初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积表格教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积表格教学设计，共6页。
课题
24.4弧长和扇形面积
课型
新授课
1.教学内容分析
弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积，在学生会算圆的周长和面积的基础上通过由特殊到一般的数学思维逐步推导出圆的弧长和面积公式，本节课是小学知识圆周长和面积计算的延续，也是后期学习圆锥的侧面积和全面积的基础，起到承上启下的作用。
2.学习者分析
学生之前已经学习了圆的周长和面积公式，可以简单的进行字母运算的推导，在由特殊角到一般的过程中，使学生循序渐进的感受弧长与圆周长，扇形面积与圆的面积“部分与整体”的关系。
3.学习目标确定
通过由特殊到一般的探究，理解弧长和扇形面积公式，由已有知识出发，使学生通过感受弧长与圆周长的“部分与整体”关系从而理解弧长公式，类比弧长公式的推导理解扇形面积公式。结合生活中的实际现象，锻炼学生用数学的眼光和思维发现问题并解决问题，体会数学源于生活且服务于生活。
4.学习重点难点
重点：弧长和扇形面积公式
难点：弧长和扇形面积公式的推导过程，是本节课的一个难点。
5.学习评价设计
评价类别
评价内容
自我评价
同伴评价
教师评价
合作能力(30分)
1是否积极参与小组讨论
2 小组成员间是否互帮互助
探究能力（30分）
认真思考独立完成学习清单
操作能力（20分）
能够通过观察，分析，操作解决问题
日常表现（20分）
1 课堂认真完成学习任务
2 课下积极参与活动
6.学习活动设计 本节课设计了三个环节，让学生通过“部分与整体”“特殊到一般”的过程理解弧长和扇形面积公式，通过公式解决生活中的实际问题，其中设计的2个问题采取层层递进的形式使学生顺利完成思维的跨越。
教师活动
学生活动
环节一：导入新课
教师活动1
播放视频
“找寻寻宝合伙人”
破解密码，密码指向为：
开启独立宣言需要获得一个密码，而现在线索指向这把折扇，折扇的半径是24cm，打开后的圆心角是120°，折扇的弧长和面积组成密码，同学们，你能破解这个密码吗？
学生活动1
生：观看视频。产生兴趣
生：产生疑问，如何计算弧长和扇形面积

活动意图说明：
运用“寻宝”引起学生的学习兴趣，将寻宝密码问题转化为数学问题，提高学生应用数学的意识，实现本章的素养目标。
环节二：复习旧知，稳固铺路
教师活动2
教师出示问题：
1.由于弧是圆的一部分，弧长就是_________的一部分，圆的周长公式是C=___________________,圆的面积公式是S=___________________
2.判断下面图形中的角是不是圆心角

（1） (2) (3)
学生活动2
完成学习任务
活动意图说明
体会弧长与圆周长的“部分与整体”关系，为后期理解弧长公式做铺垫。
环节三：自主探究学习
教师活动
提出问题
问题1：
(1) 圆的周长可以看做是_______度的圆心角所对的弧长，
360° 圆心角所对的弧长______
思考圆心角和弧长有关系？完成下面表格。
圆心角
部分占总体的比
弧长
360°
1
180°
90°
45°
1°
n°
在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长是多少
学生活动3
独立完成活动探究，经历由特殊到一般的图形推导，理解弧长是圆周长的一部分。
牛刀小试：
1.已知圆的半径为9cm,,60°圆心角所对的弧长是___________
2.已知半径为3，则长为π的弧所对的圆心角为_____________
3.已知圆心角为150°，所对弧长为20π，则圆的半径为______________
小结：弧长公式涉及_____个量，分别是(1)____________(2)____________(3)____________
知道其中_____个量就可以求第_____个量。即_________________
活动意图说明
采用由已知到未知，由特殊角到一般角的推导过程，构建“先行组织者”，使学生从系统的高度明确本节课的学习主线，同时渗透转化、化归思想，培养学生的逻辑推理能力。
教师归纳：
归纳：
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长是__ ．
这就实现了从旧知到新知进一步的转化。这浓墨重彩的一笔，就是学生需加强思考之处，适当铺垫，适度引导，留有足够空间，让学生思维过程合情合理展开并完成跨越。
环节四：小组合作，锤炼方法
教师活动4
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
思考：观察图形，在半径为R的圆中，什么因素决定了扇形的面积的大小？
填一填：在半径为R的圆中，计算相关扇形的面积
圆心角
部分占总体的比
扇形面积
360°
180°
90°
45°
1°
n°
归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对应的扇形面积是___ __.
细思极恐：
比较扇形的面积公式与弧长公式，你有什么重大发现？
学生活动4
通过类比探究得出扇形面积计算公式，通过对比弧长和扇形面积公式，
发现二者之间的联系，大胆推测
出：
s= 12lR即“曲面三角形”面积公式
小试牛刀：
1．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为_______
2．已知扇形的面积等于eq \f(3π,2), 圆心角为60°，扇形的半径为_________
3. 已知扇形的半径3cm,扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是____________ cm2。
活动意图说明
通过“部分与整体”“特殊到一般”的主线，使学生推导出扇形面积公式，
在教师的引导下发现两个公式的相似之处，大胆推测出新公式，逐步锻炼
学生的逻辑推导能力，数学字母之间的运算能力同时让学生延伸到前面的解题思路，从而能较好突破这个难点，体会数学解决问题的快乐，感受成功的
喜悦和数学的魅力。
7.板书设计
24.4 弧长和扇形面积

L= nπR180 S扇=nπR2360
S扇=12LR “曲面三角形”
8.作业与拓展学习设计
．已知扇形的圆心角为30°，半径为2，则扇形的面积为（ ）
A．B．πC．D．
．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为
C．∠DOE＝30°D．线段DE的长是
．小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（ ）
A．8πB．πC．πD．π
．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm
．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣B．π﹣C．﹣D．﹣
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
本节课运用多媒体进行教学，由“寻宝”场景为例引发学生兴趣，将密码问题转化为数学问题，使学生产生疑问“如何计算弧长和扇形面积”，由兴趣出发推导公式的由来。感受数学的魅力，提高数学的应用意识。通过“部分与整体”“特殊到一般”的思维过程逐步得出弧长和扇形面积，体验到数学的乐趣。