湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，文件包含湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷docx、1025九上期中数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

九年级数学试卷
洪山区教育科学研究院命制2024.11
亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1．本卷共6页，24题，满分120分。考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答在“试卷”上无效.
4．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品
2．将一元二次方程2x2＋1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.2,-5 B.2,5 C.2,1 D.2x2,−5x
3．将抛物线y=−12x2向右平移3个单位，再向上移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=−12(x−3)2−1 B. y=−12(x+3)2+1
C. y=−12(x−3)2+1 D. y=−12(x+3)2−1
4．如图，⊙O中， OA⊥BC, ∠AOB=50∘，则∠ADC的度数是（ ）
A.50° B.25° C. 30° D.35°
5．关于二次函数y=−3(x−1)2+2下列说法正确的是（ ）
A.开口向上 B.当x>1时，y随x的增大而减小
C．有最小值2 D．顶点坐标是（-1,2）
6．某地区为加强校园建设，2024年投入经费1000万元，预计2026年投入经费4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）.
A. 1000(1+x)2=4000
B. 1000(1+x2)=4000
C.1000(1+x)+1000(1+x)2=4000
D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=4000
7．两个三位数相乘，百位数字都是1，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100，则下列选项中乘积最小的是（）
×177 B.136×164 C. 145×155 D.182×118
8．如图，在圆内接四边形ACBD中，AD=BD, ∠ACB=120∘.若四边形ACBD 的面积是S，CD的长为x，则S与x之间函数关系式为（ ）
A.S=12x2 B.S=x2 C. S=34x2 D.S=32x2
9．已知关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0的两个实数根为x1,x2,-且x12+x22=41，则m的值是（）
A.-2 B.-8 C．-2或8 D．2-或-8
10．如图，点E是正方形ABCD边AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点E 顺时针旋转90°得线段EF，连接CF，CF交边AB于点M，取AB中点G．连接GF，当CF+G取最小值时，则AMAB的值是（）
A. 12 B. 13 C.14 D. 15
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11．在平面直角坐标系中，点P（-4,5）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有 人.
13．如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，弦AB长2m，拱高CD长3m，则该拱门的半径是 m．
图（1） 图（2）
方程(3x+1)(x−3)+t2=0总有两个相等的实数根，则t的值为
15．抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(-3, 5，B两点，与y轴交于点C，点（(m-6,n)人与点（4-m，n）也在该抛物线上，下列结论：①点B的坐标为（1,0）；②方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根；③34a+c<0 ④当x=−t2−2(t为常数）时，y16．如图，在平行四边形ABCD中，将AB绕A逆时针旋转到AB＇，∠BAB′的角平分线经过BC的中点E，且B′C=12BC,∠DAB′=12∠B′BC, 则ABBC的值为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．（本题满分8分）解方程： x2−5x+2=0
18．（本题满分8分）如图，在RtΔABC中，∠C=90∘,，将ΔABC绕点B逆时针旋转得到ΔFBE，点C，A的对应点分别为点E，F，点E落在BA上，连接AF若∠BAC=24∘，求∠AFE的度数.
19．（本题满分8分）为了庆祝祖国75岁华诞，小红制作了一副《盛世华章》的手工刺绣，如图该作品是一个长60cm，宽40cm的矩形，小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500c㎡，求相框的宽度？
20．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB上一点，过点C作弦AD 的垂线，垂足为E，CE=DE.
（1）求证：C是AB的中点；
（2）若BD=DE，半圆O的半径为10，求CE的长．
21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的7x7网格，每个小止刀ル点叫做格点.A，B，C三点在格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
（1）在图1中，先画ΔABC的角A平分线AE，再将ΔABC绕点A旋转，使得旋转后的三角形的顶点都是格点，画出旋转后的三角形；
（2）在图2中，先画点G，使四边形ACBG为平行四边形，再在BG上画点H，使∠DHG=∠CHB.
图1 图2
22．（本题满分10分）2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）．当k=92时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中 CE=112米， CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.
23．（本题满分10分）问题背景及探索：（1）已知在ΔABC中， AB=AC, E、D 都在边BC上.
①如图1，若将ΔADC绕点A顺时针旋转，当AC与AB重合时，点D旋转到D＇，且D′E=DE,，求出∠EAD，∠BAE，∠CAD数量关系.
②如图2，若AB⟂AC，ED2=BE2+DC2，求∠EAD的度数.
问题拓展：（2）如图3，等边ΔABC边长为6，AE绕点A逆时针旋转120°得AE＇，N为AC与BE＇的交点，M为AB的中点，当E在BC边上运动时，请直接写出MN 的最小值
图1 图2 图3
24．（本题满分12分）如图，抛物线：y=x2+bx+c与x轴交于点A(-2, 0),B(1,0)点，与y轴交于点C，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若直线l：y=3x-6与x轴和y轴分别交于点D和点E，直线AC交直线DE于点F，在第一象限内的抛物线上是否存在一点，使∠PAF=∠DFA,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中直线l平移后与抛物线交于M，N两点，求证：AB平分∠MAN．
图1 图2 图3