析】根据三角形的特征，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。
【详解】15＋7＝22（米）
15－7＝8（米）
所以8米＜三角形的第三边＜22米
答：第三条边长可能是9米、10米、11米、12米、13米、14米、15米、16米、17米、18米、19米、20米、21米。
【点睛】此题主要考查对三角形的特征的认识。
27．11分米
【分析】两个三角形的周长相等，等边三角形的边长乘3等于等边三角形的周长，减去14分米等于等腰三角形两条腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度。
【详解】（12×3－14）÷2
＝（36－14）÷2
＝22÷2
＝11（分米）
答：这个三角形的一条腰长是11分米。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的周长和三角形分类知识的掌握。
28．52°
【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－76°）÷2
＝104°÷2
＝52°
答：这个侧面的一个底角约是52°。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。
29．30°和60°
【分析】直角三角形中有一个直角90°，根据三角形的内角和为180°可知，其余两个锐角和为90°，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则两个锐角和是较小的锐角的3倍，较小的锐角是90°÷3，用90°减去较小的锐角度数，求出较大锐角度数。
【详解】
（180°－90°）÷（2＋1）
＝90°÷3
＝30°
90°－30°＝60°
答：这两个锐角的度数分别是30°和60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和定理，关键是明确两个锐角和是较小的锐角的3倍。
30．24厘米
【分析】梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。
【详解】4＋10＋（10－5）×2
＝4＋10＋5×2
＝4＋10＋10
＝24（厘米）
答：这个等腰梯形的周长是24厘米。
【点睛】掌握梯形周长的求法是解题的关键。