第八章　§8.7　离心率的范围问题-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

这是一份第八章　§8.7　离心率的范围问题-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第八章§87离心率的范围问题-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第八章§87离心率的范围问题-北师大版2025数学大一轮复习讲义练习docx、第八章§87离心率的范围问题-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第八章§87离心率的范围问题-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
例1　(1)(2023·德阳模拟)已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，∠F1PF2＝60°，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为
题型一　利用圆锥曲线的定义求离心率的范围
不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n(m>n).椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，两曲线的半焦距均为c，由椭圆及双曲线的定义得m＋n＝2a1，m－n＝2a2，于是m＝a1＋a2，n＝a1－a2，又在△PF1F2中，由余弦定理得m2＋n2－2mncs 60°＝4c2⇒(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－(a1＋a2)(a1－a2)＝4c2，
因为△APF的周长不小于18，所以|PA|＋|PF|的最小值不小于13.设F2为双曲线的左焦点，可得|PF|＝|PF2|＋2a，故|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF2|＋2a，当A，P，F2三点共线时，|PA|＋|PF2|＋2a取最小值，最小值为|AF2|＋2a，即5＋2a，所以5＋2a≥13，即a≥4.
此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围.
又因为b2＝a2－c2，整理得5c2＋2ac－3a2≤0，
题型二　利用圆锥曲线的性质求离心率的范围
设椭圆E的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a，b，c，
椭圆E上存在点P满足|OP|＝m，等价于以O为原点，以c为半径的圆与椭圆有交点，得c≥b，
由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，
利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解.
由题意可知|AE|＝|BE|，即△ABE为等腰三角形，∵△ABE是锐角三角形，∴∠AEB