高中数学人教版第一册上册指数函数第1课时一课一练

这是一份高中数学人教版第一册上册指数函数第1课时一课一练，共5页。

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是…
( )

A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)
2．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．QP
B．QP
C．P∩Q＝{2,4}
D．P∩Q＝{(2,4)}
3．已知a＝22，则实数a，b的大小关系是__________．
4．函数y＝ax与y＝(eq \f(1,a))x(a>0，a≠1)的图象关于______轴对称．
课堂巩固
1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
2．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )
A．1＜|a|＜eq \r(2) B．|a|＜1
C．|a|＞1 D．|a|＞eq \r(2)
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是 …
( )
A．6 B．1
C．3 D.eq \f(3,2)
4.
右图是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
5．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a>0，且a≠1)，f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值为__________．
6．函数y＝－2－x的图象一定过第__________象限．
7．若0≤x≤2，求函数y＝4x－eq \f(1,2)－3×2x＋5的最大值和最小值．
8．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq \f(3,4)，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗几次？
1．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则一定有( )
A．a>1且b<1
B．0C．00
D．a>1且b<0
2．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x∈Z|eq \f(1,2)<2x＋1<4}，则M∩N等于( )
A．{－1,1}
B．{－1}
C．{0}
D．{－1,0}
3.函数y＝eq \f(xax,|x|)(04．(2009百校联考仿真卷六，理4)函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2
C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋2
5．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是…
( )
A．[1，eq \f(5,3)] B．[－1,1]
C．[－eq \f(5,3)，1] D．[0,1]
6．若定义运算a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a≥b，,a，a＜b，))则函数f(x)＝3x*3－x的值域是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．R
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(x－2)，x≥0，,2－x＋2 006，x＜0，))则f(2 007)的值为( )
A．2 006 B．2 007
C．2 008 D．2 009
8．(2008广州期末检测，11)函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值为________．
，c＝，则a，b，c的大小关系是__________．
10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
11．已知f(x)＝x(eq \f(1,2x－1)＋eq \f(1,2))．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明f(x)>0.
答案与解析
2．1.2 指数函数及其性质
第一课时
课前预习
1．B
2．B 因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，
所以QP.
3．a＞b ∵a＝22＜1，∴a＞b.
4．y y＝(eq \f(1,a))x＝a－x.
课堂巩固
1．B 该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．
2．D 由指数函数的性质，可知f(x)在(0，＋∞)上是递增函数，所以a2－1＞1，a2＞2，|a|＞eq \r(2).
3．C 函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
4．B 作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．
5．12 f(0)＝a0＋a0＝2，f(1)＝a＋a－1＝3，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝12.
6．三、四 y＝－(eq \f(1,2))x，它可以看作是指数函数y＝(eq \f(1,2))x的图象作关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限．
7．解：y＝4x－eq \f(1,2)－3×2x＋5＝eq \f((2x)2,2)－3×2x＋5，
令2x＝t，则1≤t≤4.y＝eq \f(1,2)t2－3t＋5＝eq \f(1,2)(t－3)2＋eq \f(1,2)，
当t＝3时，ymin＝eq \f(1,2)；当t＝1时，ymax＝eq \f(5,2).
8．解：由题意可知，每次漂洗后，存留污垢为原来的eq \f(1,4).于是，经过x次漂洗后，存留污垢y＝(eq \f(1,4))x，x∈N.
由(eq \f(1,4))x≤eq \f(1,100)，得x≥4，即至少要漂洗4次，才能使存留污垢不超过原来的1%.
课后检测
1．D 函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则必有a>1；
进而可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1,f(0)<0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1,1＋b－1<0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,b<0.))
2．B ∵eq \f(1,2)<2x＋1<4，∴2－1<2x＋1<22.
∵x∈Z，
∴x＝－1,0.
于是N＝{－1,0}，M∩N＝{－1}．
3．D y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，,－ax，))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,x<0.))
4．C ∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.
5．C 因为f(x)＝3x－2是x∈[－1,1]上的增函数，
所以3－1－2≤f(x)≤3－2，即－eq \f(5,3)≤f(x)≤1.
6．A 当x≥0时，3x≥3－x，f(x)＝3－x；
当x＜0时，3x＜3－x，f(x)＝3x.
综上可知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x＜0，,3－x，x≥0.))
由图象可知f(x)∈(0,1]．
7．C ∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(x－2)，x≥0，,2－x＋2 006，x＜0，))
f(2 007)＝f(2 005)＝f(2 003)＝…＝f(－1)＝2－(－1)＋2 006＝2 008.
∴f(2 007)＝2 008.
8.eq \f(1,2)或eq \f(3,2) f(x)＝ax(a>0，且a≠1)是单调函数．当a>1时，由a2－a＝eq \f(a,2)，得a＝0(舍去)或a＝eq \f(3,2)；当0＜a<1时，由a－a2＝eq \f(a,2)，得a＝0(舍去)或a＝eq \f(1,2).
x是减函数，
∴0＜b＜a＜1.
又∵c＝＞1，∴c＞a＞b.
10.解：设t＝ax，则y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.
当a＞1时，0＜a－1≤t≤a，此时ymax＝a2＋2a－1，由题设a2＋2a－1＝14，得a＝3或a＝－5，由a＞1，知a＝3.
当0＜a＜1时，t∈[a，a－1]，此时ymax＝(a－1)2＋2a－1－1.
由题设a－2＋2a－1－1＝14，得a＝eq \f(1,3)或a＝－eq \f(1,5)，由0＜a＜1，知a＝eq \f(1,3).
故所求的a的值为3或eq \f(1,3).
点评：对于此类复合函数求最值问题，方法是用换元法把复杂问题转化为二次函数的最值问题．换元后，要注意新引入的未知数t的范围，同时要看二次函数的对称轴是否在t的范围内，再结合二次函数的图象求最值．
11．(1)解：函数的定义域为{x|x≠0}．
f(－x)＝－x·eq \f(2－x＋1,2(2－x－1))
＝－x·eq \f(1＋2x,2(1－2x))
＝x·eq \f(1＋2x,2(2x－1))
＝f(x)，
∴该函数为偶函数．
(2)证明：由函数解析式，当x>0时，f(x)>0.
又f(x)是偶函数，当x<0时，－x>0.
∴当x<0时，f(x)＝f(－x)>0，即对于x≠0的任何实数x，均有f(x)>0.