高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.4 同角三角函数的基本关系精品课后练习题

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基础巩固
1．已知sinα＝eq \f(7,8)，csα＝eq \f(\r(15),8)，则tanα等于( D )
A．eq \f(7,8) B．eq \f(\r(15),8)
C．eq \f(\r(15),7) D．eq \f(7\r(15),15)
[解析] 因为tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(\f(7,8),\f(\r(15),8))＝eq \f(7\r(15),15).故选D．
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知，利用同角公式计算得解.
【详解】由，得，而，
所以.
故选：D
3．已知，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的关系化简计算
【详解】因为，
所以，
故选：D
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由余弦值和角的范围求出特殊角，再求角的正切.
【详解】已知，，则，所以.
故选：C
5．若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】A
【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.
【详解】由，，
得，，
所以是第一象限角.
故选：A.
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接由弦求切.
【详解】因为，，所以.
故选：C.
能力进阶
1．化简eq \r(1－sin2\f(3π,5))的结果是( C )
A．cseq \f(3π,5) B．sineq \f(3π,5)
C．－cseq \f(3π,5)D．－sineq \f(3π,5)
[解析] eq \r(1－sin2\f(3π,5))＝eq \r(cs2\f(3π,5))＝|cseq \f(3,5)π|
＝－cseq \f(3π,5).
2．已知 ，其中，的值为（ ）
A．－B．－C．D．
【答案】A
【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可.
【详解】因为为第四象限角，
所以.
故选：A.
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断，再根据商的关系结合平方关系求解即可.
【详解】
由，
解得，
故选：D.
4．已知，则=（ ）
A．-7B．C．D．5
【答案】C
【分析】利用弦切互化计算即可.
【详解】因为，所以 .
故选：C．
5．化简eq \r(1－sin2440°)＝cs80°.
[解析] 原式＝eq \r(1－sin2360°＋80°)
＝eq \r(1－sin280°)＝eq \r(cs280°)＝|cs80°|＝cs80°.
6．已知csα＝－eq \f(3,5)，求sinα，tanα的值．
[解析] ∵csα＝－eq \f(3,5)<0，∴α是第二或第三象限角．
当α是第二象限角时，sinα>0，tanα<0，
∴sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \r(1－－\f(3,5)2)＝eq \f(4,5)，tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(4,3)；
当α是第三象限角时，sinα<0，tanα>0，
∴sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－－\f(3,5)2)＝－eq \f(4,5)，tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(4,3).
素养提升
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．6D．
【答案】B
【分析】根据商数关系化弦为切即可得解.
【详解】.
故选：B.
2．在中，若，则 .
【答案】/
【分析】根据同角三角函数基本关系式以及角的范围得答案.
【详解】因为，且，所以，
又在中，，，所以.
故答案为: .
3．若，则 ．
【答案】/
【分析】分子分母同时除以即可.
【详解】对待求表达式分子分母同时除以，即.
故答案为：
4．求的值 ．
【答案】44.5/
【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】设①，
则，
所以②，
①+②得.
故答案为：
5. 已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知求出，再利用“1”的变换，将所求的式子化为关于的齐次分式，化弦为切，即可求解.
【详解】若，则，不合题意，所以，
由，可得，解得，
所以.
故选：C.
6．若为第三象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得的值.
【详解】因为为第三象限角，则，因此，.
故选：D.