备战2025年高考二轮复习数学题型专项练12 压轴大题抢分练（A）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学题型专项练12 压轴大题抢分练（A）（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了001,β=0等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)(2024福建漳州三模)某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统A和系统B),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个系统出现故障,则自动切换到另一个.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统A和系统B分别进行测试,得出一轮的测试结果后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每一轮试验,若系统A不出现故障且系统B出现故障,则系统A得1分,系统B得-1分;若系统A出现故障且系统B不出现故障,则系统A得-1分,系统B得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.设系统A、系统B出现故障的概率分别记为α,β,一轮试验中系统A的得分为X.
(1)求X的分布列;
(2)若系统A和系统B在试验开始时都赋予2分,pi(i=0,1,2,3,4)表示“系统A的累计得分为i时,最终认为系统A比系统B更稳定”的概率,则p0=0,p4=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,3),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).现根据p2的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若p2≤0.1,则先启动系统B;若p2≥0.9,则先启动系统A;若0.1