2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题中为假命题的是(    )
A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2. 如果x=1y=2是关于x，y的方程mx+2y=6的解，那么m的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
3. 把一副普通扑克牌中的5张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是(    )
A. 13 B. 15 C. 25 D. 35
4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为(    )
A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球
5. 如图，直线DE过点A，且DE//BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为  (    )


A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为(    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是(    )



A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
8. 一次函数y=2x+b经过点(0,−4)，那么b的值为(    )
A. −4 B. 4 C. 8 D. −8
9. 把方程x+y=2的两组解x=1y=1和x=0y=2组成有序数对(1,1)，(0,2)，过这两点画直线l，下列各点不在直线l上的是(    )
A. (4,−2) B. (2,1) C. (−2,4) D. (−4,6)
10. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子至标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约(    )
A. 800颗 B. 500颗 C. 300颗 D. 150颗
11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的三个数之和都相等，例如图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(    )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
12. 如图，直线y=12x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，直线y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，D.直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是(    )

A. (4,3) B. (6,4) C. (7,4.5) D. (8,5)
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. 已知二元一次方程2x−y=3，用含x的代数式表示y，则y=______．
14. 如图，直线AB//CD，CB平分∠ACD，∠1=50°，则∠2= ______ °.


15. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是13，则涂上红色的小扇形有          个．


16. 已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=−2；当x=2时，y=−3，则这个次函数的表达式为y= ______ ．
17. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°.


三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)y=2x−4①x+y=5②；
(2)2x+3y=7①3x−2y=4②．
19. (本小题8.0分)
如图，AC平分∠DAB，且∠DAB+∠D=180°，点E在射线BC上．若∠B=95°，∠CAD=25°，求∠DCA和∠DCE的度数．





20. (本小题10.0分)
方程组3x+2y=5ax−by=1与方程组y=2x−1bx+ay=7的解相同，求a、b的值．
21. (本小题10.0分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元(含300元)以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
(1)某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
(2)某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？
(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．

22. (本小题10.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC−30°=2∠C，求∠B的度数．

23. (本小题12.0分)
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)求线段CD对应的函数解析式．
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．

24. (本小题12.0分)
阅读下列材料：
如图1，AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF.我们可以通过作辅助线证明结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．
已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．
(1)如图2，若∠AEP=45°，∠EPF=80°，请直接写出∠PFD的度数；
(2)如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；
(3)如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据对顶角相等判断A选项；根据平行线的性质判断B选项；根据平行线的判定判断C选项；根据平行线的性质判断D选项．
【解答】
解：A选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；
B选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；
C选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
D选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
故选：B．  
2.【答案】D 
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：m+4=6，
解得：m=2．
故选：D．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.【答案】C 
【解析】解：∵从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其中抽到“梅花”的只有2种结果，
∴抽到“梅花”的概率为25．
故选：C．
根据概率公式进行求解即可．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

4.【答案】A 
【解析】解：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；
至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；
至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】C 
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠2=180°−∠DAB−∠1=180°−60°−50°=70°．
故选：C．
先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：标出字母，如图：

∵∠3=∠2=40°，∠ACB=90°，
∴∠4=90°−∠3=50°，
∵DE//FG，
∴∠1=∠4=50°．
故选：C．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a//b；
当∠4=∠5时，a//b；
当∠2+∠4=180°时，a//b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．  
8.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点(0,−4)，
∴b=−4．
故选：A．
直接把(0,−4)代入一次函数y=2x+b，求出b的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、4+(−2)=2，所以，点在直线上，故本选项错误；
B、2+1=3，所以，点不在直线上，故本选项正确；
C、−2+4=2，所以，点在直线上，故本选项错误；
D、−4+6=2，所以，点在直线上，故本选项错误．
故选：B．
根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．

10.【答案】B 
【解析】解：设瓶子中有豆子x颗豆子，
根据题意得：60x=12100，
解得：x=500，
经检验：x=500是原方程的解；
故选：B．
设瓶子中有豆子x颗，根据取出100粒刚好有记号的12粒列出算式，再进行计算即可．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

11.【答案】D 
【解析】解：由题意可得：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为x+20+6=26+x，
∴九宫格中左下角的数=(26+x)−(22+x)=4，
∴九宫格中间的数=(26+x)−(20+4)=2+x，
∴22+x+2+y=26+x，
解得：y=2，
由题意可得：x+x+2=20+y，
∴x=10，
∴x+y=12．
故选：D．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等可求九宫格中左下角的数和九宫格中间的数，列出方程可求x，y的值，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：由直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是(−2,0)，(0,1)，
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是(0,b)，C的坐标是(−b,0)，
根据S△ABD=4，得BD⋅OA=8，
∵OA=2，
∴BD=4，
那么D的坐标就是(0,−3)，C的坐标就应该是(3,0)，
CD的函数式应该是y=x−3，
P点的坐标满足方程组y=12x+1y=x−3，
解得x=8y=5，
即P的坐标是(8,5)．
故选：D．
首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD=4，求出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．

13.【答案】2x−3 
【解析】解：∵2x−y=3，
∴y=2x−3，
故答案为：2x−3．
根据题意将原式表示成y=ax+b的形式．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．

14.【答案】50 
【解析】解：∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠1=∠BCD=50°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠2=∠BCD=50°，
故答案为：50．
根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：12×13=4(个)．
故涂上红色的小扇形有4个．
故答案为：4．
先根据题意得出指针指向红色的概率是13，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案．
此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

16.【答案】y=x−5 
【解析】解：设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)，由题意，得−2=3k+b−3=2k+b，
解得，k=1b=−5，
∴该一次函数解析式为y=x−5．
故答案为：y=x−5．
设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．

17.【答案】360 
【解析】解：由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
故答案为：360．
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

18.【答案】解：(1)y=2x−4①x+y=5②，
把①代入②得x+2x−4=5，解得x=3，
把x=3代入①得y=6−4=2，
∴方程组的解是x=3y=2．
(2)2x+3y=7①3x−2y=4②，
①×2+②×3得13x=26，解得x=2，
把x=2代入②得6−2y=4，解得y=1，
∴方程组的解是x=2y=1． 
【解析】(1)把①代入②得x+2x−4=5，解得x的值，再代入①可得y的值；
(2)①×2+②×3得13x=26，解得x的值，再代入②可得y的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

19.【答案】解：∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD//AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°−∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°−∠D−∠CAD=25°． 
【解析】由同旁内角互补，两直线平行得CD//AB，则有∠DCE=∠B=95°，再由角平分线的定义得∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，则要求∠D的度数，再由三角形的内角和定理可求∠DCA的度数．
本题主要平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

20.【答案】解：由于两个方程组的解相同，
∴方程组3x+2y=5①y=2x−1②与方程组ax−by=1①bx+ay=7②的解相同．
解方程组3x+2y=5①y=2x−1②得x=1y=1
把x=1，y=1代入方程组ax−by=1①bx+ay=7②，
得a−b=1b+a=7．
解这个方程组，得a=4b=3． 
【解析】由于两个方程组的解相同，可把方程组重新打乱得到新方程组，求解新方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

21.【答案】解：(1)由题知，顾客消费300元(含300元)以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
(2)P(获得九折)=90°×2360∘=12；
P(获得八折)=60°×2360∘=13，
P(获得七折)=30°×2360∘=16；

(3)∵300×0.9=270>252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8=240<252
∴252÷0.8=315，
∵300×0.7=210<252，
∴252÷0.7=360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元． 
【解析】(1)根据满300元可以转动转盘可以知不可以转动；
(2)根据概率公式即可得到结论；
(3)分别求出实际付费252元，获得几折，求得答案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】(1)证明：∵∠AGE=∠DGC，
而∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC，
∴∠AEG=∠DCG，
∴AB//CD；
(2)解：∵∠AGE=∠DGC，
而∠AGE+∠AHF=180°，
∴∠DGC+∠AHF=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°，
而∠BFC−30°=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB//CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°． 
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG=∠DCG，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠DGC+∠AHF=180°，证得BF//EC，根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由题意，得
80=2.5k+b300=4.5k+b，
解得：k=110b=−195．
则y=110x−195．
答：线段CD对应的函数解析式为y=110x−195；
(2)设OA的解析式为y货=k1x，由题意，得
300=5k1，
解得：k1=60，
∴y货=60x．
∴当y=y货时，
110x−195=60x，
解得：x=3.9．
离甲地的距离是：3.9×60=234千米．
答：货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；
(3)由题意，得
60×(5−4.5)=30千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米． 
【解析】(1)设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
(2)设OA的解析式为y货=k1x，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．
(3)先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程=速度×时间就可以求出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

24.【答案】解：(1)由题意知，∠EPF=∠AEP+∠CFP，
∵∠AEP=45°，∠EPF=80°，
∴∠PFC=80°−45°=35°．
∴∠PFD=180°−∠PFC=180°−35°=145°．

(2)由(1)同理可得∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP=2∠AEQ，∠CFP=2∠CFQ，
∴∠EPF=2∠AEQ+2∠CQF=2(∠AEQ+∠CFQ)=2∠EQF．
即：∠EPF=2∠EQF．

(3)由(1)同理可得∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，∠EPF=∠BEP+∠DFP，
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP=2∠AEQ，∠CFP=2∠CFQ，
∴2∠EQF=2∠AEQ+2∠CFQ=∠AEP+∠CFP，
∴2∠EQF+∠EPF=∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DFP=360°．
即：2∠EQF+∠EPF=360°． 
【解析】(1)根据题意可知，∠EPF=∠AEP+∠CFP，可得∠PFC=35°，从而可得答案；
(2)由(1)同理可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，再证明∠AEP=2∠AEQ，∠CFP=2∠CFQ，从而可得答案；
(3)由(1)同理可得：∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，∠EPF=∠BEP+∠DFP，再证明2∠EQF=2∠AEQ+2∠CFQ=∠AEP+∠CFP，从而可得结论．
本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．