高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数函数课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数函数课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了问题导学，题型探究，达标检测，学习目标，中间值，单调性，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断；2.能借助指数函数性质比较大小；3.会解简单的指数方程，不等式；4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.
知识点一　不同底指数函数图像的相对位置思考　y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案　经描点观察，在y轴右侧，2x<3x，即y＝3x图像在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图像上方.
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图.(2)指数函数y＝ax与y＝ (a>0且a≠1)的图像关于y轴对称.
知识点二　比较幂的大小思考　若x10且a≠1)大小关系如何？答案　a>1时，y＝ax在R上为增函数，所以 ，0知识点三　解指数方程、不等式思考　若 ，则x1，x2大小关系如何？答案　当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，则f(x1)x2).所以，当0x2，此原理可用于解指数方程、指数不等式.简单指数不等式的解法：(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的 求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图像求解.
当a>1时， ⇔x1知识点四　与指数函数复合的函数单调性
答案　由于y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，
一般地，形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域.(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　比较大小例1　比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7－2.5，1.7－3；解　∵1.7>1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3.
(2)1.70.3，1.50.3；解　方法一　∵1.7>1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图像位于y＝1.5x的图像的上方.而0.3>0，∴1.70.3>
(3)1.70.3， 解　∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1，∴1.70.3>
当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1.
跟踪训练1　比较下列各题中的两个值的大小.(1)0.8－0.1,1.250.2；
∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在R上是减函数.∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1，即0.8－0.1<
类型二　解指数方程例2　解下列关于x的方程：
∴32x＋4＝3－2(x＋2)，∴2x＋4＝－2(x＋2)，∴x＝－2.
(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.解　∵22x＋2＋3×2x－1＝0，∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0.令t＝2x(t>0)，则方程可化为4t2＋3t－1＝0，
(1)af(x)＝b型通常化为同底来解.(2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.
跟踪训练2　已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a等于(　　)A.1 B.2C.3 D.－1解析　∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.
类型三　解指数不等式例3　解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).解　(1)当01时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当01时，不等式的解集为{x|x≤－6}.
解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响.
跟踪训练3　已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是 .
类型四　与指数函数复合的单调性问题
证明　设x1，x2∈R，且x10得 ，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)此类型题目单调性证明过程中，在对差式正负判断时，利用指数函数的值域及单调性.
跟踪训练4　已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数).(1)求函数f(x)的定义域；解　函数f(x)＝2ax＋2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R.(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数；解　任取x1，x2∈R，且x10得ax1＋2(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域.解　由(2)知当a＝1时，f(x)＝2x＋2在(－1,3]上是增函数.所以f(－1)1.若 则a、b、c的大小关系是(　　)A.a>b>c B.a解析　42x－1＝42，
3.方程 的根的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析　在同一坐标系内画出 由图可知
故 有且只有一个根.
4.如图所示为指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)A.ad>1，最后由图像①②的相应位置得0d>1>a>b.
5.设01.
1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式，可借助图像求解.