浙江省杭州市天杭教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市天杭教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件是必然事件的是( )
A. 圆内接四边形对角和是180∘
B. 九年级开展篮球赛，901班获得冠军
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上
D. 打开电视，正好播放神舟十七号载人飞船发射实况
【答案】A
【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A.圆内接四边形对角和是180∘，是必然事件，故此选项符合题意；
B. 九年级开展篮球赛，901班获得冠军，是随机事件，故此选项不符合题意；
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意；
D. 打开电视，正好播放神舟十七号载人飞船发射实况，是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
2.已知点P是线段AB的黄金分割点AP>BP，若AB=2，则AP为( )
A. 5+1B. 5−1C. 5−12D. 3− 5
【答案】B
【解析】本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金分割点是解题的关键．
根据题意可得BP:AP=AP:AB，从而得到AP2=(2−AP)×2，即可求解．
【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点AP>BP，
∴BP:AP=AP:AB，
∴AP2=BP⋅AB，
∵AB=2，
∴AP2=(2−AP)×2，
解得：AP= 5−1或− 5−1(舍去)，
故选：B．
3.如图，▵ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=39∘，则∠ABC的度数是( )
A. 39∘B. 45∘C. 49∘D. 51∘
【答案】D
【解析】本题考查同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°；由CD是⊙O的直径，得∠DBC=90∘，而∠DBA=∠DCA=39∘，则∠ABC=∠DBC−∠DBA=51∘，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90∘，
∵∠DBA=∠DCA=39∘，
∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=90∘−39∘=51∘，
故选：D．
4.由二次函数y=2x2图象平移得到二次函数y=2(x−m)2+n(m>0,n>0)图象，下列哪种平移方式可以实现( )
A. 向右平移m个单位，再向上平移n个单位B. 向右平移m个单位，再向下平移n个单位
C. 向左平移m个单位，再向上平移n个单位D. 向左平移m个单位，再向下平移n个单位
【答案】A
【解析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：二次函数y=2x2图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到y=2(x−m)2+n(m>0,n>0)，
故选：A．
5.如图，已知直线l1//l2//l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A,B,C,D,E,F，直线m和直线n交于点P.若DE=2,EF=4,AB=4，若BP:CP=1:3，则CP=( )
A. 4B. 5C. 7D. 6
【答案】D
【解析】本题考查平行线分线段成比例．由l1//l2//l3得到ABBC=DEEF，把数据代入即可求得BC=8，再根据BP:CP=1:3，BP+CP=BC=8，即可求解．
【详解】∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=4，DE=2，EF=4，
∴4BC=24，
∴BC=8，
∵BP:CP=1:3，BP+CP=BC=8，
∴CP=6．
故选：D
6.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”(两种卡片形状大小相同、质地均匀).下表是活动进行中的一组统计数据：
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是( )
A. 0.40B. 0.35C. 0.30D. 0.25
【答案】C
【解析】本题考查了利用频率估计概率；
利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是0.30，
故选：C．
7.如图，▵ABC中，∠BAC=45∘，将▵ABC绕点A逆时针旋转α(0∘