湖南省常德市鼎城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省常德市鼎城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了请考生在试题卷首填好考号及姓名，已知，则下列比例式成立的是等内容，欢迎下载使用。
考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名。
2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。
3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点，则该图象也一定经过点（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（ ）
A.1B.-1C.2D.-2
4.已知，则下列比例式成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（ ）
A.B.C.D.1
6.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知实数是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A.14B.7C.16D.15
9.某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于.玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A.玻璃加热速度为
B.玻璃温度下降时，与的函数关系式为
C.能够对玻璃进行加工时长为
D.玻璃从降至室温需要的时间为
10.如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且上的高，，则正方形的周长为（ ）
A.2B.6C.8D.12
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.一元二次方程的解是_____.
12.若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为_____.
13.已知，则的值为_____.
14.点、、都在函数图象上，则、、的大小关系为_____.
15.如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是_____.
16.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____.
17.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点.若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为_____.
18.如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为_____.
三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）
19.解方程：
20.已知函数为反比例函数.
（1）求的值.
（2）判断点是否在该反比例函数图象上.
21.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点、、、，使点、、在一条直线上且，如果，，，求河的宽度.
22.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销.经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
23.一次函数和反比例函数的图象相交于，，与轴交于点，连接，.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）求的面积.
24.关于的一元二次方程.
（1）试判断该方程根的情况；
（2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值.
25.如图，在中，和是的高，连接.
（1）求证：；
（2）求证：.
26.如图①，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
（1）经过几秒，的面积为的面积的？
（2）经过几秒，以，，为顶点的三角形与相似？
（3）如图②，为上一点，且，经过几秒，？
2024年下学期九年级期中考试参考答案（数学）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
CDDBA BBDCC
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.， 12. 13. 14.
15.或 16. 17. 3 18. 1.6
三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）
19.解：，
，
，；
20.解：（1）反比例函数为，
且，
解得：.
（2）由（1）可知：.
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上.
21.解：
.
.
即
.
答：河的宽度为.
22.解：（1）设平均每次降价盈利减少的百分率为，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：平均每次降价盈利减少的百分率为.
（2）设每件应降价元，则每天可售出件，
依题意，得，
解得：，.
要尽快减少库存，.
答：每件应降价60元.
23.解：（1）反比例函数的图象过点，
解得：
反比例函数的表达式为：.
（2）将点代入得：，.
将、代入得：，解得，
一次函数的表达式为：，
令，则，
.
.
24.解：（1），
当时，，方程有两个相等的实数根；
当时，，方程有两个不相等的实数根.
（2）由题意得，
，
，
解得：.
25.证明：（1）在中，和是的高，
.
又，
；
（2），
，.
又，
.
，
.
26.解：（1）设运动时间为秒，
由题意得：，，
当的面积为的面积的时，
，
解得：.
经过3秒，的面积为的面积的.
（2）当时，则有，
，解得，
当时，则有，
，解得.
因此，经过秒或秒，以，，为顶点的三角形与相似.
（3）如图②，过点作，连接.
，是等腰三角形，
，，
，.
，.
在中，，，
，.
设，则，，
在中，.
解得，即.
，
.
即，解得
因此，运动时间为1.2秒时，.