高教版（2021·十四五）基础模块 上册第四章 三角函数4.1 角的概念的推广精品达标测试

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基础巩固
1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 正角有126°，99°共2个．
2．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解.
【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角，
又分针走过了10分钟，
走过的角度大小为，
综上，分针走过的角度是．
故选：D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角B．终边相等的角必相等
C．小于的角一定在第一象限D．第二象限角必大于第一象限角
【答案】A
【分析】利用角的定义一一判定即可.
【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确；
选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误；
选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；
选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误.
故选：A
4．下列说法正确的有几个（ ）
（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据角的定义及象限角的确定方法来解答.
【详解】第一象限角的集合为，
锐角是大于小于的角，锐角的集合为，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确，
故选：C.
5．下列说法正确的是（ ）
A．最大的角是B．最大的角是
C．角不可以是负的D．角可以是任意大小
【答案】D
【分析】由任意角的定义即可得解.
【详解】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以ABC错误，D正确.
故选：D.
6．．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 .
【答案】-150°
【分析】根据逆时针旋转是正角顺时针旋转是负角求解.
【详解】逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，
.
故答案为：-150°
能力进阶
1．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是390°、－150°、60°.
[解析] 题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.
2．在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角.
①小于的角一定是锐角；
②第二象限的角一定是钝角；
③终边重合的角一定相等；
④相等的角终边一定重合.
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】对于①②③举例判断，对于④利用角的定义分析判断
【详解】对于①，的角是小于的角，但不是锐角，所以①错误，
对于②，的角是第二象限的角，但不是钝角，所以②错误，
对于③，的角和的角终边相同，但不相等，所以③错误，
对于④，因为角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角，所以若角相等，则终边一定重合，所以④正确，
所以真命题的个数是1，
故选：A
3．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】手表分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为一圈的.
【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一，
所以该手表分针转过的角为：.
故选：B.
4．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解.
【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角．
{锐角}，是指大于而小于的角．
{小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角．
根据集合的含义和基本运算判断：①，①错误；
②，比如，，但，②错误；
③，比如，但，③错误；
④，④错误；
正确命题个数为0个．
故选：A．
5．如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝ .

【答案】
【分析】根据任意角的定义即可求解.
【详解】两次旋转后形成的角为，.
故答案为：
6．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，中国运动员通过顽强拼搏，共获得9枚金牌，列金牌榜第三名，创造了冬奥会上新的辉煌.在冬奥会的比赛中有一位滑地运动员做了一个空中翻腾五周的高难度动作，那么“空中翻腾五周”等于 度（不考虑符号）.
【答案】1800
【分析】由任意角的概念求解.
【详解】“空中翻腾五周”等于5×360°=1800°，
故答案为：1800
素养提升
1．点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是 ．
【答案】
【解析】根据时针、分针转过的角度，直接求解即可.
【详解】解：时钟上每个大刻度为，
12点过小时，分针转过，时针转过，
故时针与分针的夹角为．
故答案为：.
2．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于 ．
【答案】
【分析】顺时针旋转所得角为负角，即．
【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为．
3．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定不是负角
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．钝角的终边在第二象限
【答案】D
【分析】根据象限角与角的定义逐个选项辨析即可.
【详解】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误；
三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；
α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误；
钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确．
故选：D．
4．自行车大链轮有36齿，小链轮有n齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度的绝对值是540度，则n= .
【答案】24
【分析】根据齿轮数与转过的角度之间的关系进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
故答案为：24
5．已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则 ．（用角度表示）
【答案】630°
【分析】根据题目条件得到，求出，列出不等式组，求出.
【详解】由题意得，，
即，
而，
即，
解得：，，
所以.
故答案为：630°.
6．在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险.
（1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？
（2）若是逆时针旋转两圈半呢？
【答案】（1）；（2）900°；（3）关键是确定.
【解析】（1）顺时针旋转决定是负角，再根据一圈是360度可得答案；
（2）逆时针旋转为正角；
【详解】（1）顺时针旋转两圈半，即.
（2）应为900°.