浙江省湖州市部分学校2024—2025学年九年级（上）数学期中试卷（解析版）

这是一份浙江省湖州市部分学校2024—2025学年九年级（上）数学期中试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
【答案】A
【解析】本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
【详解】解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份，
∴落在红色区域的概率=14．
故选：A．
2.二次函数y=2(x−2)2−5的顶点坐标是( )
A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)
【答案】D
【解析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y=2(x−2)2−5，
∴其顶点坐标为：(2,−5)．
故选：D
3.从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是( )
A. 19B. 13C. 12D. 23
【答案】B
【解析】本题考查求概率，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有3种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有1种，
则甲被选中的概率为13
故选：B
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=36∘，则∠BOC的大小是( )
A. 72∘B. 54∘C. 36∘D. 18∘
【答案】A
【解析】根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵点A、B、C在⊙O上，∠BAC=36∘，
∴∠BOC=2∠BAC=72∘，
故选：A．
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD=120∘，则∠DCE=( )
A. 120∘B. 60∘C. 100∘D. 80∘
【答案】B
【解析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求得∠A=60∘，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解．
【详解】解：∵∠BOD=120∘，
∵∠A=12∠BOD=60∘，
∴∠DCE=∠A=60∘．
故选：B．
6.已知抛物线的顶点坐标是2,1，且抛物线经过点3,0，则这条抛物线的函数表达式是( )
A. y=x−22+1B. y=x+22+1
C. y=−x+22+1D. y=−x−22+1
【答案】D
【解析】本题考查了y=ax−h2+k的图象和性质，对于二次函数y=ax−h2+k，其顶点坐标为h,k，设抛物线的函数表达式为y=ax−22+1，将点3,0代入据此及可求解．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是2,1，
∴设抛物线的函数表达式为y=ax−22+1；
将点3,0代入得：0=a3−22+1，
解得：a=−1，
∴抛物线的函数表达式为y=−x−22+1，
故选：D
7.如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF⌢的中点，若∠EOD=32∘，则∠CDA的度数是( )
A. 37∘B. 74∘C. 53∘D. 63∘
【答案】C
【解析】首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得∠DOA=74∘，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．
【详解】解：如下图，连接OA，

∵A是劣弧DF⌢的中点，即DA⌢=FA⌢，
∴∠DOA=∠FOA，
∵∠EOD=32∘，
∴∠DOA=∠FOA=12(180∘−∠EOD)=74∘，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD=12(180∘−∠DOA)=53∘，
即∠CDA=53∘．
故选：C．
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论中，不正确的是( )
A. AB=4B. b2−4ac>0C. ab0，则可对选项 C进行判断；利用x=−1时，y0，所以选项 B正确，不合题意；
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a>0，
∴ab>0，所以选项 C不正确，符合题意；
∵x=−1时，y2，故k的取值范围是k>2，
则k可以取3．
故答案为：3(答案不唯一)．
12.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 (结果精确到0.1)
【答案】0.2
【解析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可．
【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2
13.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是 ．
【答案】8
【解析】本题考查了随机事件概率的计算，分式方程的运用，理解取得白球的概率与不是白球的概率相同的含义列式，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：红球m个，白球8个，黑球n个，
∴取出白球的概率为8m+8+n，取出的不是白球的概率为m+nm+8+n，
∵取得白球的概率与不是白球的概率相同，
∴8m+8+n=m+nm+8+n，
∴m+n=8，
当m+n=8时，原分式方程有意义，
∴m与n的和是8，
故答案为：8．
14.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧)，CD=AD，且∠ABC=70∘，则∠BAD的度数是 ．
【答案】35∘/35度
【解析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据∠BAD=∠DAC−∠BAC，只要求出∠DAC,∠BAC即可．
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ABC=70∘，
∴∠BAC=20∘，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=∠B=70∘，
∴∠DAC=∠DCA=55∘，
∴∠BAD=∠DAC−∠BAC=35∘，
故答案为：35∘．
15.在半径为5的圆O中AB,CD分别是它的两条弦，且AB/​/CD，其中AB=8，CD=6，求此时这两条弦之间距离为 ．
【答案】1或7
【解析】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，解题的关键是分情况讨论．
连接OC、OA，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF,AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．
【详解】解：连接OA,OC.过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
当AB和CD在圆心的同侧时，如图所示，
∵AB//CD,OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∵OE⊥AB,OF⊥CD，
∴AE=12AB=4,CF=12CD=3，
根据勾股定理，得OE= AO2−AE2= 52−42=3,OF= OC2−CF2= 52−32=4，
则EF=OF−OE=1；
当AB和CD在圆心的两侧时，如图所示，
∵AB//CD,OE⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵OE⊥AB,OF⊥CD，
∴AE=12AB=4,CF=12CD=3，
根据勾股定理，得OE= AO2−AE2= 52−42=3,OF= OC2−CF2= 52−32=4，
则EF=OF+OE=7．
故答案为：1或7．
16.在平面直角坐标系内，已知点A(−1,0)，点B(1,1)，若抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是
【答案】1≤a0，a0
∴a