湖南省永州市宁远县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了反比例函数的定义，反比例函数的图像特征，反比例函数的图像性质，一元二次方程定义与形式，一元二次方程解法，一元二次方程根的判别式，一元二次方程应用，相似图形的定义等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟满分：120分）
九年级数学上册期中知识要点
1．反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。
2．反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，当时，图像位于第一、三象限；当时，图像位于第二、四象限。
3．反比例函数的图像性质：反比例函数的图像关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小（）或增大（）；反比例函数的图像不会与坐标轴相交。
湘教版九年级数学一元二次方程知识要点主要包括以下内容：
4．一元二次方程定义与形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，其一般形式为（a、b、c是常数，）。
5．一元二次方程解法：常用方法包括因式分解法、配方法、公式法等。其中，公式法是最通用的方法，其求根公式为。
6．一元二次方程根的判别式：，用于判断一元二次方程的根的情况。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。
7．一元二次方程应用：一元二次方程在数学和实际生活中有广泛应用，如求解面积、体积问题，以及最优化问题等。
8．相似图形的定义：形状相同但大小不一定相同的图形称为相似图形。
9．相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。
10．相似三角形的判定：包括平行线判定、对应边成比例判定、对应角相等判定等。
11．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比相等，对应线段（如高、中线、角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数的图象经过点，这个反比例函数的图象一定经过（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，D、E分别是、上的点，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，且，则（ ）
A．7B．63C．10.5D．5.25
9．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A．18米B．16米C．20米D．15米
10．下列命题正确的是（ ）
A．两个菱形相似B．各有一个角的两个等腰三角形相似
C．一角相等的两个直角三角形相似D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为____________千米．
12．方程的根是____________．
13．已知反比例函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m取值范围是____________．
14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值等于____________．
15．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是____________．
16．如图，在中，D，F是边上的三等分点，E，G是边上的三等分点．若，则____________．
17．纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为____________．
18．已知点P是线段上的一个黄金分割点，且，，那么____________．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解方程：
20．（本题6分）如图所示，已知反比例函数的图象经过，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数函数值的取值范围．
21．（本题8分）如图中，D、E是、上点，，，，，求证：与相似．
22．（本题8分）如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是，在距离岸边的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树B、C的树干恰好被这岸的两棵树E、D的树干遮住，又知这岸的两棵树D、E之间有一棵树，对岸的两棵树B、C之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．
23．（本题9分）如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，求原正方形空地的边长．
24．（本题9分）请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则，所以．
把代入已知方程，得
化简，得
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：____________．
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
25．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．
①求的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
26．（本题10分）如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为秒，动点E到达点C时运动终止连接、、．
（1）若与相似，求动点的运动时间；
（2）在运动过程中，当时，求动点的运动时间；
（3）在运动的过程中，能否为的中位线？说明理由．
四、附加题（共20分，本题得分不计入总分，可单独计分）
27．（本题10分）在中，，，点D在所在的直线上运动，作（A、D、E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段上运动，交于E．
①求证：；
②当是等腰三角形时，求的长．
（2）如图2，若点D在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点D使是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
28．（本题10分）直线分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点、．
（1）求a的值及直线的解析式；
（2）若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，面积为4时，求点P坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案