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湖南省常德市鼎城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份湖南省常德市鼎城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了当m为自然数时，，计算等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期七年级期末考试试卷
数学
考试注意：
1.请考生在试题卷首填好考号及姓名．
2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．
3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题8个小题，每小题四个选项中只有一个符合题意，每小题3分，共24分）
1.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.（a3）2＝a6 B.a3∙a2＝a6 C.a3＋a2＝a5 D.（a－b）2＝a2－b2
3.在一次校园歌唱比赛中，13名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这13名同学成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
4.已知是二元一次方程组的解，则m＋3n＝（ ）
A.6 B.8 C.10 D.11
5.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转75°得到三角形，若∠BAC＝50°，则∠的度数是（ ）
A.25° B.35° C.50° D.75°
6.如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2等于（ ）
A.26° B.32° C.64° D.116°
7.当m为自然数时，（4m＋5）2－9一定能被下列哪个数整除（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，在三角形ABC，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF ，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A.15 B.18 C.21 D.不确定
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9.计算：＝ ．
10.计算：＝ ．
11.小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是 ．
12.已知a2＋4a＋4＋|b－3|＝0，则a＋b＝ ．
13.如图，已知AB、CD相交于O，OP⊥CD于O，∠BOC＝124°，则∠AOP的度数是 ．
14.如图，AD//BC，BC＝6，且三角形ABC面积为12，则点C到AD的距离为 ．
15.若x＋y＝3，xy＝－5，则（x－y）2＝ ．
16.某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为 分．
三、（本大题2个小题，每小题5分，共10分）
17.计算：3a2b∙（－2ab）3
18.因式分解：x3－2x2y＋xy2
四、（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19.解方程组：
20.先化简，再求值：（2a＋b）（a－2b）－2（a－b）2，其中a＝2023，b＝－1
五、（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
21.如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形；
（3）画出三角形ABC点B逆时针方向旋转90后的三角形．
22.如图，直线EF//MN，点B在直线MN上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠A＝∠F．
填空并填写理由：
解：因为∠1＝∠2（已知）．
且∠2＝∠DGF（ ）．
所以∠1＝∠DGF（等量代换）．
所以BD∥ （ ）．
故∠3＋∠C＝180°（ ）．
又因为∠3＝∠4（已知），
所以∠4＋ ＝180°（等量代换）．
所以 ∥DF（ ）．
所以∠A＝∠F（ ）．
24.甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）根据统计表求a，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是＝200，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
26.已知直线AB//CD，点P为直线AB， CD所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，∠A＝120°，∠C＝130°，求∠APC的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF//PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝20°，∠PAB＝150°，求∠PEH的度数，不用写出计算过程．
2023年上学期七年级期末考试参考答案
数学
一、选择题（本大题8个小题，每小题四个选项中只有一个符合题意，每小题3分，共24分）
BADB ACDB
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9.－64 10.4 11.91分 12.1
13.34° 14.4 15.29 16.7
三、计算：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）
17.解：原式＝3a2b∙（－8a3b3）………………3分
＝－24a5b4………………5分
18.解：原式＝x（x2－2xy＋y2）………………3分
＝x（x－y）2………………5分
四、（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19.解：整理①得：4x－y＝5 ③………………1分
整理②得：3x＋2y＝12 ④………………2分
③×2＋④得11x＝22
解得：x＝2………………4分
将x＝2代入③中解得：y＝3………………5分
故方程组的解为………………6分
20.解：原式＝2a2－4ab＋ab－2b2－2（a2－2ab＋b2）……………2分
＝2a2－3ab－2b2－2a2＋4ab－2b2
＝ab－4b2………………4分
当a＝2023，b＝－1时，
原式a＝2023×（－1）－4×（－1）2＝－2027………………6分
五、（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
21.如图：（1）（2）问画图正确各得2分，（3）问画图正确得3分，共计7分
22.解：∵直线EF∥MN，∠1＝55°
∴∠3＝∠1＝55°………………2分
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°………………4分
∵点B在直线MN上，
∴∠2＋∠ABC＋∠3＝180°……………………6分
∴∠2＝35°．………………7分
六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
23.解：因为∠1＝∠2（已知）
且∠2＝∠DGF（对顶角相等）………………1分
所以∠1＝∠DGF（等量代换）
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）…………3分
故∠3＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）…………………4分
又因为∠3＝∠4（已知）
所以∠4＋∠C＝180（等量代换）………………5分
所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）………7分
所以∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）………………8分
24.解：（1）a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40………………1分
甲同学成绩的中位数是60……………………2分
乙同学成绩的众数是70………………3分
（2）乙同学的成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60………………40分
方差＝×[（70－60）2＋（50－60）2＋（70－60）2＋（40－60）2＋（70－60）2]
＝160………………6分
（3）因为甲乙两位同学的平均数相同，＞
所以乙同学的成绩更稳定．………………8分
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25.解：（1）………………2分
（2）由（1）解得方程组的解为：………………4分
因为＞，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．……………………5分
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：
………………7分
解得：………………8分
甲公司共需万元，乙公司共需×15＝4万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．………………10分
26.解：（1）如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A＋∠APQ＝180°，又∠A＝120°
∴∠APQ＝180°－∠A＝60°………………1分
∵AB//CD，所以PQ//CD，
∴∠C＋∠CPQ＝180°，又∠C＝130°
∴∠CPQ＝180－∠C＝50°………………2分
∴∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝60°＋50°＝110°…………3分
（2）结论：∠APC＝∠A－∠C…………………4分
如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，………………5分
∵AB//CD，所以PQ//CD
∴∠C＝∠CPQ………………6分
又∵∠APC＝∠APQ－∠CPQ，
∴∠APC＝∠A－∠C……………………7分
（3）∠PEH＝65°………………10分
2023年上学期七年级期末考试试卷
数学
考试注意：
1.请考生在试题卷首填好考号及姓名．
2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．
3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题8个小题，每小题四个选项中只有一个符合题意，每小题3分，共24分）
1.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.（a3）2＝a6 B.a3∙a2＝a6 C.a3＋a2＝a5 D.（a－b）2＝a2－b2
3.在一次校园歌唱比赛中，13名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这13名同学成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
4.已知是二元一次方程组的解，则m＋3n＝（ ）
A.6 B.8 C.10 D.11
5.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转75°得到三角形，若∠BAC＝50°，则∠的度数是（ ）
A.25° B.35° C.50° D.75°
6.如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2等于（ ）
A.26° B.32° C.64° D.116°
7.当m为自然数时，（4m＋5）2－9一定能被下列哪个数整除（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，在三角形ABC，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF ，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A.15 B.18 C.21 D.不确定
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9.计算：＝ ．
10.计算：＝ ．
11.小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是 ．
12.已知a2＋4a＋4＋|b－3|＝0，则a＋b＝ ．
13.如图，已知AB、CD相交于O，OP⊥CD于O，∠BOC＝124°，则∠AOP的度数是 ．
14.如图，AD//BC，BC＝6，且三角形ABC面积为12，则点C到AD的距离为 ．
15.若x＋y＝3，xy＝－5，则（x－y）2＝ ．
16.某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为 分．
三、（本大题2个小题，每小题5分，共10分）
17.计算：3a2b∙（－2ab）3
18.因式分解：x3－2x2y＋xy2
四、（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19.解方程组：
20.先化简，再求值：（2a＋b）（a－2b）－2（a－b）2，其中a＝2023，b＝－1
五、（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
21.如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形；
（3）画出三角形ABC点B逆时针方向旋转90后的三角形．
22.如图，直线EF//MN，点B在直线MN上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠A＝∠F．
填空并填写理由：
解：因为∠1＝∠2（已知）．
且∠2＝∠DGF（ ）．
所以∠1＝∠DGF（等量代换）．
所以BD∥ （ ）．
故∠3＋∠C＝180°（ ）．
又因为∠3＝∠4（已知），
所以∠4＋ ＝180°（等量代换）．
所以 ∥DF（ ）．
所以∠A＝∠F（ ）．
24.甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）根据统计表求a，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是＝200，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
26.已知直线AB//CD，点P为直线AB， CD所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，∠A＝120°，∠C＝130°，求∠APC的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF//PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝20°，∠PAB＝150°，求∠PEH的度数，不用写出计算过程．
2023年上学期七年级期末考试参考答案
数学
一、选择题（本大题8个小题，每小题四个选项中只有一个符合题意，每小题3分，共24分）
BADB ACDB
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9.－64 10.4 11.91分 12.1
13.34° 14.4 15.29 16.7
三、计算：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）
17.解：原式＝3a2b∙（－8a3b3）………………3分
＝－24a5b4………………5分
18.解：原式＝x（x2－2xy＋y2）………………3分
＝x（x－y）2………………5分
四、（本大题2个小题，每小题6分，共12分）
19.解：整理①得：4x－y＝5 ③………………1分
整理②得：3x＋2y＝12 ④………………2分
③×2＋④得11x＝22
解得：x＝2………………4分
将x＝2代入③中解得：y＝3………………5分
故方程组的解为………………6分
20.解：原式＝2a2－4ab＋ab－2b2－2（a2－2ab＋b2）……………2分
＝2a2－3ab－2b2－2a2＋4ab－2b2
＝ab－4b2………………4分
当a＝2023，b＝－1时，
原式a＝2023×（－1）－4×（－1）2＝－2027………………6分
五、（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
21.如图：（1）（2）问画图正确各得2分，（3）问画图正确得3分，共计7分
22.解：∵直线EF∥MN，∠1＝55°
∴∠3＝∠1＝55°………………2分
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°………………4分
∵点B在直线MN上，
∴∠2＋∠ABC＋∠3＝180°……………………6分
∴∠2＝35°．………………7分
六、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
23.解：因为∠1＝∠2（已知）
且∠2＝∠DGF（对顶角相等）………………1分
所以∠1＝∠DGF（等量代换）
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）…………3分
故∠3＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）…………………4分
又因为∠3＝∠4（已知）
所以∠4＋∠C＝180（等量代换）………………5分
所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）………7分
所以∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）………………8分
24.解：（1）a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40………………1分
甲同学成绩的中位数是60……………………2分
乙同学成绩的众数是70………………3分
（2）乙同学的成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60………………40分
方差＝×[（70－60）2＋（50－60）2＋（70－60）2＋（40－60）2＋（70－60）2]
＝160………………6分
（3）因为甲乙两位同学的平均数相同，＞
所以乙同学的成绩更稳定．………………8分
七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
25.解：（1）………………2分
（2）由（1）解得方程组的解为：………………4分
因为＞，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．……………………5分
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：
………………7分
解得：………………8分
甲公司共需万元，乙公司共需×15＝4万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．………………10分
26.解：（1）如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A＋∠APQ＝180°，又∠A＝120°
∴∠APQ＝180°－∠A＝60°………………1分
∵AB//CD，所以PQ//CD，
∴∠C＋∠CPQ＝180°，又∠C＝130°
∴∠CPQ＝180－∠C＝50°………………2分
∴∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝60°＋50°＝110°…………3分
（2）结论：∠APC＝∠A－∠C…………………4分
如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，………………5分
∵AB//CD，所以PQ//CD
∴∠C＝∠CPQ………………6分
又∵∠APC＝∠APQ－∠CPQ，
∴∠APC＝∠A－∠C……………………7分
（3）∠PEH＝65°………………10分
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