2023~2024学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A. －B. ±C. －5D. 5
【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选：A．
2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 若，则
C. 两边分别相等的两个直角三角形全等D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不是真命题，不符合题意；
B、若，则或，原命题错误，不是真命题，不符合题意；
C、两边分别对应相等的两个直角三角形全等，如果一个三角形的斜边与另一个三角形的直角边相等，两个直角三角形不可能全等，原命题错误，不是真命题，不符合题意；
D、根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
5. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴当时，，
故选：B．
6. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得
故选：C．
7. 利用因式分解计算（ ）
A. 1B. 2023C. 2024D.
【答案】B
【解析】解：
，
故选：B．
8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
9. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（ ）
A. B. 6C. 8D.
【答案】C
【解析】解：为等边三角形，
，，
是边上的中线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故选：C．
10. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 12.5B. 25C. 12.5D. 25
【答案】A
【解析】把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，
故选A.
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12. 到x轴的距离是______．
【答案】4
【解析】解：到x轴的距离是，
故答案为：4．
13. 如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为____．

【答案】5
【解析】解：如图所示：

和分别垂直平分和，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
14. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为________m．
【答案】20
【解析】设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，，
，解得，
；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，；当时，，
，
解得：，
；
当时，，，
，
时，两架无人机的高度差为，
故答案为：20
15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________．
【答案】或
【解析】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
∴可分类讨论：①当时，如图1，

∴；
②当时，如图2，

综上可知的度数是或．
故答案为：或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，若直线与的三边有两个公共点，则k的取值范围为______．
【答案】
【解析】解：∵点、的坐标分别为、，
∴把，代入得：
解得： ，
把，代入得：
解得： ，
∵直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：
解：由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
18. 如图1所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影部分），如果，．
请求出阴影部分的面积．（结果保留）
解：，，
阴影部分的面积为：
，
答：剩余阴影部分的面积为cm2．
19. 如图，AD是△ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD．求证：AD＝BD．
解：证明：∵AD是△ABC的高线，，
∴
∵BF=AC，FD=CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴AD＝BD．
20. （1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：如图，线段；
求作：，使，且，高．（要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．）
（2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少．
解：（1）如图所示：
即为所求，
（2）∵为等腰三角形，，
，
∵在中，则，
，
．
21. 如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）求证：AE=AB
解：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB= 60°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABD＝60°，
∴∠ADE=∠ACB＝60°，
∴∠A=∠AED＝∠ADE ，
∴△ADE是等边三角形；
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵BD平分∠ABC，
∴D是AC的中点（三线合一），
AD=AC＝AB，
∴AE=AB．
22. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
解：（1）由已知条件可得：，，，
，
，
，
B处到灯塔C的距离为30海里；
（2）有触礁的危险．理由如下：
过C作交AB的延长线于点D，
，，
，
∵，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
23. 阅读材料：
利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
例如：求代数式的最小值
．
，
当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）求代数式的最小值；
（2）若，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ．
（3）试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数．
解：（1）
，
，
的最小值是3；
（2）
，
当时，y有最大值，这个值是，
故答案为：，大，；
（3）
，
，，
，
无论取任何实数时，多项式的值总为正数．
24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
25. 如图1，△ABC中，，，．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接，设运动时间为t秒，的面积为y．
（1）请分别求出当时，当时y关于t的函数表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，求出的面积为3时t的值．
解：（1）E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动，设运动时间为t秒，
①当时，，
，
当时，y关于t的函数表达式是；
②当时，
，
，
当时，y关于t的函数表达式是，
（2）由（1）得，，
函数图象如图：
该函数的一条性质：当时，函数有最大值为4．（答案不唯一）
（3）的面积为3，即，
将代入中得：
，且符合要求．
将代入得，，且符合要求．
当t的值为3或时，的面积为3．
26. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

（1）求出直线的函数表达式；
（2）是轴上一点，若，求点的坐标；
（3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由．
解：（1）当时，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）联立方程组，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴或；
（3）是等腰直角三角形.
理由：设设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，

∵
∴，
对于，当，则，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．