湖南省常德市鼎城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市鼎城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了请考生在试题卷首填好考号及姓名，如图，点A、B的坐标分别为等内容，欢迎下载使用。
考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名。
2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。
3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟。
一、选择题（本大题8个小题，每小题四个选项中只有一个符合题意，每小题3分，共24分）
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）
3.如图，已知中，，斜边长，那么（ ）
A.2B. C.4+2D.
4.关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A.图象与直线平行B.图象与轴的交点坐标是（1，0）
C.图象经过第一、二、四象限D.y随自变量的增大而减小
5.如图，在中，AD为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则DF的长为（ ）
A.5cmC.2cm D.1cm
6.如图，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，则（ ）
A.5B.4C.3D.2
7.已知一次函数和的图像都经过点，且与y轴交于B点，O为坐2标系原点，那么的面积是（ ）
A.2B.3C.4D.6
8.如图，矩形纸片ABCD中，，，将沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）
9.点关于y轴对称的点的坐标为___________.
10.，某中学在全区中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全区共有__________名运动员.
11.如果一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，则该多边形的边数___________
12.已知函数（m是常数）是正比例函数，则____________.
13.如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为16，则的周长为____________.
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则BD的长为____________.
15.若直线（k为常数）与两坐标轴所围成的三角形面积是18，则_____________.
16.如图，在等腰中，底边BC的长为6cm，面积是，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为____________cm.
三、（共2小题，每小题5分，合计10分）
17.如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为（-2，3），实验室的位置为（1，4）.
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂__________，图书馆__________；
（3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的A，B两点的位置.
18.如图，在中，，垂足为D，，.求证：.
四、（共2小题，每小题6分，合计12分）
19.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且.求证：
（1）；
（2）.
20.如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF.
（1）求证：；
（2）若，，求菱形ABCD的面积.
五、（共2小题，每小题7分，合计14分）
21.在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标.
（1）点M在y轴上；
（2）点M到x轴的距离为1；
（3）点N的坐标为（5，-1），且轴.
22.在世界环境日到来之际，某中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动。其中有一项活动是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。某中学八年级（1）班将本班学生调查报告得分进行整理（得分均为正整数，满分为100分），绘制以下不完整的频率分布表和频数分布直方图，请根据图表，回答下列问题：
（1）根据频率分布表分别求a，b，m的值；
（2）甲同学说“我的测试分数是此次抽查数据的中位数”，问甲同学的测试分数在哪个范围内?
（3）根据频数分布直方图分析此次抽查数据的分布特征.
六、（共2小题，每小题8分，合计16分）
23.一客车一出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，设客车离甲地距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶的时间均为小时，、关于的函数图象如图所示：
（1）根据图象，求、关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围；
（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120km?
24.如图，在中，，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的周长.
七、（共2小题，每小题10分，合计20分）
25.如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且，连接BF.
（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）当满足什么条件时，四边形AFBD为正方形?并证明你的结论.
26.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点.
（1）求点C的坐标：
（2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年上学期八年级期末考试参考答案
数学
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
CBAB CCBB
二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）
9.（-2，3） 10.600 11.10 12.-2 13.8 14. 15. 16.8
三、（共2小题，每小题5分，合计10分）
17.解：（1）
（2）由图知，食堂的坐标为（-5，5），
图书馆的坐标为（2，5）
（3）如上图，（一个位置一分）
18.解：∵，，∴，
又∵，，∴，
∴，.
四、（共2小题，每小题6分，合计12分）
19.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，∴∴，
∵，∴，∴；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，∴.
∵，
∴∴，∴.
20.（1）证明：∵ABCD是菱形，∴，.
又∵，，∴
∴，∴.
（2）解：∵ABCD是菱形，∴
∵，∴
在中，.
∴.
五、（共2小题，每小题7分，合计14分）
21.解：（1）∵点在y轴上，
∴，即
∴.
（2）∵点到轴的距离为1，∴
解得或.
点的坐标为（-2，1）或（-3，-1）
（3）∵点，点且轴，
∴.
解得
故点的坐标为（-3，-1）.
22.解：（1）学生人数为：9÷0.18=50（人）.
，
，
.
（2）甲的测试成绩在范围内；
（3）根据频数分布直方图可知：
①分数在范围内所占比例最大（或人数最多）；
②分数在范围内所占比例最小（或人数最少）；
③随着分数的增高，频数先增大后减小.
（此问只要能回答出一种分布特征，或其它符合图表特征的结论，就给2分）
六、（共2小题，每小题8分，合计16分）
23.解：（1）设，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴，解得：，
∴，
设，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），
则，解得，
∴；
（2）两车相遇前，两车之间的距离为120千米，
则，即
解得；
两车相遇后，两车之间的距离为120千米，
则，即
解得，
综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米.
24.解：∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴，∴，
∵，E为边AC的中点，∴，
∴，
∴.
（2）在中，，，
由勾股定理得：，
∵E，F分别为边AC，BC的中点
∴，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，，∴，
∵F为边BC的中点，∴，
∴，
∴的周长.
七、（共2小题，每小题10分，合计20分）
25.（1）证明：∵，∴.
∵E是AD的中点，∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，∴；
（2）结论：四边形AFBD为矩形
证明如下：∵，，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵，，∴，∴，
∴四边形AFBD为矩形；
（3），且；
证明如下：当时，由（2）知四边形AFBD为矩形，
由（1）知，当时，
∴
∴四边形AFBD为正方形.
26.解：（1）∵直线与y轴交于点B，
令得，，∴
∴，
∵点C是OB的中点，
∴，∴
（2）∵直线与x轴交于点A，
令得，，∴，
∴
∴
设点，则，
∴，
解得或，
∴点D的坐标为（-4，0）或（0，0）；
（3）假设存在，设点P的坐标为，
因为确定，所以ABP是直角三角形需分2种情况分析：
①若，此时点P与原点O重合，坐标为；
②若，则
∵，，，；
∵，，
∴，
解得，此时点的坐标为（8，0），
综上所述，满足条件的点的坐标为（0，0）或（8，0）.
组别
分组
频数
频率
1
9
0.18
2
3
21
0.42
4
0.06
5
2
0.04