苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点课后测评

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点课后测评，共11页。试卷主要包含了若三条不同的直线l1，故选A等内容，欢迎下载使用。
题组一 两直线的交点及其应用
1.(多选题)(2023江苏盐城南阳中学检测)与直线2x-y-3=0相交的直线方程是( )
A.y=2x+3 B.y=-2x+3
C.4x-2y-6=0 D.4x+2y-3=0
2.(2024河北邯郸武安第三中学开学考试)若直线y=x+2k+1与直线y=-12x+2的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )
A.-52,12 B.-25,12
C.-52,-12 D.-25,12
3.(教材习题改编)(多选题)若三条直线(a2-3a+1)x-2y+5=0,y=2x,x+2y=5交于一点,则a=( )
A.-2 B.3 C.1 D.2
4.(2024广西三新学术联盟联考)已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,则AC边上的高所在直线的方程是( )
A.x-2y+4=0 B.x-7y+4=0
C.4x-3y-9=0 D.7x+y+28=0
5.(多选题)(2024重庆第八中学期中)若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x-y+1=0,l3:3x-y-5=0能围成一个三角形,则m的取值不可能为( )
A.-2 B.-6 C.-3 D.1
题组二 过两直线交点的直线方程
6.(2023河北石家庄二中月考)无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(3,1) D.(3,-1)
7.(2024江苏苏州期中)平面直角坐标系xOy中,过直线l1:7x-3y+1=0与l2:x+4y-3=0的交点,且在y轴上截距为1的直线l的一般式方程为 .
8.(2024江苏扬州仪征第二中学月考)已知直线x+ky+2=0经过两直线3x+2y-9=0和x-1=0的交点,则k的值等于 .
9.(2024广东深圳罗湖高级中学期中)已知直线l经过两条直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点.
(1)若直线l与直线x-2y-1=0垂直,求l的方程;
(2)若直线l在两个坐标轴上的截距相同,求l的方程.
能力提升练
题组 两条直线交点问题的应用
1.(多选题))已知直线l1:ax-y+2=0,直线l2:x-ay+2=0,则( )
A.当a=0时,两直线的交点为(-2,2)
B.直线l1恒过点(0,2)
C.若l1⊥l2,则a=0
D.若l1∥l2,则a=1或a=-1
2.(2024福建宁德月考)经过直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为( )
A.x+y+7=0
B.x-y+7=0
C.x-y+7=0或3x+4y=0
D.x+y+7=0或3x+4y=0
3.(多选题)(2022江苏苏州实验中学等三校联考)已知平面上三条直线x-2y+1=0,2x+y-1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六部分,则实数k的可能取值为( )
A.12 B.-2 C.-4 D.-13
4.(2023福建福州人中适应性考试)如图,在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),则点A的坐标为 ,点C的坐标为 .
5.(2023上海闵行中学月考)经过点P(0,1)的直线l与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于P1,P2两点,且满足P1P=2PP2,则直线l的方程为 .
6.(2024山东烟台龙口月考)已知定点P(6,4)与定直线l1:y=4x,过P点的直线l与l1交于第一象限的Q点,与x轴正半轴交于点M,则使△OQM(O为坐标原点)面积最小的直线l的方程为 .
7.(2024河北石家庄二中月考)已知△ABC的顶点A(3,3),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+y-1=0,AC边上的高BN所在直线的方程为6x-y+3=0.
(1)求顶点B的坐标;
(2)求直线BC的方程.
答案与分层梯度式解析
1.4 两条直线的交点
基础过关练
1.BD 对于A,联立2x-y-3=0,y=2x+3,无解,两直线平行;
对于B,联立2x-y-3=0,y=-2x+3,解得x=32,y=0,有唯一解,两直线相交;
对于C,联立2x-y-3=0,4x-2y-6=0,有无数组解,两直线重合;
对于D,联立2x-y-3=0,4x+2y-3=0,解得x=98,y=-34,有唯一解,两直线相交.
故选BD.
2.A 联立y=x+2k+1,y=-12x+2,解得x=2-4k3,y=2k+53,即交点为2-4k3,2k+53.
因为交点在第一象限,所以2-4k3>0,2k+53>0,解得-520,②
由①②得k4,
此时,△OQM的面积S=12×6-4k×24k-16k-4=8(3k-2)2k2-4k,
令3k-2=t(t10),得k=t+23,
则S=8(3k-2)2k2-4k=8t2(t+2)29-4(t+2)3=72t2t2-8t-20=721-8t-20t2,由t10,得-12