高教版（2021·十四五）基础模块 上册第四章 三角函数4.1 角的概念的推广精品达标测试

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基础巩固
1．－215°是( B )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
[解析] 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
2．角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】根据角的终边所在象限进行转化即可.
【详解】，故角的终边与角的终边重合，
因为角是第三象限角，故角是第三象限角.
故选：C.
3．下列选项中，角是第一象限角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由象限角的定义即可得出答案.
【详解】由象限角的定义可知，选项A为第一象限角.
故选：A.
4．与405°角终边相同的角是（ ）
A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z
【答案】C
【分析】首先在[0°,360°]内找到与405°角终边相同的角，即可得答案.
【详解】解：∵405°＝360°＋45°，
∴与405°终边相同的角是k·360°＋45°，k∈Z.
故选：C
5．已知角，则角的终边落在第 象限．
【答案】三
【分析】直接由结合象限的定义即可求解.
【详解】因为，所以角的终边落在第三象限.
故答案为：三.
6．与角终边相同的角的集合为 ．
【答案】
【分析】直接根据终边相同角的概念即可得到答案.
【详解】根据终边相同角的写法得与角终边相同的角的集合为
，
故答案为：.
能力进阶
1．下列各角中，与 角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据即可得到答案.
【详解】对选项A，，故A错误.
对选项B，因为，故B正确.
对选项C，，故C错误.
对选项D，，故D错误.
故选：B
2．与角终边相同的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据弧度制和角度制的互化、终边相同的角的表示方法可判断出结果.
【详解】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误；
对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确.
故选：D.
3．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（ ）
A．23°B．137°C．223°D．337°
【答案】C
【分析】运用终边相同的角的定义求解即可.
【详解】因为，
所以与角终边相同的最小正角为.
故选：C.
4．下列命题中正确的是（ ）
A．终边重合的两个角相等B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角是钝角D．小于90°的角都是锐角
【答案】B
【分析】根据象限角的定义以及终边相同的角，可得答案.
【详解】对于A，终边相同的角可表示为，故A错误；
对于B，锐角的取值范围为，故B正确；
对于C，第二象限角的取值范围为，故C错误；
对于D，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故D错误.
故选：B.
5．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【分析】由象限角的定义即可求解.
【详解】由题意是第二象限角，
所以不妨设，
所以，
由象限角的定义可知是第四象限角.
故选：D.
6．请写出与终边相同的最小正角： .
【答案】
【分析】利用终边相同的角的定义可得出结果.
【详解】因为，故与终边相同的最小正角为.
故答案为：.
素养提升
1．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据终边相同的角的定义计算.
【详解】与角终边相同的角为：,结合选项可得，，才符合题意.
故选：D
2．与角终边相同的最小正角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简即得解.
【详解】，
与角终边相同的最小正角的度数是30°.
故选：C.
3．若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据象限角的范围即可求解.
【详解】角是第二象限角，则,
所以，故角的终边在第三象限，
故选：C
4．若是第二象限角，则一定是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】根据与的终边关于x轴对称即可求解.
【详解】由与的终边关于x轴对称，
可知若是第二象限角，则一定是第三象限角．
故选：C．
5．已知：①，②，③，④，其中是第一象限角的为 （填序号）.
【答案】④
【分析】利用终边相同的角转化到靠近角，再进行判断.
【详解】对于①：因为，所以为第二象限角；
对于②：因为，所以为第四象限角；
对于③：因为，所以为第三象限角；
对于④：因为，所以为第一象限角.
故答案为：④.
6．与角的终边相同的最大的负角为 .
【答案】
【分析】首先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可；
【详解】与终边相同的角，，
令，即时
故与终边相同的最大负角是
故答案为：．