浙江省湖州市部分学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

这是一份浙江省湖州市部分学校2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
2.二次函数y=2(x-2)2-5的顶点坐标是( )
A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)
3.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 19
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=36∘，则∠BOC的大小是( )
A. 72∘B. 54∘C. 36∘D. 18∘
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD=120∘，则∠DCE=( )
A. 120∘B. 60∘C. 100∘D. 80∘
6.已知抛物线的顶点坐标是2,1，且抛物线经过点3,0，则这条抛物线的函数表达式是( )
A. y=x-22+1B. y=x+22+1C. y=-x+22+1D. y=-x-22+1
7.如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EOD=32°，则∠CDA的度数是( )
A. 37°
B. 74°
C. 53°
D. 63°
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论中，不正确的是( )
A. AB=4
B. b2-4ac>0
C. abx2)，t是关于m的函数．且t=1-x2x1，当t0，所以选项B正确，不合题意；
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，
∴b=2a>0，
∴ab>0，所以选项C不正确，符合题意；
∵x=-1时，y0，则可对选项C进行判断；利用x=-1时，y0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac-12，
∴y12，故k的取值范围是k>2，
则k可以取3．
故答案为：3(答案不唯一)．
12.【答案】0.2
【解析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可．
【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2
13.【答案】8
【解析】本题考查了随机事件概率的计算，分式方程的运用，理解取得白球的概率与不是白球的概率相同的含义列式，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：红球m个，白球8个，黑球n个，
∴取出白球的概率为8m+8+n，取出的不是白球的概率为m+nm+8+n，
∵取得白球的概率与不是白球的概率相同，
∴8m+8+n=m+nm+8+n，
∴m+n=8，
当m+n=8时，原分式方程有意义，
∴m与n的和是8，
故答案为：8．
14.【答案】35∘/35度
【解析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据∠BAD=∠DAC-∠BAC，只要求出∠DAC,∠BAC即可．
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ABC=70∘，
∴∠BAC=20∘，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=∠B=70∘，
∴∠DAC=∠DCA=55∘，
∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=35∘，
故答案为：35∘．
15.【答案】1或7
【解析】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，解题的关键是分情况讨论．
连接OC、OA，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF,AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．
【详解】解：连接OA,OC.过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
当AB和CD在圆心的同侧时，如图所示，
∵AB//CD,OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∵OE⊥AB,OF⊥CD，
∴AE=12AB=4,CF=12CD=3，
根据勾股定理，得OE= AO2-AE2= 52-42=3,OF= OC2-CF2= 52-32=4，
则EF=OF-OE=1；
当AB和CD在圆心的两侧时，如图所示，
∵AB//CD,OE⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵OE⊥AB,OF⊥CD，
∴AE=12AB=4,CF=12CD=3，
根据勾股定理，得OE= AO2-AE2= 52-42=3,OF= OC2-CF2= 52-32=4，
则EF=OF+OE=7．
故答案为：1或7．
16.【答案】1≤a0，a0
∴a